Корреляция
| English | Русский |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | корреляцию |
Одно число для линейного тренда
- Корреляция $r$ — это одно число для силы и направления линейной зависимости.
- Её знак совпадает с направлением: $r>0$ положительная, $r<0$ отрицательная.
- Её величина измеряет плотность: близкая к $\pm 1$ = плотная прямая, близкая к $0$ = отсутствие линейного тренда.
- $r$ превращает «выглядит довольно сильно» в точное, сравнимое значение.
Всегда между −1 и 1
- Корреляция ограничена: $-1 \le r \le 1$, всегда.
- $r=+1$: идеальная возрастающая прямая; $r=-1$: идеальная убывающая прямая.
- $r=0$: нет линейной связи (точки могут иметь нелинейный паттерн).
- $r$ не имеет единиц измерения и не меняется, если вы поменяете местами, какая переменная является $x$.
Когда r вводит в заблуждение
- $r$ измеряет только линейную силу — сильная кривая может дать среднее $r$.
- Один выброс может резко увеличить или уменьшить $r$.
- Поэтому никогда не сообщайте $r$, не взглянув предварительно на график рассеяния.
- Высокое значение $r$ на графике с изгибом или под влиянием выброса является ложной характеристикой.
Корреляция не означает причинно-следственную связь
- Большое $r$ показывает, что переменные движутся вместе, а не что одна вызывает другую.
- Продажи мороженого и утопления коррелируют — оба растут летом (жара — скрытая переменная).
- Установление причины требует эксперимента, а не просто высокой корреляции.
- «Корреляция не означает причинно-следственную связь» — девиз всего раздела.
$r$ является мерой линейной зависимости и не является робастной. Нелинейная связь может иметь низкое значение $r$, хотя переменные тесно связаны, а один выброс может значительно увеличить или уменьшить $r$. Всегда смотрите на график рассеяния перед тем, как доверять $r$ — и помните, что высокое значение $r$ никогда не доказывает причинность.
Два набора данных могут иметь одинаковое значение $r \approx 0.2$.
- Набор A: настоящая слабая, рассеянная линейная тенденция — $r=0.2$ честна.
- Набор B: сильная U-образная кривая — линейная $r$ близка к $0$, скрывая реальную зависимость.
- Одно и то же $r$, совершенно разные истории — вот почему нужно видеть график.
Корреляция $r$ измеряет силу и направление линейной связи, при этом $-1 \le r \le 1$ (знак = направление, величина = плотность, нет единиц измерения). Она вводит в заблуждение для нелинейных данных или при наличии выбросов, поэтому всегда проверяйте график рассеяния — и корреляция никогда не подразумевает причинность.
Корреляция и облако точек
При увеличении корреляции точки плотнее прилегают к линии.
Какое максимально возможное значение коэффициента корреляции r?
r варьируется от −1 до 1, поэтому максимум равен 1.
Корреляция r = 0 означает, что между переменными определенно нет无任何 kinds of relationship.
r = 0 означает отсутствие ЛИНЕЙНОЙ связи; может существовать сильная криволинейная зависимость.
Продажи мороженого и утопления оба растут летом, давая высокую корреляцию. Это лучше всего объясняется...
Летняя жара стимулирует оба показателя — корреляция без причинности.
Что может сделать r обманчивым сводным показателем?
r безразмерна; настоящие ловушки — кривые, выбросы и пропуск графика.
Корреляция r измеряет силу и направление ___ зависимости (одно слово).
r отражает только линейную силу.