Отклонения от линейности
| English | Русский |
|---|---|
| influential/ˌɪnfluːˈenʃl/ | влияющий |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | выбросом |
| high-leverage point/haɪ ˈliːvərɪdʒ pɔɪnt/ | точка высокого рычага |
| transformation/trænsfɔːˈmeɪʃn/ | трансформация |
Точки, тянущие прямую
- Не каждая точка имеет одинаковый вес — некоторые являются влияющими.
- Влияющая точка noticeably изменяет наклон, свободный член или корреляцию, если её удалить.
- Практический тест: построите прямую с ней и без неё и посмотрите, изменится ли результат.
- Два особых вида точек определяют большинство таких случаев: выбросы и точки с высоким уровнем leverage (влиянием).
Выбросы против высокого уровня leverage
- Выброс имеет большой остаток — он находится далеко от прямой по направлению оси $y$.
- Точка с высоким уровнем leverage имеет экстремальное значение $x$ — она находится далеко вдоль горизонтальной оси.
- Уровень leverage относится к горизонтальной экстремальности; выброс — к вертикальному отклонению.
- Точка, которая является и той, и другой (экстремальное $x$ и отклонение от тренда), является самой влияющей из всех.
Как одна точка искажает
- Точка высокого влияния действует как рычаг: она может повернуть наклон в свою сторону.
- Удаление точки с высоким влиянием может изменить крутизна наклона — или даже его знак.
- Она также может увеличить или уменьшить $r$, создавая иллюзию более сильной или слабой связи.
- Всегда задавайтесь вопросом, опирается ли ваш вывод на один упрямый пункт.
Преобразования для кривых
- Когда паттерн действительно нелинейный, прямая линия — неподходящий инструмент.
- Преобразование (например, логарифмирование или извлечение квадратного корня) может выпрямить кривой паттерн.
- Подберите линию к преобразованным данным, затем верните прогнозы обратно.
- Ограничение реально: принудительная подгонка прямой к кривой дает смещенные, вводящие в заблуждение прогнозы.
Влияние и выброс — не одно и то же. Влияние связано с экстремальным $x$ (горизонталь); выброс — с большим остатком (вертикаль). Точка может иметь высокое влияние, но находиться рядом с линией (малое влияние), или быть мягким выбросом со стандартным $x$. Опасная точка — та, которая экстремальна по $x$ и выходит за рамки паттерна — она может в одиночку повернуть наклон и $r$.
Ровная линия имеет наклон $\approx 2$. Затем добавляется одна точка данных справа при значении $x$, находящаяся далеко ниже тренда.
- Эта точка имеет высокое влияние (экстремальный $x$) и большой остаток.
- Она тянет правый конец линии вниз → наклон падает от $2$ к $0.5$.
- Удалите ее, и наклон снова возрастет — она была влияющей.
Влияющая точка меняет наклон, пересечение или корреляцию при удалении. Выброс имеет большой остаток (вертикаль); точка с высоким влиянием имеет экстремальный $x$ (горизонталь) — точки, обладающие обоими признаками, наиболее влиятельны. Для истинно нелинейного паттерна преобразование может выпрямить данные; принудительное использование прямой на кривой является реальным ограничением.
Влияющая точка отклоняет прямую
Далекая точка вне тренда может наклонить всю прямую.
Точка с высоким рычагом — это точка с экстремальным значением...
Рычаг связан с экстремальным значением x; выброс — это большой остаток.
Точка называется влияющей, если её удаление заметно меняет наклон, свободный член или корреляцию.
Наличие/отсутствие сравнения — это определение влияния.
Сопоставьте каждый особый тип точки с тем, что делает её экстремальной.
Выброс = вертикальное отклонение; рычаг = горизонтальная экстремальность.
На графике разброса видна четкая кривая. Хорошим следующим шагом будет...
Преобразование (например, логарифмы) может сделать кривой узор линейным.
Принуждение прямой линии к истинно ___ зависимости дает смещенные, вводящие в заблуждение прогнозы.
Прямая не может хорошо моделировать действительно нелинейную зависимость.