Идеальные газы

Количество вещества — базовая величина СИ. Единицей измерения является моль (mol) — одна из семи базовых единиц СИ, наряду с килограммом, метром, секундой, ампером и кельвином из Темы 1.

Один моль любого вещества содержит число частиц, равное постоянной Авогадро:

Под «частицей» понимается то, что вы считаете: атомы для одноатомного элемента, такого как гелий, молекулы для $\text{O}_{2}$ или $\text{H}_{2}\text{O}$. Всегда указывайте, что именно вы считаете.

Для $n$ молей число частиц равно $N = n N_{\text{A}}$.

Молярная масса $M_{\text{m}}$ — это масса одного моля ($\text{kg mol}^{-1}$ или $\text{g mol}^{-1}$). Масса $n$ молей составляет $M = n M_{\text{m}}$. Масса одной частицы равна $m_{0} = M_{\text{m}} / N_{\text{A}}$.

Формулировка экзаменатора. «Постоянная Авогадро — это число атомов (или молекул) в одном моле вещества» — один балл; добавление «в $0.012\ \text{kg}$ углерода-12» принимается, но не требуется. Если просят указать «зависимость между $N_{\text{A}}$, $R$ и $k$», запишите $k = R/N_{\text{A}}$ (или $R = N_{\text{A}}k$).

Разобранный пример. Молярная масса кислорода составляет $32\ \text{g mol}^{-1}$. Найдите массу одной молекулы кислорода и число молекул в $8.0\ \text{g}$ кислорода.

$m_{0} = \dfrac{M_{\text{m}}}{N_{\text{A}}} = \dfrac{0.032}{6.02 \times 10^{23}} = 5.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. $8.0\ \text{g}$ составляет $n = 8.0/32 = 0.25\ \text{mol}$, значит $N = nN_{\text{A}} = 1.5 \times 10^{23}$ молекул. Сохраняйте молярные массы в $\text{kg mol}^{-1}$, если ответ требуется в килограммах — коэффициент $1000$ является типичной ошибкой.

Идеальный газ точно подчиняется закону $pV \propto T$, где $T$ — это термодинамическая температура.

Уравнение состояния можно записать двумя эквивалентными способами:

Здесь:

• $p$ — давление (Па).
• $V$ — объем (м³).
• $T$ — термодинамическая температура в кельвинах (никогда в градусах Цельсия).
• $n$ — количество молей; $N$ — число молекул.
• $R$ — универсальная газовая постоянная, $R = 8.31\ \text{J mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
• $k$ — постоянная Больцмана, $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J K}^{-1}$.

Поскольку $N = n N_{\text{A}}$, мы получаем $k = R/N_{\text{A}}$: $k$ — газовая постоянная на одну молекулу, так же как $R$ является универсальной газовой постоянной на моль.

Определение на два балла. Идеальный газ — это газ, который подчиняется закону $pV = nRT$ (или $pV \propto T$, где $T$ — термодинамическая температура) при любых значениях давления, объёма и температуры. Оба балла требуют наличия уравнения (или пропорциональности с $T$, названным термодинамической температурой) и фразы «при любых значениях» или «для всех $p$, $V$ и $T$». Если просят «указать значение каждого символа в $pV = NkT$»:** $p$** — это давление, $V$ — объём, $N$ — количество молекул, $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — термодинамическая температура; реальный газ ведёт себя почти как идеальный при низком давлении и высокой температуре, когда его молекулы находятся далеко друг от друга.

Использование уравнения состояния

Выпишите известные переменные, определите неизвестную и выберите форму, соответствующую вашему «количеству вещества» (моли → $nRT$; молекулы → $NkT$). Всегда используйте единицы СИ: Па, м³, К.

Разобранный пример. Цилиндр объёмом $0.020\ \text{m}^{3}$ содержит газ при $27\ ^{\circ}\text{C}$ и давлении $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$. Сколько молей газа находится в цилиндре? ($R = 8.31\ \text{J mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)

Переведите в кельвины: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. Затем из $pV = nRT$,

Если фиксированное количество газа переходит из состояния 1 в состояние 2:

Разобранный пример. Фиксированная масса газа при $300\ \text{K}$ занимает объём $0.50\ \text{m}^{3}$. Её нагревают до $450\ \text{K}$ при постоянном давлении. Найдите новый объём.

При постоянном давлении $V/T$ остаётся неизменным, поэтому

Разобранный пример. Запечатанный сосуд объёмом $0.0500\ \text{m}^{3}$ содержит $0.0424\ \text{kg}$ идеального газа при $227\ ^{\circ}\text{C}$ и $1.37 \times 10^{5}\ \text{Pa}$. Найдите количество вещества газа, массу одной молекулы и среднюю квадратичную скорость её молекул.

$T = 227 + 273 = 500\ \text{K}$. $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.37 \times 10^{5} \times 0.0500}{8.31 \times 500} = 1.65\ \text{mol}$. Молярная масса составляет $0.0424/1.65 = 0.0257\ \text{kg mol}^{-1}$, следовательно, масса одной молекулы равна $0.0257/(6.02 \times 10^{23}) = 4.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. Из $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ следует, что $\langle c^{2}\rangle = \dfrac{3kT}{m} = \dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 500}{4.27 \times 10^{-26}} = 4.8 \times 10^{5}\ \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$ (среднеквадратичная скорость примерно $700\ \text{m s}^{-1}$).

Разобранный пример. Цилиндр X (объём $0.0260\ \text{m}^{3}$, $0.740\ \text{mol}$) и цилиндр Y (объём $0.0180\ \text{m}^{3}$, $0.320\ \text{mol}$) содержат идеальный газ и находятся в тепловом равновесии друг с другом при температуре $290\ \text{K}$. Найдите давление в каждом цилиндре и объясните, что произойдёт с числом молекул в каждом цилиндре, если открыть кран, соединяющий их.

$p_{\text{X}} = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{0.740 \times 8.31 \times 290}{0.0260} = 6.86 \times 10^{4}\ \text{Pa}$ и $p_{\text{Y}} = \dfrac{0.320 \times 8.31 \times 290}{0.0180} = 4.28 \times 10^{4}\ \text{Pa}$. Газ течёт от более высокого давления (X) к более низкому (Y), пока давления не сравняются; температура остаётся неизменной, поэтому конечное давление равно $p = \dfrac{(n_{\text{X}} + n_{\text{Y}})RT}{V_{\text{X}} + V_{\text{Y}}} = 5.8 \times 10^{4}\ \text{Pa}$, а в цилиндре X остаётся $n_{\text{X}} = pV_{\text{X}}/RT = 0.63\ \text{mol}$ — он теряет около $0.11\ \text{mol}$ молекул в цилиндр Y.

Разобранный пример. Фиксированное количество идеального газа при температуре $T$ находится в состоянии X с давлением $2p$ и объёмом $V$. Его охлаждают при постоянном объёме до состояния Y, где его давление равно $p$; затем нагревают при постоянном давлении до состояния Z, где его объём составляет $2V$; после чего возвращают в исходное состояние X. Найдите температуры в состояниях Y и Z и опишите, как изменяется внутренняя энергия по ходу цикла.

От X к Y процесс идёт при постоянном объёме, значит $p/T$ остаётся неизменным: уменьшение давления вдвое означает уменьшение температуры вдвое, $T_{\text{Y}} = T/2$. От Y к Z процесс идёт при постоянном давлении, значит $V/T$ остаётся неизменным: увеличение объёма вдвое означает увеличение температуры вдвое, $T_{\text{Z}} = T$. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому она уменьшается от X до Y (на величину $\tfrac{3}{2}nR \cdot T/2$), увеличивается на ту же величину от Y до Z и остаётся неизменной от Z обратно до X. Считывайте каждый участок графика перед составлением уравнения: вертикальный участок означает постоянный $V$, горизонтальный — постоянный $p$.

Частные случаи:

• постоянная температура (закон Бойля-Мариотта): $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$.
• постоянное давление (закон Шарля): $V / T = \text{constant}$.
• постоянный объём (закон Гей-Люссака / закон Шарля для изохорного процесса): $p / T = \text{constant}$.

Распространённая ошибка — использование °C вместо K: $pV \propto T$ справедливо только при $T$, выраженных в кельвинах.

Кинетическая теория объясняет макроскопическое поведение газа через хаотическое движение его молекул.

Допущения

Для идеального газа:

1. большое количество идентичных молекул в непрерывном хаотическом движении.
2. собственный объём молекул настолько мал, что им можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда.
3. время каждого столкновения настолько мало, что им можно пренебречь по сравнению со временем между столкновениями.
4. межмолекулярными силами пренебрегают, за исключением моментов столкновений (молекулы движутся прямолинейно между ними).
5. столкновения (со стенками и друг с другом) являются упругими — упругое столкновение не приводит к потере кинетической энергии, поэтому газ не остывает сам по себе.
6. применимы законы Ньютона.

Эти допущения становятся неверными при очень высоком давлении (важно собственный объем молекул) или очень низкой температуре (важны межмолекулярные силы).

В формулировке экзаменационного вопроса. «Назовите два (или три) основных допущения кинетической теории»: выберите из молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении; объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа; между молекулами отсутствуют силы, кроме как во время столкновений; столкновения являются абсолютно упругими; время столкновения пренебрежимо мало по сравнению со временем между столкновениями. «Объясните, что понимается под упругим столкновением»: столкновение, при котором сохраняется полная кинетическая энергия (наряду с импульсом). «Используйте допущения, чтобы объяснить, почему газ на поверхности звезды при очень высоком давлении не является идеальным»: молекулы расположены так близко, что их собственный объем не пренебрежим по сравнению с объемом газа, и между ними действуют межмолекулярные силы — это два допущения, которые нарушаются при сжатии газа.

Разбор примера. В шарике находится $0.40\ \text{mol}$ водорода ($m = 3.34 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ на молекулу) в объеме $9.8 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$. Оцените среднее расстояние между молекулами, гравитационную силу между соседними молекулами и прокомментируйте, какое допущение кинетической теории проверяется этим расчетом.

$N = 0.40 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.4 \times 10^{23}$ молекул, каждая занимает объем $V/N = 4.1 \times 10^{-26}\ \text{m}^{3}$, а среднее расстояние равно $d = (V/N)^{1/3} = 3.4 \times 10^{-9}\ \text{m}$. Гравитационная сила между двумя молекулами составляет $F = \dfrac{Gm^{2}}{d^{2}} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times (3.34 \times 10^{-27})^{2}}{(3.4 \times 10^{-9})^{2}} = 6 \times 10^{-47}\ \text{N}$ — примерно в $10^{20}$ раз меньше собственного веса молекулы ($mg = 3.3 \times 10^{-26}\ \text{N}$). Межмолекулярные силы действительно пренебрежимо малы, за исключением периодов столкновений, как предполагает теория.

Давление газа — outline of the derivation

Рассмотрим кубический сосуд со стороной $L$, содержащий $N$ молекул, каждая массой $m$. Рассмотрим одну молекулу, движущуюся вдоль оси $x$ со скоростью $u_{1}$.

• одно столкновение с правой стенкой: скорость меняется на $-u_{1}$, изменение импульса равно $\Delta p_{x} = -2 m u_{1}$. Согласно третьему закону Ньютона, стенка получает импульс силы равный $+2 m u_{1}$.
• время между ударами о эту стенку: пролетает расстояние $2L$ туда и обратно, поэтому $\Delta t = 2L/u_{1}$.
• средняя сила от этой молекулы: $F_{1} = \Delta p / \Delta t = m u_{1}^{2} / L$.
• суммирование по всем молекулам: $F = (Nm/L)\langle u_{x}^{2} \rangle$, где $\langle u_{x}^{2} \rangle$ — это средний квадрат компоненты скорости $x$.
• давление: $p = F/L^{2} = N m \langle u_{x}^{2} \rangle / V$.

В 3-мерном пространстве, в силу симметрии, $\langle u_{x}^{2} \rangle = \tfrac{1}{3} \langle c^{2} \rangle$, где $\langle c^{2} \rangle$ — это среднеквадратичная скорость. Следовательно,

"Объясните, как движение молекул вызывает давление, оказываемое газом" (3 балла). Молекулы движутся хаотично и сталкиваются со стенками сосуда; при каждом столкновении импульс молекулы изменяется (она отскакивает), поэтому согласно второму закону Ньютона стенка действует на нее с силой, а согласно третьему закону она действует на стенку с такой же по величине силой; огромное количество столкновений в секунду создает постоянную суммарную силу на стенке, а давление — это эта сила, деленная на площадь. Фраза программы "простая модель, рассматривающая одномерные столкновения" означает приведенный выше вывод: достаточно проследить за одной молекулой, отскакивающей между двумя противоположными гранями, а затем усреднить результат.

Форма через плотность. Поскольку $Nm$ — это общая масса газа, а $Nm/V$ — его плотность $\rho$, тот же результат записывается как $p = \tfrac{1}{3}\rho\langle c^{2}\rangle$ — вариант, который следует использовать, когда в задаче дана плотность вместо $N$ и $m$.

Разбор примера. Идеальный газ при давлении $1.6 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ имеет плотность $1.9\ \text{kg m}^{-3}$. Докажите, что среднеквадратичная скорость его молекул составляет приблизительно $500\ \text{m s}^{-1}$.

$\langle c^{2}\rangle = \dfrac{3p}{\rho} = \dfrac{3 \times 1.6 \times 10^{5}}{1.9} = 2.53 \times 10^{5}\ \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, следовательно $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.53 \times 10^{5}} = 503\ \text{m s}^{-1} \approx 500\ \text{m s}^{-1}$. В задачах типа «докажите» сохраните лишний значащий знак ($503$) перед сравнением с заданным значением.

Среднеквадратичная скорость

Корень из $\langle c^{2} \rangle$ — это среднеквадратичная (s.q.s.) скорость:

Это удобная единая мера того, насколько быстро движутся молекулы; она немного больше средней скорости (возведение в квадрат придает больший вес быстрым молекулам).

Сравните два выражения для $pV$:

Приравняем их, сократим $N$ и умножим на $\tfrac{3}{2}$:

Правая часть представляет собой среднюю поступательную кинетическую энергию $\langle E_{\text{k}} \rangle$ одной молекулы. Следовательно,

Это ключевой результат: средняя поступательная кинетическая энергия молекулы идеального газа зависит только от термодинамической температуры, а не от рода газа или его давления.

Разобранное решение. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при $300\ \text{K}$. (Масса одной молекулы $\text{O}_{2}$ равна $= 5.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, или $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J K}^{-1}$.)

Из $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ следует, что средний квадрат скорости равен $\langle c^{2}\rangle = 3kT/m$:

Разобранный пример. Поверхность Луны достигает примерно $400\ \text{K}$ на солнце. Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул водорода ($m = 3.34 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) при этой температуре и, используя скорость убегания Луны $2.4\ \text{km s}^{-1}$, объясните, почему у Луны нет водородной атмосферы.

$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} = \sqrt{\dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400}{3.34 \times 10^{-27}}} = 2.2 \times 10^{3}\ \text{m s}^{-1}$. Эта средняя квадратичная скорость близка к скорости убегания, а распределение скоростей широко охватывает её, поэтому в любой момент времени значительная доля молекул движется быстрее, чем $2.4\ \text{km s}^{-1}$, и покидает Луну; со временем водород теряется.

Разобранный пример. Газ на поверхности звезды состоит в основном из атомов водорода ($m = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) со средней квадратичной скоростью $9300\ \text{m s}^{-1}$. Найдите температуру поверхности.

$T = \dfrac{m\langle c^{2}\rangle}{3k} = \dfrac{1.67 \times 10^{-27} \times 9300^{2}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = 3.5 \times 10^{3}\ \text{K}$.

Разобранное решение. Для фиксированного образца газа график зависимости $pV$ от $kT$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом $7.2 \times 10^{22}$. При $pV = 270\ \text{J}$ средняя квадратичная скорость молекул составляет $1900\ \text{m s}^{-1}$. Найдите число молекул и массу одной молекулы в единицах u.

Из уравнения $pV = NkT$ угловой коэффициент равен $N = 7.2 \times 10^{22}$. Из данных $pV = \tfrac{1}{3}Nm\langle c^{2}\rangle$: $m = \dfrac{3pV}{N\langle c^{2}\rangle} = \dfrac{3 \times 270}{7.2 \times 10^{22} \times 1900^{2}} = 3.1 \times 10^{-27}\ \text{kg} = \dfrac{3.1 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}} = 1.9\ \text{u}$ — молекулы водорода, что соответствует расчетам с учетом округления.

Сравнение газов и образцов. При одинаковой температуре каждая газ имеет одинаковую среднюю кинетическую энергию на молекулу, поэтому $\langle c^{2}\rangle \propto 1/m$: водород ($M_{\text{m}} = 2$) и кислород ($M_{\text{m}} = 32$) имеют $\dfrac{c_{\text{H}}}{c_{\text{O}}} = \sqrt{\dfrac{32}{2}} = 4$. Два образца при одной и той же $T$ — X с $N$ молекулами массы $m$ в объеме $V$, Y с $2N$ молекулами массы $2m$ в объеме $2V$ — имеют одинаковое давление ($p = NkT/V$ и оба $N$ и $V$ удваиваются), одинаковую среднюю кинетическую энергию на молекулу, но квадратичная средняя скорость молекул Y в два раза меньше ($3kT/2m$), а внутренняя энергия Y вдвое больше (в два раза больше молекул).

Consequences

• удвоение абсолютной температуры удваивает среднюю КЭ каждой молекулы, поэтому $\langle c^{2} \rangle$ удваивается, а $c_{\text{r.m.s.}}$ увеличивается в $\sqrt{2}$ раза.
• для двух газов при одинаковой температуре более легкий газ имеет большую $\langle c^{2} \rangle$. Молекулы водорода в среднем движутся быстрее молекул кислорода в той же комнате.
• суммарная поступательная КЭ $N$ молекул: $\tfrac{3}{2} N k T = \tfrac{3}{2} n R T$.

Внутренняя энергия идеального газа

Для идеального газа молекулы считаются точечными частицами без потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия и (в данной простой модели) без вращения или колебаний. Поэтому внутренняя энергия равна просто суммарной кинетической энергии:

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа пропорциональна термодинамической температуре — удвоение $T$ приводит к удвоению $U$.

Как просят на экзамене. "Используйте одно из основных предположений, чтобы объяснить, что можно вывести о потенциальной энергии молекул": между молекулами нет сил (кроме столкновений), поэтому нет потенциальной энергии, связанной с их разделением — энергия хаотического движения является исключительно кинетической. "Объясните, почему внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна термодинамической температуре" (2 баллов): внутренняя энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий молекул; потенциальная энергия равна нулю (нет межмолекулярных сил), а средняя кинетическая энергия молекулы составляет $\tfrac{3}{2}kT$, пропорционально $T$; следовательно, полная энергия, $U = \tfrac{3}{2}NkT$, пропорциональна $T$. "Выведите $\tfrac{3}{2}kT$" (2 баллов): приравняйте $pV = NkT$ к $pV = \tfrac{1}{3}Nm\langle c^{2}\rangle$, сократите $N$ и преобразуйте выражение к виду $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ — покажите процесс сокращения и множитель $\tfrac{3}{2}$.

Разобранный пример. Образец $0.26\ \text{m}^{3}$ идеального газа находится при температуре $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ и давлении $290\ \text{K}$. Найдите число молекул, среднюю поступательную кинетическую энергию одной молекулы и внутреннюю энергию газа.

$N = \dfrac{pV}{kT} = \dfrac{2.0 \times 10^{5} \times 0.26}{1.38 \times 10^{-23} \times 290} = 1.3 \times 10^{25}$. $\langle E_{\text{k}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT = 1.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 290 = 6.0 \times 10^{-21}\ \text{J}$. $U = N\langle E_{\text{k}}\rangle = 1.3 \times 10^{25} \times 6.0 \times 10^{-21} = 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ — или непосредственно через $U = \tfrac{3}{2}pV = 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$, удобная проверка.

Изменение давления при постоянной температуре

Удвоение $p$ при постоянном $T$ (путем сжатия газа до половины его объема) не изменяет $\langle E_{\text{k}} \rangle$ — это зависит только от $T$. Число ударов о стенки в секунду увеличивается, но каждая молекула сохраняет ту же среднюю кинетическую энергию.

Вопросы на определение оцениваются по фиксированной формулировке. Выучите их точно и дайте только один ответ.

• Используйте $pV = nRT$ ($n$ моль) или $pV = NkT$ ($N$ молекул), температура в кельвинах, объем в $\text{m}^{3}$ ($1\ \text{cm}^{3} = 10^{-6}\ \text{m}^{3}$).
• Заучите основные предположения кинетической теории дословно (хаотическое движение, пренебрежимо малый собственный объем молекул, отсутствие межмолекулярных сил кроме как при столкновениях, упругие столкновения, пренебрежимо малое время столкновения) и знайте, какие два из них нарушаются при высоком давлении.
• Средняя поступательная кинетическая энергия $= \frac{3}{2}kT$ — она зависит только от температуры; при одной и той же $T$ более лёгкая молекула движется быстрее, $\langle c^{2}\rangle \propto 1/m$.
• Для задания типа «докажите» о давлении укажите цепочку рассуждений: столкновения со стенкой, изменение импульса, сила (второй и третий законы Ньютона), сила на единицу площади.
• $p = \tfrac{1}{3}\rho\langle c^{2}\rangle$ когда дана плотность; $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}pV$ когда спрашивается об внутренней энергии.

Распространенные ошибки

• Использование °C в $pV = nRT$ или в $\langle E_{\text{k}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$. Сначала переведите; отношение температур имеет смысл только в кельвинах.
• Определение идеального газа через фразу «подчиняется $pV = nRT$» в одиночку. Добавьте «при всех значениях $p$, $V$ и $T$».
• Путаница между $n$ (моль) и $N$ (молекулы), или $R$ и $k$. $N = nN_{\text{A}}$ и $k = R/N_{\text{A}}$.
• Указание «молекулы движутся хаотично» как причины давления. Балл ставится за изменение импульса при ударе о стенку и возникающую в результате силу на единицу площади.
• Построение графика зависимости $c_{\text{r.m.s.}}$ от $T$ в виде прямой линии. $\langle c^{2}\rangle$ линейно зависит от $T$; $c_{\text{r.m.s.}}$ возрастает по мере роста $\sqrt{T}$.
• Утверждение о том, что кинетическая энергия молекулы изменяется при удвоении давления при постоянной температуре. Изменяется лишь число столкновений в секунду.