Straight lines and gradients · Core · Linhas retas e gradientes · Core
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| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradiente |
How does a path's slope become an equation?
- A path rises 6 metres over a horizontal distance of 3 metres. Its gradient connects a diagram to an equation.
- This lesson studies gradient 斜率: The change in y divided by the corresponding change in x.
Como a inclinação de um trajeto se torna uma equação?
- Um trajeto sobe 6 metros sobre uma distância horizontal de 3 metros. Sua inclinação conecta um diagrama a uma equação.
- Esta lição estuda gradiente: A variação em y dividida pela correspondente variação em x.
Choose the mathematical structure
- Gradient is change in y divided by change in x. A straight line has y=mx+c, where c is its y-intercept. Parallel lines have equal gradients.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- A inclinação é a variação em y dividida pela variação em x. Uma reta tem a equação y=mx+c, onde c é o intercepto no eixo y. Retas paralelas possuem inclinações iguais.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines gradient? · Qual descrição define corretamente inclinação?
The change in y divided by the corresponding change in x. · A variação em y dividida pela correspondente variação em x.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Through (2,5) with gradient 3, substitute to get 5=3×2+c, so c=-1 and y=3x-1. Points (1,2) and (4,8) give gradient (8-2)/(4-1)=2.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Passando por (2,5) com inclinação 3, substitua para obter 5=3×2+c, logo c=-1 e y=3x-1. Os pontos (1,2) e (4,8) fornecem a inclinação (8-2)/(4-1)=2.
Straight lines and gradients · Retas e declives
Gradient is change in y divided by change in x · Declive é a variação em y dividida pela variação em x
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
Find the gradient through (1,2) and (4,8). · Encontre a inclinação entre (1,2) e (4,8).
Gradient=(8-2)/(4-1)=6/3=2. · Inclinação=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
Test a tempting shortcut
- A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Uma linha vertical não possui gradiente finito; não force sua forma para y=mx+c. Leia cuidadosamente os sinais do centro de um círculo. O raio até uma tangente é perpendicular à tangente.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Retas perpendiculares não verticais sempre têm gradientes iguais. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Find the y-intercept of y-5=3(x-2). · Encontre o intercepto y de y-5=3(x-2).
Expand y-5=3x-6, so y=3x-1; the intercept is -1. · Desenvolva y-5=3x-6, logo y=3x-1; o intercepto é -1.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients. · Linhas perpendiculares não verticais sempre têm inclinações iguais.
A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent. · Uma linha vertical não tem inclinação finita; não forçá-la em y=mx+c. Leia cuidadosamente os sinais do centro de um círculo. O raio até uma tangente é perpendicular à tangente.
Interpret a new situation
- Plot a straight line using two checked points and label its intercept. Perpendicular-gradient formulae and circle equations are not part of this Foundation/Core lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Trace uma reta usando dois pontos verificados e rotule seu intercepto. Fórmulas de inclinação perpendicular e equações de círculo não fazem parte desta lição Foundation/Core.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
For y=3x-1, find y when x=5. · Para y=3x-1, encontre y quando x=5.
Substitute x=5 into y=3x-1: y=15-1=14. · Substitua x=5 em y=3x-1: y=15-1=14.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The change in y divided by the corresponding change in x. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 9260 · Essencial · 3.2. Alinhe o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
A variação em y dividida pela correspondente variação em x. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.