Средние значения и какие из них использовать
Введено| English | Русский |
|---|---|
| mean/miːn/ | среднее значение |
| median/ˈmiːdiːən/ | медиана |
| mode/məʊd/ | мода |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | симметричный |
| skewed/skjuːd/ | асимметричный (скошенный) |
Центральный показатель отвечает на конкретный вопрос
- Среднее арифметическое измеряет общее на наблюдение; медиана определяет середину упорядоченного ряда; мода идентифицирует наиболее часто встречающееся значение.
- Единое сводное описание не отвечает на каждый вопрос. Мода может описывать категорию, тогда как среднее арифметическое и медиана требуют подходящей числовой или упорядоченной шкалы.
Суммируйте итоги перед объединением групп
- Вычисляйте среднее как $\bar x=\sum x/n$, или $\sum fx/\sum f$ для точных частотных данных. Для четного числа численная медиана усредняет два средних упорядоченных значения.
- Чтобы объединить средние групп, взвесьте их по размеру группы. Десять оценок со средним 60 и двадцать со средним 75 дают совместное среднее 70, а не 67,5.
Какое среднее значение можно использовать для любимого предмета?
Категории нельзя складывать или упорядочивать осмысленно, поэтому применима только наиболее частое значение.
Интерпретируйте форму, не выдумывая наблюдения
- Симметричное распределение не обязательно имеет моду в центре, если у него две вершины. Не предполагайте, что среднее, медиана и мода всегда совпадают.
- Асимметричный паттерн или экстремальные значения могут разделить среднее и медиану. Изучите предоставленные данные, а не treats one gap between summaries as a complete shape description.
Среднее арифметическое значительно больше медианы указывает на наличие нескольких unusually large значений.
Среднее арифметическое значительно выше медианы может указывать на высокие экстремальные значения или правостороннюю асимметрию. Это не однозначно определяет полную форму распределения; необходимо проанализировать наблюдения.
Девять доходов по 30000 и один в 150000. Среднее равно $\bar x=[9(30000)+150000]/10=42000$, в то время как медиана составляет 30000. Среднее правильно описывает общий доход на человека; оно не утверждает, что кто-то зарабатывает 42000. Медиана определяет середину упорядоченного ряда.
Девять человек получают 30000, один получает 150000. Какова медиана?
В упорядоченном ряду средние значения оба равны 30000. Одно большое значение не сдвигает его.
Какое среднее значение лучше всего описывает типичный доход в этой группе?
В данной предоставленной группе девять из десяти доходов равны медиане 30000. Среднее арифметическое 42000 всё ещё является корректным сводным показателем на душу населения, но оно не отражает то, что зарабатывает большинство людей.
Объясните, что представляет ваше сводное описание. В приведенном примере доходов медиана также равна тому, что получают девять человек. Этот конкретный факт следует из реального списка, а не из общего определения медианы. Лист 2.6 сравнивает взвешенные средние и эффект изменения экстремального значения.
Таблица частот с группировкой с числовыми интервалами обычно теряет индивидуальные значения. Использование средних значений классов дает оценочное среднее, если дополнительная информация не делает его точным. Не путайте группировки интервалов с таблицей частот точных отдельных значений, среднее которой можно рассчитать точно.
Что обычно можно вычислить по сгруппированной таблице частот для числовых интервалов, если индивидуальные значения не указаны?
Средние точки классов дают оценённое среднее арифметическое, если дополнительная информация не делает его точным. Таблица точных различных значений и их частот отличается и позволяет найти точное среднее арифметическое.