Гравитационная сила
| English | Русский |
|---|---|
| gravity/ˈɡrævɪti/ | гравитация |
| weight/weɪt/ | вес |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | гравитационная напряжённость |
Яблоко и Луна испытывают одинаковое притяжение
- Легенда гласит, что упавшее яблоко навело Ньютона на мысль: действует ли та же сила притяжения и на Луну?
- Действует. Один закон гравитации управляет как яблоком, так и орбитой.
- Вблизи Земли мы воспринимаем её как вес — силу тяжести $mg$, направленную вниз.
- На больших расстояниях тот же закон становится универсальным $F = \dfrac{GMm}{r^2}$.
Вес вблизи поверхности
- Вес — это гравитационная сила, действующая на тело: $W = mg$, строго вертикально вниз.
- Здесь $g$ — это ускорение свободного падения, составляющее около $9.8\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ у поверхности Земли.
- Следовательно, тело массой $1\ \text{kg}$ имеет вес около $9.8\ \text{N}$.
- Вес — это сила (ньютоны); масса — количество вещества (килограммы).
Гравитация на разных планетах
Смените планету и посмотрите, как более слабое или сильное g иначе искривляет ту же траекторию полета.
Каков вес сумки массой $5\ \text{kg}$ на Земле, где $g = 9.8\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$? Ответ в $\text{N}$.
$W = mg = 5 \times 9.8 = 49\ \text{N}$.
На далекой планете камень массой $10\ \text{kg}$ имеет вес $25\ \text{N}$. Чему там равно $g$, в $\tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$?
$g = W/m = 25/10 = 2.5\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
Универсальное тяготение
- Каждая масса притягивает каждую другую массу: $F = \dfrac{G M m}{r^2}$.
- $M$ и $m$ — две массы, $r$ — расстояние между их центрами, $G$ — постоянная величина.
- Чем больше массы, тем сильнее притяжение; чем дальше друг от друга тела, тем слабее.
- Эта одна формула удерживает вместе яблоки, луны, планеты и галактики.
Выберите все изменения, которые сделают гравитационную силу между двумя объектами сильнее.
$F = GMm/r^2$ возрастает при увеличении массы и уменьшается с расстоянием. Удаление ослабляет его.
Закон обратных квадратов
- Гравитация убывает пропорционально $\dfrac{1}{r^2}$ — это закон обратных квадратов.
- Если увеличить расстояние вдвое, сила уменьшится до четверти; если утроить — до одной девятой.
- Именно поэтому $g$ слабее на вершине горы, чем на уровне моря.
- Связь напряжённости поля с законом выражается через $g = \dfrac{GM}{r^2}$.
Если расстояние между двумя массами увеличивается вдвое, гравитационная сила между ними становится:
Гравитация подчиняется обратноквадратичному закону: $F \propto 1/r^2$, поэтому удвоение $r$ дает $1/2^2 = 1/4$ силы.
Гравитационная сила пропорциональна $1/r^{\_\_}$. Заполните степень.
Это закон обратноквадратичной зависимости: $F \propto 1/r^2$.
Вес не является массой. Масса ($\text{kg}$) неизменна; вес ($\text{N}$) зависит от местного $g$. На Луне ($g \approx 1.6\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$) ваша масса остаётся прежней, но вы весите примерно в шесть раз меньше.
Объект имеет одинаковый вес во всех точках Вселенной.
Вес $W = mg$ зависит от локального $g$. Масса остается неизменной, но вес меняется от планеты к планете.
Найдите вес мешка массой $5\ \text{kg}$ на Земле ($g = 9.8\ \tfrac{\text{N}}{\text{kg}}$).
- $W = mg = 5 \times 9.8 = 49\ \text{N}$, направленный строго вертикально вниз.
Если взять тот же мешок на Луну, его вес снизится примерно до $8\ \text{N}$, но масса останется прежней — $5\ \text{kg}$.
Гравитация обеспечивает вес $W = mg$ вблизи поверхности и подчиняется универсальному закону $F = GMm/r^2$ в целом. Это сила обратных квадратов (удвоение $r$ → уменьшение силы в четыре раза $F$), а также $g = GM/r^2$. Масса (кг) фиксирована; вес (Н) изменяется в зависимости от $g$.