Radioactive decay · Decaimento radioativo
| English | Português |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | aleatória |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | espontânea |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | taxa de contagem |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | atividade |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | constante de decaimento |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | radio nuclídeo |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | becquerel |
| half-life/hɑːf laɪf/ | vida média |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | decaimento exponencial |
Clicks that never come evenly
- Put a Geiger counter beside a long-lived source and listen. The clicks come in bursts and gaps, never in a steady rhythm.
- Count for ten seconds, again and again, and no two counts match. Yet the long-run average is perfectly steady.
- That fluctuation is not sloppy apparatus. It is the evidence that decay is random 随机.
- This lesson is what "random and spontaneous" means precisely, and the exponential law that follows from it.
Cliques que nunca vêm uniformemente
- Coloque um contador Geiger ao lado de uma fonte de longa vida útil e ouça. Os cliques vêm em rajadas e pausas, nunca em ritmo constante.
- Conte por dez segundos, repetidamente, e nenhuma contagem corresponde às outras. Yet the long-run average is perfectly steady. (Tradução adaptada: No entanto, a média de longo prazo é perfeitamente estável.)
- Essa flutuação não é equipamento descuidado. Ela é a evidência de que o decaimento é aleatório 随机.
- Esta lição é o que "aleatório e espontâneo" significa precisamente, e a lei exponencial que dela decorre.
Random and spontaneous
- Spontaneous 自发 means the decay happens with no outside trigger, and the rate is unaffected by temperature, pressure or chemical state.
- Random means it is impossible to predict which nucleus will decay next, or when a given nucleus will decay. Only a probability can be given.
- The evidence for randomness is the fluctuating count rate: counts in equal intervals from the same source are never the same twice, even when the activity is not changing.
- Naming the two words is not the answer. The marks are on not affected by external factors and cannot predict which or when.
A steady average made of unsteady counts
Aleatório e espontâneo
- Espontâneo 自发 significa que o decaimento acontece sem nenhum gatilho externo, e a taxa é independente de temperatura, pressão ou estado químico.
- Aleatório significa que é impossível prever qual núcleo decairá a seguir, ou quando um dado núcleo decairá. Apenas uma probabilidade pode ser dada.
- A evidência para aleatoriedade é a taxa de contagem flutuante: contagens em intervalos iguais da mesma fonte nunca são as mesmas duas vezes, mesmo quando a atividade não está mudando.
- Nomear as duas palavras não é a resposta. As notas estão em não afetado por fatores externos e não consegue prever qual ou quando.
Uma média estável feita de contagens instáveis
Select all · todos the true statements about radioactive decay. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre decaimento radioativo.
It is spontaneous and random, and the rate does not depend on conditions. You can only give the probability of a single decay. · É espontâneo e aleatório, e a taxa não depende das condições. Você só pode dar a probabilidade de um único decaimento.
What is the evidence that radioactive decay is random? · Qual é a evidência de que o decaimento radioativo é aleatório?
A falling activity shows decay happens; a constant half-life shows the probability is fixed; heating shows it is SPONTANEOUS. Only the fluctuation shows randomness. · Uma atividade decrescente mostra que o decaimento acontece; uma vida média constante mostra que a probabilidade é fixa; aquecer mostra que é ESPONTÂNEO. Apenas a flutuação mostra aleatoriedade.
Activity and the decay constant
- For $N$ undecayed nuclei of a radionuclide 放射性核素:
- Activity 活度 is the number of decays per unit time, measured in becquerel 贝克勒尔 (Bq), where $1\ \text{Bq} = 1$ decay per second.
- The decay constant 衰变常数 is the probability per unit time that a nucleus will decay, also in $\text{s}^{-1}$.
- They share a unit but they are not the same idea: $A$ counts events, $\lambda$ is a probability. Calling $\lambda$ "the rate of decay" is the standard lost mark.
Atividade e a constante de decaimento
- Para $N$ núcleos não decaídos de um radionuclide 放射性核素:
- Atividade 活度 é o número de decaimentos por unidade de tempo, medido em becquerel 贝克勒尔 (Bq), onde $1\ \text{Bq} = 1$ decaimento por segundo.
- A constante de decaimento 衰变常数 é a probabilidade por unidade de tempo de que um núcleo decaia, também em $\text{s}^{-1}$.
- Compartilham uma unidade mas não são a mesma ideia: $A$ conta eventos, $\lambda$ é uma probabilidade. Chamar $\lambda$ de "taxa de decaimento" é a perda padrão de nota.
The activity of a radioactive source is: · A atividade de uma fonte radioativa é:
Activity = decay constant × number of undecayed nuclei, measured in becquerel. · Atividade = constante de decaimento × número de núcleos não decaídos, medida em becquerel.
Match each quantity to its definition. · Combine cada quantidade com sua definição.
Activity and the decay constant share the unit s^-1 but are different quantities. Calling the decay constant "the rate of decay" is the standard lost mark. · Atividade e a constante de decaimento compartilham a unidade s^-1 mas são quantidades diferentes. Chamar a constante de decaimento de "taxa de decaimento" é a nota perdida padrão.
Worked example: a tiny mass, a huge activity
- Fluorine-18 has a half-life of $110$ minutes. Show that $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, and find the activity of $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ of it.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Convert the half-life to seconds first, or $\lambda$ comes out per minute.
- Number of nuclei: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- A picogram gives billions of decays a second because the half-life is short. The same mass of uranium-238, half-life $4.5\times10^{9}$ years, gives about $10^{-5}\ \text{Bq}$.
Exemplo resolvido: uma massa minúscula, uma atividade imensa
- Flúor-18 tem meia-vida de $110$ minutos. Mostre que $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, e encontre a atividade de $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ dele.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Converta a meia-vida para segundos primeiro, ou $\lambda$ sairá por minuto.
- Número de núcleos: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- Um picograma gera bilhões de decaimentos por segundo porque a meia-vida é curta. A mesma massa de urânio-238, com meia-vida de $4.5\times10^{9}$ anos, produz cerca de $10^{-5}\ \text{Bq}$.
A source has $\lambda = 0.010$ per second and $1.0 \times 10^{6}$ undecayed nuclei. What is its activity? · Uma fonte tem $\lambda = 0.010$ por segundo e $1.0 \times 10^{6}$ núcleos não decaídos. Qual é sua atividade?
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
Why the decay is exponential
- Since $\lambda$ is the fractional decay rate, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, and the solution is an exponential decay 指数衰减:
- Any count rate 计数率 proportional to the activity follows the same law, which is why the equation is usually quoted as $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- The three-mark explanation: (1) $\lambda$ is the probability per unit time and is the same for every nucleus whatever its age; (2) so the rate of decay is proportional to the number of undecayed nuclei, $A = \lambda N$; (3) a rate of change proportional to the quantity itself gives an exponential, meaning the same fraction decays in each equal interval.
- So the number never quite reaches zero. It only halves, again and again.
Por que o decaimento é exponencial
- Como $\lambda$ é a taxa fracionária de decaimento, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, e a solução é um decaimento exponencial 指数衰减:
- Qualquer taxa de contagem 计数率 proporcional à atividade segue a mesma lei, razão pela qual a equação geralmente é citada como $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- A explicação de três pontos: (1) $\lambda$ é a probabilidade por unidade de tempo e é a mesma para cada núcleo, independentemente da sua idade; (2) portanto, a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos não decaídos, $A = \lambda N$; (3) uma taxa de variação proporcional à própria quantidade resulta em um exponencial, significando que a mesma fração decai em cada intervalo igual.
- Assim, o número nunca chega exatamente a zero. Ele apenas se reduz à metade, repetidamente.
Decay equations (α, β, γ) · Equações de decaimento (α, β, γ)
Choose a decay type; the daughter nuclide is fixed so the nucleon number A and the proton number Z both balance. · Escolha um tipo de decaimento; o nuclídeo filho é fixo, então o número de nucleons A e o número de prótons Z ambos se equilibram.
Half-life — watch the nuclei decay · Meia-vida — assista aos núcleos decaírem
Each nucleus has a fixed chance of decaying, at random. Move time forward: about half the remaining nuclei decay every half-life — so the count halves, then halves again. · Cada núcleo tem uma chance fixa de decair, aleatoriamente. Avance o tempo: cerca de metade dos núcleos restantes decai a cada meia-vida — então a contagem cai pela metade, depois cai novamente pela metade.
The activity of a radioactive source decays exponentially with time. · A atividade de uma fonte radioativa decai exponencialmente com o tempo.
The same fraction decays each second, giving $A = A_0 e^{-\lambda t}$. · A mesma fração decai a cada segundo, resultando em $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
Put the three-mark explanation of why decay is exponential in order. · Coloque a explicação de três pontos sobre por que o decaimento é exponencial em ordem.
Each of the first three is a mark. Writing only the formula N = N0 e^(-lambda t) answers none of them. · Cada uma das primeiras três é uma nota. Escrever apenas a fórmula N = N0 e^(-lambda t) não responde nenhuma delas.
Half-life
- The half-life 半衰期 $t_{1/2}$ is the time for the number of undecayed nuclei, or the activity, or the count rate, to fall to half.
- Put $N = N_0/2$ into the exponential law and the $N_0$ cancels:
- Because $N_0$ cancels, the half-life does not depend on how much you started with. A gram and a tonne of the same nuclide halve in the same time.
Meia-vida
- A meia-vida 半衰期 $t_{1/2}$ é o tempo necessário para que o número de núcleos não decaídos, ou a atividade, ou a taxa de contagem, caia para metade.
- Insira $N = N_0/2$ na lei exponencial e o $N_0$ se cancela:
- Como $N_0$ se cancela, a meia-vida não depende da quantidade inicial. Um grama e uma tonelada do mesmo nuclídeo reduzem-se à metade no mesmo período.
The half-life is related to the decay constant by: · A vida média está relacionada à constante de decaimento por:
Setting $N = \tfrac{1}{2}N_0$ in $N = N_0 e^{-\lambda t}$ gives $\lambda t_{1/2} = \ln 2$. · Definindo $N = \tfrac{1}{2}N_0$ em $N = N_0 e^{-\lambda t}$ resulta em $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
The half-life of a nuclide is unaffected by which of these? Select all · todos that apply. · A vida média de um nuclídeo não é afetada por qual destes? Selecione todas as opções.
N0 cancels in the half-life derivation, so the amount is irrelevant, and spontaneity rules out external conditions. The nuclide itself is the ONLY thing that sets it. · N0 cancela na derivação da vida média, então a quantidade é irrelevante, e a espontaneidade exclui condições externas. O próprio nuclídeo é a ÚNICA coisa que a define.
Worked example: reading a decay backwards
- A source's activity falls from $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ to $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ in $24$ minutes. Find the half-life and the decay constant.
- The activity has fallen to $\tfrac{1}{8}$, and $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, so three half-lives have passed: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ minutes.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- When the ratio is a neat power of $\tfrac{1}{2}$, count half-lives. Otherwise take logs: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Always convert the half-life to seconds before quoting $\lambda$ in $\text{s}^{-1}$.
Exemplo resolvido: lendo um decaimento ao contrário
- A atividade de uma fonte cai de $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ para $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ em $24$ minutos. Encontre a meia-vida e a constante de decaimento.
- A atividade caiu para $\tfrac{1}{8}$, e $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, então três meias-vidas passaram: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ minutos.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- Quando a razão for uma potência exata de $\tfrac{1}{2}$, conte as meias-vidas. Caso contrário, use logaritmos: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Sempre converta a meia-vida para segundos antes de citar $\lambda$ em $\text{s}^{-1}$.
What fraction of the nuclei remain after 3 half-lives? · Que fração dos núcleos permanece após 3 vidas médias?
Each half-life halves the number: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$. · Cada vida média reduz o número pela metade: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
A source's activity falls from 8.0e5 Bq to 1.0e5 Bq in 24 minutes. What is its half-life, in minutes? · A atividade de uma fonte cai de 8.0e5 Bq para 1.0e5 Bq em 24 minutos. Qual é sua vida média, em minutos?
The activity is one eighth, and 1/8 = (1/2)^3, so three half-lives fit in 24 minutes. When the ratio is not a neat power of a half, take logs instead: lambda t = ln(A0/A). · A atividade é um oitavo, e 1/8 = (1/2)^3, então três vidas médias cabem em 24 minutos. Quando a razão não for uma potência exata de meio, use logaritmos: lambda t = ln(A0/A).
Before using a measured count rate in a decay calculation, subtract the ____ count. · Antes de usar uma taxa de contagem medida em um cálculo de decaimento, subtraia a contagem de ____.
The background is quoted in the question precisely so that you subtract it. Forgetting to makes every derived half-life too long. · O fundo é citado na questão justamente para que você o subtraia. Esquecer fazer isso torna todas as vidas médias derivadas demais longas.
Marks that slip away
- Activity is decays per unit time. The decay constant is a probability per unit time. Same unit, different quantity.
- The evidence for randomness is the fluctuating count rate, not the fact that the activity falls.
- Convert the half-life to seconds before using $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- Half-life is independent of the amount of substance, and of temperature, pressure and chemical state.
- $x_0$ in $x = x_0 e^{-\lambda t}$ is the value at $t = 0$, not the value at the start of the observation, unless the clock is set there.
- Subtract the background count before using a measured count rate. It is quoted in the question precisely so you will.
Marcas que escapam
- Atividade são decaimentos por unidade de tempo. A constante de decaimento é uma probabilidade por unidade de tempo. Mesma unidade, quantidade diferente.
- A evidência da aleatoriedade é a taxa de contagem flutuante, não o fato de a atividade cair.
- Converta a meia-vida para segundos antes de usar $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- A meia-vida é independente da quantidade de substância, bem como de temperatura, pressão e estado químico.
- $x_0$ em $x = x_0 e^{-\lambda t}$ é o valor em $t = 0$, não o valor no início da observação, a menos que o relógio seja ajustado para lá.
- Subtraia a contagem de fundo antes de usar uma taxa de contagem medida. Ela é citada na questão justamente para que você faça isso.
You've got it
- decay is spontaneous (unaffected by external factors) and random (which nucleus and when are unpredictable), evidenced by a fluctuating count rate
- activity is decays per unit time in becquerel, the decay constant is the probability of decay per unit time, and $A = \lambda N$
- decay is exponential because a fixed probability per nucleus makes the rate proportional to the number left: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- the half-life is the time to fall to half, is independent of the starting amount, and $\lambda = 0.693/t_{1/2}$
Entendeu?
- o decaimento é espontâneo (não afetado por fatores externos) e aleatório (qual núcleo decai e quando são imprevisíveis), evidenciado por uma taxa de contagem flutuante
- atividade são decaimentos por unidade de tempo em becquerel, a constante de decaimento é a probabilidade de decaimento por unidade de tempo, e $A = \lambda N$
- o decaimento é exponencial porque uma probabilidade fixa por núcleo torna a taxa proporcional ao número restante: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- a meia-vida é o tempo para cair à metade, é independente da quantidade inicial, e $\lambda = 0.693/t_{1/2}$