Системы отсчета и относительное движение
| English | Русский |
|---|---|
| relative/ˈrelətɪv/ | относительной |
| reference frame/ˈrefrəns freɪm/ | система отсчета |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | результирующая |
Вы сидите неподвижно — со скоростью 30 км/с
- Прямо сейчас вы чувствуете себя неподвижным. Однако Земнесет вас вокруг Солнца со скоростью примерно $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$.
- Оба утверждения верны. «Покой» имеет смысл только относительно чего-либо.
- Движение всегда измеряется относительно выбранной точки зрения — системы отсчета.
- Измените систему отсчета, и тот же объект может быть неподвижным, медленным или лететь со скоростью.
Что такое система отсчёта
- Система отсчёта — это точка отсчёта с собственным началом координат и осями для измерения положения.
- Земля, движущийся поезд, текущая река — каждая из них является допустимой системой отсчёта.
- Скорость имеет смысл только тогда, когда вы указываете «относительно какой системы отсчёта».
- Законы физики работают в любой системе отсчёта, движущейся с постоянной скоростью (инерциальная система).
Почему мы можем одновременно говорить, что вы оба «находитесь в покое» и «движетесь со скоростью $30\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$»?
Относительно земли вы покоитесь; относительно Солнца вы движетесь вместе с Землей. Скорость зависит от системы отсчета.
Выберите все варианты, которые могут служить системой отсчета.
Любой физический объект с началом координат и осями может быть системой отсчета. Оголое число не является точкой отсчета.
Сложение скоростей на прямой
- Пассажир идёт со скоростью $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ внутри поезда, который движется со скоростью $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Для наблюдателя на земле их скорость равна $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Идите к задней части ($-2$), и земля увидит скорость $30 - 2 = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- В одномерном случае относительные скорости просто складываются как знаковые числа.
Пассажир идет со скоростью $+2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ к передней части поезда, движущегося со скоростью $+30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Какова скорость пассажира относительно земли в $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Одна и та же прямая, одно и то же направление: $30 + 2 = 32\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Тот же пассажир теперь идёт к задней части со скоростью $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Скорость относительно земли в $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Теперь движение отрицательное: $30 + (-2) = 28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Сложение скоростей в двух измерениях
- Лодка направлена прямо через реку; течение уносит её вниз по течению.
- Её скорость относительно земли — это векторная сумма скорости лодки и скорости воды.
- Два вектора соединяются вершинами, образуя результирующий вектор — диагональный путь.
- Лодка пересекает реку и смещается одновременно; ни одно движение не компенсирует другое.
Сложите векторы лодки и течения
Сочетайте прямую поперечную скорость с течением вниз по потоку и определите результирующий вектор.
Через реку скорости складываются как ____, а не просто как обычные числа.
Перпендикулярные скорости складываются «голова к хвосту» как векторы, давая диагональный результирующий вектор.
Правило индексов
- Запишите «скорость A относительно B» как $\vec v_{A/B}$.
- Они образуют цепочку: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$.
- Поменяйте порядок, и получите знак минус: $\vec v_{B/A} = -\,\vec v_{A/B}$.
- Выровняйте внутренние индексы, а внешняя пара даст вам ответ.
Скорость A относительно B является точным противоположным (отрицательным) значением скорости B относительно A.
Инвертирование пары меняет направление: $\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$.
Относительные скорости складываются как векторы, а не всегда как обычные числа. Только если движения происходят вдоль одной прямой, можно просто сложить или вычесть значения. Через реку ответ требует векторного сложения, поэтому скорость лодки относительно земли больше, чем её скорость относительно воды.
Человек идёт со скоростью $1.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ к передней части поезда, движущегося со скоростью $12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- То же направление, одна прямая: складываем значения.
- Скорость относительно земли $= 12 + 1.5 = 13.5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Движение измеряется в системе отсчёта. Чтобы изменить систему, складываем скорости как векторы: $\vec v_{A/\text{ground}} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/\text{ground}}$, а reversal пары меняет знак ($\vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}$). На одной прямой они складываются как знаковые числа; в двух измерениях — вершинами.