Определение простого гармонического движения (PHD)
| English | Русский |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | простое гармоническое колебание |
Потяните качели назад — они всегда вернутся
- Потяните детскую качель в сторону и отпустите — она стремительно вернётся, перелетит центр и покачается в другую сторону.
- Чем дальше вы её оттянете, тем сильнее её будет тянуть обратно к центру.
- Любое движение с этим правилом «всегда тянется обратно, пропорционально» называется простым гармоническим движением (ПГД).
- Это физика пружин, маятников, струн гитары и атомов в твёрдом теле.
Определяющее правило
- ПГД возникает, когда возвращающая сила пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена обратно к нему.
- В символах: $F = -kx$ — знак минус означает «назад к середине».
- Оттяните её дальше (больше $x$), и сила возврата возрастет пропорционально.
- Это одно условие порождает плавное колебание любого осциллятора.
Возвращающая сила растет вместе с смещением
Растяните пружину и увидите, как растёт возвращающая сила пропорционально — это суть PHD.
Пружина имеет $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Каков модуль возвращающей силы при смещении $0.2\ \text{m}$, в $\text{N}$?
$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, направленная обратно к положению равновесия.
Что определяет простое гармоническое движение?
PHD требует $F = -kx$: возвращающей силы, пропорциональной смещению, направленной обратно к равновесию.
В $F = -kx$ знак минус означает, что сила направлена ____ к положению равновесия.
Сила всегда противодействует смещению — она направлена обратно к центру.
Равновесие и перелёт
- У осциллятора есть точка равновесия, где равнодействующая сила равна нулю.
- Смещаясь, она тянется обратно, но достигает равновесия движущейся, поэтому перелетает через неё.
- Затем возвращающая сила замедляет её, останавливает и снова тянет назад.
- Результатом становится бесконечное, плавное колебание вокруг центра.
Почему осциллятор PHD не просто останавливается в точке равновесия?
В положении равновесия сила равна нулю, но скорость максимальна, поэтому осциллятор пролетает точку и продолжает колебаться.
Где встречается ПГД
- Масса на пружине — классический пример: $F = -kx$ точно.
- Маятник тоже колебается с ПГД, пока угол остаётся малым.
- Колебания атомов в кристалле и дернутая струна также являются ПГД.
- Когда система отклоняется от устойчивого равновесия, возникает тенденция к гармоническим колебаниям.
Маятник совершает простое гармоническое движение только при малых углах отклонения.
Возвращающая сила пропорциональна смещению только при малых углах; большие амплитуды не являются PHD.
Выберите все системы, совершающие простое гармоническое движение (хотя бы приблизительно).
Пружины, маятники малых углов и нити имеют возвращающие силы $\propto$ смещению. Движение с постоянной скоростью — нет.
Маятник является ПГД лишь приближённо — возвращающая сила пропорциональна смещению только для малых углов. Раскачайте его слишком сильно, и движение перестанет быть простым гармоническим. Масса на пружине — более чистый идеал.
Пружина тянет назад с $F = -kx$, где $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Найдите возвращающую силу при смещении $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
Сила $10\ \text{N}$ направлена обратно к равновесию, противоположно смещению.
Простое гармоническое движение это колебание, при котором возвращающая сила пропорциональна смещению и направлена обратно к равновесию: $F = -kx$. Тело перелетает через равновесие и колеблется бесконечно. Пружины обеспечивают точное ПГД; маятники совершают ПГД только для малых углов.