Разброс
Введено| English | Русский |
|---|---|
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | квартили |
| range/reɪndʒ/ | размах |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | межквартильный размах |
| box plot/bɒks plɒt/ | ящик с усами (box plot) |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | стандартное отклонение |
Одно среднее скрывает два узора оценок
- Списки 58, 60, 62 и 20, 60, 100 оба имеют среднее 60. Их различная разброс влияет на то, что говорит вам это общее среднее.
- Сводное описание разброса добавляет информацию, не объясняя причину различия. Сохраняйте единицы измерения и границы генеральной совокупности одинаковыми при сравнении.
Два класса имеют одинаковое среднее 60. Почему также следует сообщать о разбросе?
58, 60, 62 и 20, 60, 100 имеют одинаковое среднее и ничего общего除此之外.
Укажите, как рассчитываются квартили
- Размах равен максимуму минус минимум. Квартили отмечают позиции в упорядоченных данных; межквартильный размах равен $Q_3-Q_1$.
- Лист 2.7 использует медианы упорядоченных половин, исключая общую медиану для нечетного числа. Программное обеспечение может использовать другие конвенции; укажите свою перед сравнением результатов.
Почему межквартильный размах часто предпочитают обычному размаху?
Размах определяется исключительно двумя наиболее экстремальными значениями, которые являются наименее типичными.
Ящик с усами использует определенное правило усов
- Ящик с усами показывает квартили и медиану. Согласно правилу данного листа, усы простираются до минимального и максимального значений.
- Другие диаграммы используют границы выбросов и отображают отдельные значения. Пятичисловое обобщение не раскрывает каждое наблюдение, количество или причину экстремального значения.
Два набора данных, одинаковая медиана
Коробка показывает средний полупроцент; «усы» показывают, насколько далеко достигают экстремумы.
Различать разброс генеральной совокупности и выборки
- Стандартное отклонение генеральной совокупности равно $\sigma=\sqrt{\sum(x-\mu)^2/n}$. Для указанной конвенции оценки по выборке используйте $s=\sqrt{\sum(x-\bar x)^2/(n-1)}$.
- Квадратичные отклонения делают разброс неотрицательным; извлечение квадратного корня восстанавливает исходные единицы измерения. Дисперсия имеет квадратичные единицы и представляет собой иную величину.
Рассматривайте 58, 60, 62 как полную совокупность. Найдите среднее квадратическое отклонение совокупности с точностью до 2 знаков после запятой.
Используйте делитель для популяции 3: √((4 + 0 + 4)/3) = √(8/3) ≈ 1.63, в исходных единицах измерения.
Рассматривайте предоставленные списки из трёх значений как полные совокупности. Для 58, 60, 62, $\sigma_A=\sqrt{(4+0+4)/3}\approx1.63$. Для 20, 60, 100, $\sigma_B=\sqrt{(1600+0+1600)/3}\approx32.7$. Во второй совокупности стандартное отклонение вSite раз больше при том же методе расчёта.
Два класса имеют одинаковое среднее 60, со стандартными отклонениями 1.6 и 33. Напишите одно предложение, правильно описывающее это.
Пример: Обе группы имеют средний балл 60, но группа со стандартным отклонением 33 более рассеяна вокруг среднего, чем группа со стандартным отклонением 1.6.
Выберите информативную пару обобщений. Приведите центральный показатель и меру разброса там, где они отвечают на вопрос сравнения, а также единицы измерения, n и конвенцию вычисления. Лист 2.7 рассматривает, как экстремальное значение изменяет размах, не меняя предоставленного среднего интервала.
Стандартное отклонение имеет те же единицы измерения, что и исходные данные.
Извлечение квадратного корня обратит возведение в квадрат. Дисперсия, являющаяся её квадратами, не имеет тех же единиц измерения.
Не исключайте экстремальное значение только потому, что оно меняет обобщенный показатель. Проверьте его происхождение и сообщите о любой обоснованной коррекции. Стандартное отклонение выборки и стандартное отклонение генеральной совокупности могут отличаться даже для одного и того же напечатанного списка.