Angles, lengths and area · Foundation
| English | Português |
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| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | fator de escala |
Does volume scale like length?
- A model has lengths one third of the real object. How much smaller are its area and volume?
- This lesson studies scale factor 相似比: The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes.
O volume escala como o comprimento?
- Um modelo tem comprimentos um terço do objeto real. Quão menores são sua área e seu volume?
- Esta lição estuda fator de escala: O multiplicador que relaciona comprimentos correspondentes em figuras semelhantes.
Choose the mathematical structure
- Use angle facts with a stated reason. Similar shapes have equal corresponding angles and proportional corresponding lengths. Areas of rectangles and triangles come from their dimensions; compound shapes can be split into simpler parts.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Use fatos angulares com a justificativa declarada. Figuras semelhantes possuem ângulos correspondentes iguais e comprimentos correspondentes proporcionais. As áreas de retângulos e triângulos derivam de suas dimensões; formas compostas podem ser divididas em partes mais simples.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines scale factor?
The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A rectangle of length 8 cm and width 5 cm has area A=LW=40 cm². A triangle on the same base and height has area A=bh/2=20 cm². For a pentagon, the interior-angle sum is (5-2)×180=540°.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Um retângulo de comprimento 8 cm e largura 5 cm tem área A=LW=40 cm². Um triângulo sobre a mesma base e altura tem área A=bh/2=20 cm². Para um pentágono, a soma dos ângulos internos é (5-2)×180=540°.
Angles, lengths and area
Use angle facts with a stated reason
Explain why the triangle has half the rectangle area when base and height match.
Find the area of a rectangle of sides 8 cm and 5 cm.
Rectangle area=8×5=40 cm².
Test a tempting shortcut
- Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A triangle and rectangle with the same base and height have the same area. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Ângulos iguais isoladamente estabelecem semelhança, não tamanho igual. Use comprimentos correspondentes na mesma ordem. Converta unidades lineares antes de calcular área ou volume, ou eleve o fator de conversão ao quadrado/cubo corretamente.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Um triângulo e um retângulo com a mesma base e altura têm a mesma área. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Find the area of a triangle of base 8 cm and height 5 cm.
Triangle area=8×5/2=20 cm².
A triangle and rectangle with the same base and height have the same area.
Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
Interpret a new situation
- Use a labelled sketch and appropriate units. This Foundation/Core lesson does not test area/volume scale factors or advanced circle-theorem proofs.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Use um esboço rotulado e unidades adequadas. Esta lição de Nível Fundamental/Intermediário não testa fatores de escala de área/volume nem provas avançadas de teoremas circunferenciais.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees.
Interior-angle sum=(5-2)×180=540°.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 8300 · Foundation · 3.4. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 8300 · Nível Fundamental · 3.4. Correlacione a faixa-alvo e as especificações antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
O multiplicador que relaciona comprimentos correspondentes em figuras semelhantes. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.