Второй закон Ньютона
| English | Русский |
|---|---|
| mass/mæs/ | масса |
То же самое толчок — перо улетает, холодильник едва шевелится
- Дайте перу легкое толкание, и оно улетит; дайте холодильнику такое же толкание, и он почти не сдвинется.
- Одна и та же сила, совершенно разные результаты — разница заключается в массе.
- Второй закон Ньютона связывает их вместе: сила, масса и ускорение в одном уравнении.
- Это двигатель механики: дайте мне силы и массу, и я дам вам движение.
Уравнение
- Равнодействующая сила равна массе, умноженной на ускорение: $\vec F_{\text{net}} = m\,\vec a$.
- Переписанное уравнение: $\vec a = \dfrac{\vec F_{\text{net}}}{m}$ — ускорение это то, что равнодействующая сила производит.
- Ускорение направлено в то же направление, что и равнодействующая сила.
- Важна именно равнодействующая сила, никогда одна сила изолированно.
Какая результирующая сила придает объекту массой $2\ \text{kg}$ ускорение $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$? Ответ в $\text{N}$.
$F = ma = 2 \times 5 = 10\ \text{N}$.
Два соотношения внутри одного закона
- Больше силы — больше ускорение: $a \propto F$ (удвоение силы удваивает ускорение).
- Больше масса — меньше ускорение: $a \propto \dfrac{1}{m}$ (удвоение массы уменьшает ускорение вдвое).
- Поэтому легкая тележка мчится вперед, а тяжелая ползет под одним и тем же толчком.
- Тяжелые объекты являются «ленивыми» именно потому, что $a = F/m$ уменьшается по мере роста $m$.
Результирующая сила определяет ускорение
Увеличьте приложенную силу или массу и посмотрите, как изменятся результирующая сила и ускорение.
Результирующая сила $12\ \text{N}$ действует на тележку массой $3\ \text{kg}$. Каково её ускорение в $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$?
$a = F_{\text{net}}/m = 12/3 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Если вы удвоите результирующую силу на объекте, но оставите его массу неизменной, его ускорение:
Поскольку $a = F/m$ и $m$ фиксированы, $a \propto F$: удвоение силы удваивает ускорение.
Удвоение массы при той же результирующей силе уменьшает ускорение вдвое.
$a = F/m$, поэтому $a \propto 1/m$: удвоение массы — половинное ускорение.
Единицы измерения и вес
- $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — ньютон определяется этим законом.
- Вес — это просто второй закон, примененный к гравитации: $W = mg$.
- Масса ($\text{kg}$) измеряет инерцию; вес ($\text{N}$) — это сила, не путайте их.
- На Луне ваша масса остается неизменной, но ваш вес составляет примерно одну шестую часть.
Завершите определение: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot$ ____ (запишите единицы измерения).
Из $F = ma$ следует $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot 1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Вы переезжаете с Земли на Луну. Что из этого изменится?
Масса (инерция) не меняется; вес $W = mg$ уменьшается, потому что g Луны примерно в шесть раз меньше земного $g$.
Используйте равнодействующую силу в $F = ma$, а не одну отдельную силу. Если действует несколько сил, сначала сложите их как векторы. И помните: масса не есть вес: масса выражается в килограммах, вес — это сила в ньютонах ($W = mg$).
Результирующая сила $12\ \text{N}$ действует на тележку массой $3\ \text{kg}$ т.
- $a = \dfrac{F_{\text{net}}}{m} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Сохраните ту же силу, но удвойте массу до $6\ \text{kg}$, тогда ускорение уменьшится вдвое до $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Второй закон Ньютона: $\vec F_{\text{net}} = m\vec a$, следовательно $\vec a = \vec F_{\text{net}}/m$ в направлении равнодействующей силы. Ускорение растет с силой ($a\propto F$) и уменьшается с массой ($a\propto 1/m$). $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$; вес равен $W = mg$.