Arithmetic sequences and nth terms · Foundation · Sequências aritméticas e termos gerais · Básico
| English | Português |
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| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | razão comum |
Does the change add or multiply?
- A saving plan adds ¥30 more each week; a population model grows by 5% each year. Equal differences and equal ratios need different models.
- This lesson studies common difference 公差: The constant added between consecutive terms of an arithmetic sequence.
A variação adiciona ou multiplica?
- Um plano de poupança adiciona ¥30 a mais toda semana; um modelo populacional cresce 5% ao ano. Diferenças iguais e razões iguais exigem modelos diferentes.
- Esta lição estuda diferença comum: O valor constante adicionado entre termos consecutivos de uma progressão aritmética.
Choose the mathematical structure
- Find a constant difference for an arithmetic sequence. Its nth term is a+(n-1)d. A term-to-term rule describes how to reach the next term; a position-to-term rule gives a term directly.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Encontre uma diferença constante para uma progressão aritmética. Seu n-ésimo termo é a+(n-1)d. Uma regra de termo para termo descreve como alcançar o próximo termo; uma regra de posição para termo fornece um termo diretamente.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines common difference? · Qual descrição define corretamente a diferença comum?
The constant added between consecutive terms of an arithmetic sequence. · A constante adicionada entre termos consecutivos de uma sequência aritmética.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For 5,8,11,14,... the common difference is 3. The nth term is 5+3(n-1)=3n+2. At n=8, u₈=26. To find the position of 62, solve 3n+2=62, giving n=20.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Para 5,8,11,14,... a diferença comum é 3. O n-ésimo termo é 5+3(n-1)=3n+2. Em n=8, u₈=26. Para encontrar a posição de 62, resolva 3n+2=62, resultando em n=20.
Arithmetic sequences and nth terms · Sequências aritméticas e termos gerais
Find a constant difference for an arithmetic sequence · Encontrar uma diferença constante para uma sequência aritmética
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
For a=5,d=3, find u_8. · Para a=5,d=3, encontre u_8.
u₈=5+(8-1)×3=26.
Test a tempting shortcut
- The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The first term of a sequence always has index zero. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- O primeiro termo tem índice 1, logo o expoente é n-1. Uma sequência é uma lista; uma série é uma soma. Uma sequência geométrica pode alternar sinal e ainda convergir.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
O primeiro termo de uma sequência sempre possui índice zero. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou pressuposto ela viola.
At what position does 62 occur in u_n=3n+2? · Em que posição 62 ocorre em u_n=3n+2?
Solve 3n+2=62: 3n=60, hence n=20. · Resolva 3n+2=62: 3n=60, logo n=20.
The first term of a sequence always has index zero. · O primeiro termo de uma sequência sempre tem índice zero.
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge. · O primeiro termo tem índice 1, logo o expoente é n-1. Uma sequência é uma lista; uma série é uma soma. Uma progressão geométrica pode alternar de sinal e ainda convergir.
Interpret a new situation
- Generate several terms and check a proposed nth-term rule. Infinite geometric series and advanced sum formulae are excluded from this Foundation/Core lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Gere vários termos e verifique uma regra proposta para o n-ésimo termo. Séries geométricas infinitas e fórmulas avançadas de soma estão excluídas desta lição Foundation/Core.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Find u_4 for u_n=3n+2. · Encontre u_4 para u_n=3n+2.
u₄=3×4+2=14.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- 8300 · Foundation · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The constant added between consecutive terms of an arithmetic sequence. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- 8300 · Fundação · 3.2. Alinhe o nível-alvo e a especificação antes de atribuir extensões.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
A constante adicionada entre termos consecutivos de uma progressão aritmética. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.