Geometry and Trigonometry · Geometria e Trigonometria
| English | Português |
|---|---|
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | semelhança |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radiano |
A decision before an answer
- A map doubles every length. The represented area grows by four, not two.
- Your goal: Use area, volume and similarity.
Uma decisão antes de uma resposta
- Um mapa dobra todos os comprimentos. A área representada aumenta quatro vezes, não duas.
- Seu objetivo: Usar área, volume e semelhança.
Read the relationship
- Similarity preserves corresponding angles and length ratios. Areas scale by k² and volumes by k³.
- Apply right-triangle ratios and the Pythagorean theorem.
Leia a relação
- A semelhança preserva ângulos correspondentes e razões de comprimento. Áreas escalam por k² e volumes por k³.
- Aplique razões de triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
A circle has equation (x−2)²+(y+3)²=25. Centre?
Compare the signs with (x−h)²+(y−k)².
Use the defining rule
- For a right triangle, sin is opposite/hypotenuse, cos adjacent/hypotenuse, and tan opposite/adjacent.
- Use circle equations, arcs and angle relationships.
Use a regra definidora
- Para um triângulo retângulo, seno é oposto/hipotenusa, cosseno é adjacente/hipotenusa, e tangente é oposto/adjacente.
- Use equações de círculo, arcos e relações angulares.
A cube’s edge doubles. Its volume grows by:
Three independent lengths each double: 2³=8.
Check the conditions
- A circle with centre (h,k) and radius r has (x−h)²+(y−k)²=r².
- Use circle equations, arcs and angle relationships.
A right triangle has legs 6 and 8. c²=6²+8²=100, so c=10. For the angle opposite 6, sin θ=6/10=0.6. A similar triangle enlarged by factor 3 has area nine times the original.
Verifique as condições
- Uma circunferência com centro (h,k) e raio r tem (x−h)²+(y−k)²=r².
- Use equações de círculo, arcos e relações angulares.
Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. c²=6²+8²=100, logo c=10. Para o ângulo oposto a 6, sin θ=6/10=0.6. Um triângulo semelhante ampliado por um fator 3 tem área nove vezes maior que a original.
For radius 3 and angle 2 radians, arc length is ____.
s=rθ=3×2=6 in the radius unit.
Apply the task format
- A full turn is 360° or 2π radians. Arc length is rθ only when θ is in radians.
- Use circle equations, arcs and angle relationships.
Radius and diameter differ by a factor of two. Using diameter in πr² makes the area four times too large.
Aplique o formato da tarefa
- Uma volta completa é 360° ou 2π radianos. O comprimento do arco é rθ apenas quando θ está em radianos.
- Use equações de círculo, arcos e relações angulares.
Raio e diâmetro diferem por um fator de dois. Usar o diâmetro em πr² torna a área quatro vezes maior do que deveria ser.
Which answer fits this case? · Qual resposta se encaixa neste caso?
Use area, volume and similarity · Usar área, volume e semelhança
sin θ can exceed 1 in a real right triangle.
The opposite side cannot exceed the hypotenuse.
Keep the distinctions
- similarity 相似 — Equal angles and proportional corresponding lengths.
- radian 弧度 — Angle measure defined by arc length divided by radius.
- Use area, volume and similarity.
- Apply right-triangle ratios and the Pythagorean theorem.
- Use circle equations, arcs and angle relationships.
Mantenha as distinções
- semelhança — Ângulos iguais e comprimentos correspondentes proporcionais.
- radiano — Medida de ângulo definida pelo comprimento do arco dividido pelo raio.
- Use área, volume e semelhança.
- Aplique razões de triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
- Use equações de círculo, arcos e relações angulares.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
The order follows the stated process; check each stage before the next.