Частота и период МСВ
| English | Русский |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | периода |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | частоту |
| hertz/hɜːts/ | герцах |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | точке амплитуды |
Часы-будильник отсчитывают время благодаря качанию
- Внутри часов-будильника маятник бьёт туда-сюда с идеально равномерным ритмом.
- Каждый полный взмах занимает одинаковое время, будь то широкий или узкий размах.
- Это постоянное повторяющееся время называется периодом; количество взмахов в секунду — это частота.
- Вывести их из физики — цель этого урока.
Период и частота
- Период $T$ это время одного полного цикла (в секундах).
- Частота $f$ это число циклов в секунду, измеряется в герцах ($\text{Hz}$).
- Они являются взаимно обратными величинами: $f = \dfrac{1}{T}$.
- Быстрый осциллятор имеет короткий период и высокую частоту.
У осциллятора период $0.25\ \text{s}$. Какова его частота в $\text{Hz}$?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
Частота измеряется в ____.
Частота выражается в герцах ($\text{Hz}$) — циклах в секунду.
Две ключевые формулы
- Масса на пружине: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — большая масса или более мягкая пружина означают более медленные колебания.
- Простой маятник: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — длинный маятник колеблется медленнее.
- Заметьте, что период маятника не зависит от массы грузика.
- Обе формулы выводятся напрямую из уравнений ПГД.
Длина определяет период
Измените длину маятника (и гравитацию) и наблюдайте изменение периода, но не при изменении амплитуды.
Период простого маятника зависит от:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — только длина и гравитация, а не масса грузика.
Вы удлиняете маятник. Его период:
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: больший $L$ дает больший $T$ — медленное движение.
Выберите все величины, изменяющие период пружинного осциллятора.
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ зависит от $m$ и $k$, а не от амплитуды или цвета.
Амплитуда не имеет значения
- Примечательно, что период не зависит от амплитуды (насколько далеко он раскачивается).
- Широкий взмах проходит большее расстояние, но движется быстрее, поэтому время остается прежним.
- Именно поэтому маятниковые часы идут точно, даже когда размах медленно уменьшается.
- Мы называем это свойство изохронностью — «равное время».
Для МСВ колебание с большей амплитудой делает период длиннее.
Период МСВ не зависит от амплитуды — более широкий размах также происходит быстрее, поэтому время остается неизменным.
Для МГД период не зависит от амплитуды — колебания с большей амплитудой не занимают больше времени. Период маятника также не зависит от массы груза, а определяется только его длиной и $g$. Эти неожиданные факты часто сбивают студентов с толку.
Масса $0.5\ \text{kg}$ подвешена на пружине с $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Найдите период. (Используйте $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Её частота составляет $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
Период $T$ — это время одного полного цикла; частота $f = 1/T$ (в герцах) — количество циклов в секунду. Пружинный маятник имеет $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; математический маятник имеет $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. Период не зависит от амплитуды (изохронность).