Движение орбитирующих спутников
Луна падает — и всегда промахивается
- Луну тянет к Земле гравитация, поэтому она постоянно «падает».
- Но она никогда не падает на Землю — потому что также движется боком достаточно быстро, чтобы постоянно промахиваться.
- Орбита — это именно это: падение к планете, при этом бесконечно пролетая мимо нее.
- Гравитация не противодействует орбите; гравитация является тем, что искривляет траекторию в окружность.
Гравитация — центростремительная сила
- Для круговой орбиты гравитация обеспечивает всю центростремительную силу.
- Приравняем их: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- Масса спутника $m$ сокращается — орбиты не зависят от того, насколько тяжел спутник.
- Это одно уравнение управляет каждой круговой орбитой.
Отследите орбиту
Измените радиус орбиты и посмотрите, как меняется геометрия кругового пути.
Что обеспечивает центростремительную силу, удерживающую спутник на круговой орбите?
Гравитация является центростремительной силой: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
В $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ масса спутника ____ сокращается в обеих частях уравнения.
Масса спутника $m$ сокращается, поэтому орбитальная скорость от нее не зависит.
Орбитальная скорость и радиус
- Выражаем скорость: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Более высокая орбита (больший $r$) означает меньшую скорость — контринтуитивно, но это правда.
- Низкие спутники (например, МКС) совершают оборот примерно за $90$ минут; далёкая Луна требует месяц.
- Каждому радиусу орбиты соответствует ровно одна скорость, обеспечивающая её круговое движение.
На орбите, где $GM/r = 25$ (в масштабированных единицах), какова орбитальная скорость $v = \sqrt{GM/r}$?
$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
Спутник перемещают на более высокую круговую орбиту. Его орбитальная скорость:
$v = \sqrt{GM/r}$: больший $r$ дает меньшую $v$ — более высокие орбиты медленнее.
Вечное падение
- Спутник находится в постоянном свободном падении — единственная действующая на него сила это гравитация, тянущая его внутрь.
- Он чувствует «невесомость» не потому, что гравитации нет, а потому что он падает вместе со всем окружающим.
- Придайте ему боковую скорость больше орбитальной, и он поднимется на более высокую орбиту.
- Если скорость слишком мала, он закрутится вниз — орбиты представляют собой тонкий баланс скорости и притяжения.
Спутник на орбите находится в непрерывном свободном падении, именно поэтому космонавты испытывают невесомость.
Они падают вместе со всем окружающим, поэтому парят — гравитация всё ещё присутствует.
Выберите все верные утверждения о спутнике на круговой орбите.
Гравитация — центростремительная сила, спутник свободно падает, а более высокие орбиты медленнее. Гравитация очень сильно присутствует.
Спутник на орбите не находится вне зоны действия гравитации — именно гравитация удерживает его на орбите. Астронавты парят, потому что они находятся в непрерывном свободном падении, а не потому, что там «нет гравитации». На МКС гравитация всё ещё почти такая же сильная, как и на земле.
На определённой орбите $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (в масштабированных единицах).
- Орбитальная скорость $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (единицы скорости).
Переместитесь на более высокую орбиту, где $GM/r = 16$, и скорость упадёт до $\sqrt{16} = 4$ — дальше лететь медленнее.
Для круговой орбиты гравитация является центростремительной силой: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, что даёт орбитальную скорость $v = \sqrt{GM/r}$. Более высокие орбиты — медленнее. Спутник находится в постоянном свободном падении — «невесомость» это падение, а не отсутствие гравитации.