Скаляры и векторы в одномерном пространстве
| English | Русский |
|---|---|
| direction/daɪˈrekʃn/ | направление |
| scalar/ˈskeɪlə/ | скаляр |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | величина |
| speed/spiːd/ | скорости движения |
| vector/ˈvektə/ | векторное |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | скорость |
| positive direction/ˈpɒzɪtɪv daɪˈrekʃn/ | положительное направление |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | результирующая |
"Она сместилась на 3 метра." В каком направлении?
- Спасательному дрону дают команду: «маршрутник находится на расстоянии 3 километров.»
- В каком именно направлении? На север? Вверх по скале? Одного числа недостаточно, чтобы направить дрон.
- Некоторым величинам нужна только величина. Другие бесполезны без направления тоже.
- Кинематика начинается с классификации каждой величины в один из этих двух типов.
Скалярные величины: только размер
- Скаляр имеет только величину — число с единицей измерения.
- Направление не задано и не требуется.
- Примеры: время (5 с), масса (2 кг), температура (20 °C), скорость (30 м/с), энергия, расстояние.
- Скаляры складываются с помощью обычной арифметики: 2 кг + 3 кг = 5 кг.
Векторные величины: размер и направление
- Вектор имеет величину и направление.
- Измените направление, и вы получите другой вектор, даже если размер тот же.
- Примеры: перемещение, скорость (векторная), ускорение, сила.
- «$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ на восток» — это вектор; «$30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$» само по себе — просто скорость (скаляр).
Скаляр или вектор?
Отнесите каждую величину к скалярам (только размер) или векторам (размер и направление).
Какая из этих величин является векторной?
Скорость имеет размер и направление, поэтому она является вектором. Масса, температура и скорость — скаляры (только размер).
Вектор имеет модуль и ____.
Вектор определяется как модулем, так и направлением.
На прямой знак есть направление
- В одномерном случае стрелки или углы не нужны — достаточно положительного направления.
- Положительное значение указывает в одну сторону; отрицательное — в противоположную.
- Так что $+3\ \text{m}$ и $-3\ \text{m}$ имеют одинаковый размер, но противоположные направления.
Выберите все величины, которые являются векторами.
Перемещение, сила и скорость требуют направления. Расстояние и температура — скаляры.
Скорость $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ не «медленнее», чем $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. У них одинаковая скорость — минус лишь означает, что она направлена в другую сторону.
Скорость $-8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ медленнее скорости $+8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Обе имеют одинаковую скорость ($8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). Знак минус указывает на направление, а не на меньший размер.
Сложение векторов на прямой
- Чтобы объединить векторы вдоль прямой, нужно просто сложить их знаковые значения.
- Проход $+5\ \text{m}$, затем $-2\ \text{m}$ даёт равнодействующий вектор $+3\ \text{m}$.
- Общая пройденная дистанция составляет $7\ \text{m}$, но перемещение равно лишь $+3\ \text{m}$.
- Вот почему перемещение (вектор) и расстояние (скаляр) могут быть очень разными.
Движение на $+5\ \text{m}$ метров, за которым следует движение на $-2\ \text{m}$ метров. Каково перемещение в метрах?
Сложите значения с учетом знака: $(+5) + (-2) = +3\ \text{m}$. Общее пройденное расстояние составляет $7\ \text{m}$, но перемещение равно только $+3\ \text{m}$.
Расположите эти расстояния по порядку, от наименьшего к наибольшему.
Упорядочивание по модулю формирует понимание масштаба: $0.7\ \text{m}$, затем $12\ \text{m}$, затем $400\ \text{m}$.
Велосипедист проезжает 300 м на восток, затем 100 м на запад.
- Пройденный путь (скаляр) $= 300 + 100 = 400\ \text{m}$.
- Перемещение (вектор) $= (+300) + (-100) = +200\ \text{m}$ — то есть 200 м на восток.
Та же поездка, два совершенно разных ответа: первый учитывает каждый метр, второй — только изменение положения.
Скаляр = только величина (время, масса, скорость). Вектор = величина и направление (перемещение, скорость). В одномерном случае знак + / − несет направление.