Electric field of a point charge · Campo elétrico de uma carga pontual
| English | Português |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | carga pontual |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | inverso do quadrado |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | soma vetorial |
Take away the second charge
- Coulomb's law needs two charges. But a charge sitting alone still changes the space around it, whether or not anything is there to feel it.
- Divide the Coulomb force by the test charge and the test charge cancels out. What is left describes the source charge alone: its field.
- That is the whole move from force to field, and it is the reason a field is worth defining at all.
- This lesson is the field of a point charge 点电荷, its inverse-square fall, and how fields from several charges combine.
Remova a segunda carga
- A lei de Coulomb precisa de duas cargas. Mas uma carga isolada ainda altera o espaço ao seu redor, independentemente de haver algo ali para sentir.
- Divida a força de Coulomb pela carga de prova; a carga de prova se cancela. O que resta descreve a carga fonte sozinha: seu campo.
- Esse é todo o processo de ir da força para o campo, e é a razão pela qual vale a pena definir um campo.
- Esta aula trata do campo de uma carga pontual 点电荷, sua queda de quadrado inverso e como campos de várias cargas se combinam.
The field of a point charge
- Take Coulomb's law and divide by the test charge, $E = F/q$:
- It points outwards from a positive $Q$ and inwards towards a negative one, and it falls as $\dfrac{1}{r^2}$.
- Only the source charge appears. That is the point: the field exists whether or not another charge is there to feel it.
Radial lines, and a curve that drops away fast
O campo de uma carga pontual
- Pegue a lei de Coulomb e divida pela carga de prova, $E = F/q$:
- Aponta para fora de uma carga positiva $Q$ e para dentro de uma negativa, e decresce conforme $\dfrac{1}{r^2}$.
- Apenas a carga fonte aparece. Esse é o ponto: o campo existe mesmo que não haja outra carga para senti-lo.
Linhas radiais e uma curva que cai rapidamente
Field of a point charge · Campo de uma carga pontual
E ∝ Q/r²
The electric field of a point charge spreads out radially and obeys the inverse-square law. · O campo elétrico de uma carga pontual se espalha radialmente e obedece à lei do inverso do quadrado.
The field strength at distance $r$ from a point charge $Q$ is: · A intensidade do campo a uma distância $r$ de uma carga pontual $Q$ é:
From $E = F/q$ with Coulomb's force, the test charge cancels, leaving $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$. · De $E = F/q$ com a força de Coulomb, a carga de teste se cancela, deixando $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
The field is $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ at distance $r$ from a charge. What is it at $2r$? · O campo é $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ a uma distância $r$ de uma carga. Qual é ele em $2r$?
Inverse-square: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$. · Inverso do quadrado: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
The field points ____ from a positive point charge. · O campo aponta ____ de uma carga pontual positiva.
A positive charge pushes a positive test charge away, so its field points outward. · Uma carga positiva empurra uma carga de teste positiva para longe, então seu campo aponta para fora.
Exactly like gravity
- Compare $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ with $g = \dfrac{GM}{r^2}$. The same inverse-square 平方反比 shape, with $Q$ in place of $M$ and $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ in place of $G$.
- The one real difference: charge has two signs, so an electric field can push or pull, while a gravitational field only ever pulls.
- Because the shapes match, every result transfers. Halve the distance and both fields quadruple.
Exatamente como a gravidade
- Compare $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ com $g = \dfrac{GM}{r^2}$. A mesma forma de quadrado inverso 平方反比, com $Q$ no lugar de $M$ e $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ no lugar de $G$.
- A única diferença real: a carga tem dois sinais, então um campo elétrico pode empurrar ou puxar, enquanto um campo gravitacional só puxa.
- Como as formas correspondem, todos os resultados são transferidos. Metade a distância e ambos os campos quadruplicam.
The electric field of a point charge falls off with distance just like gravity (as 1/r²). · O campo elétrico de uma carga pontual diminui com a distância assim como a gravidade (como 1/r²).
Both are inverse-square: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ and · e $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$. · Ambas são inversas ao quadrado: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ e $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
How do the electric field and the electric potential of a point charge depend on distance? · Como o campo elétrico e o potencial elétrico de uma carga pontual dependem da distância?
Confusing these two is the commonest error in the topic. The field is the negative gradient of the potential, which is exactly why one power lower appears in V. · Confundir esses dois é o erro mais comum no tópico. O campo é o gradiente negativo do potencial, que é exatamente por que uma potência menor aparece em V.
Worked example: the charged Earth
- Treat the Earth as a conducting sphere of radius $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ carrying $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Find the field at the surface and compare it with $g$.
- Outside a sphere the charge acts as a point charge at the centre, so $r$ is the radius:
- It is directed towards the centre, because the charge is negative. Gravity gives $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, so $E/g \approx 11$.
- Say the direction as well as the size. For a negative source charge the field points inwards, and half the mark is there.
Exemplo resolvido: a Terra carregada
- Trate a Terra como uma esfera condutora de raio $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ carregada com $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Encontre o campo na superfície e compare com $g$.
- Fora de uma esfera, a carga age como uma carga pontual no centro, então $r$ é o raio:
- Está dirigido para o centro, pois a carga é negativa. A gravidade fornece $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, logo $E/g \approx 11$.
- Diga também a direção. Para uma carga fonte negativa, o campo aponta para dentro, e metade da nota está aí.
A sphere of radius 6.37e6 m carries -4.80e5 C. What is the field strength at its surface, in V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9) · Uma esfera de raio 6.37e6 m carrega -4.80e5 C. Qual é a intensidade do campo em sua superfície, em V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Outside a sphere the charge acts as a point charge at the centre, so r is the radius: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, directed towards the centre. · Fora da esfera, a carga atua como uma carga pontual no centro, logo r é o raio: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, direcionada para o centro.
Several charges: add as vectors
- The total field at a point is the vector sum 矢量和 of the fields of each charge separately.
- Add them as arrows, with size and direction, not as numbers. Two fields of $100\ \text{V/m}$ in opposite directions give zero, not two hundred.
- This is where the electric field differs from electric potential, which is a scalar and adds with sign alone. Keep the two operations apart.
Várias cargas: some vetorialmente
- O campo total em um ponto é a soma vetorial 矢量和 dos campos de cada carga separadamente.
- Some-os como setas, com magnitude e direção, não como números. Dois campos de $100\ \text{V/m}$ em direções opostas resultam em zero, não duzentos.
- É aqui que o campo elétrico difere do potencial elétrico, que é escalar e soma apenas com sinal. Mantenha as duas operações separadas.
For several charges, the total field at a point is: · Para várias cargas, o campo total em um ponto é:
Fields are vectors, so add them with both size and direction. · Os campos são vetores, então somá-los requer magnitude e direção.
Worked example: where is the field zero?
- Point charges of $+4.0\ \text{nC}$ and $+1.0\ \text{nC}$ are $30\ \text{cm}$ apart. Where on the line joining them is the resultant field zero?
- Between the charges the two fields point in opposite directions, so they can cancel there. Let $x$ be the distance from the $4.0\ \text{nC}$ charge:
- The zero lies twice as far from the larger charge, which is the sanity check: the bigger field needs more distance to weaken.
- For opposite charges the two fields between them point the same way and never cancel, so the zero lies outside, beyond the smaller charge.
Exemplo resolvido: onde o campo é zero?
- Cargas pontuais de $+4.0\ \text{nC}$ e $+1.0\ \text{nC}$ estão separadas por $30\ \text{cm}$. Onde na linha que as une o campo resultante é zero?
- Entre as cargas, os dois campos apontam em direções opostas, podendo se cancelar lá. Seja $x$ a distância da carga $4.0\ \text{nC}$:
- O ponto zero fica duas vezes mais longe da carga maior, que é a verificação de sensibilidade: o campo maior precisa de mais distância para enfraquecer.
- Para cargas opostas, os dois campos entre elas apontam na mesma direção e nunca se cancelam, então o ponto zero fica fora, além da carga menor.
Charges of +4.0 nC and +1.0 nC are 0.30 m apart. How far from the 4.0 nC charge, in metres, is the resultant field zero? · Cargas de +4.0 nC e +1.0 nC estão separadas por 0.30 m. A que distância, em metros, da carga de 4.0 nC o campo resultante é zero?
Set the magnitudes equal: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, so (0.30-x)/x = 1/2 and x = 0.20 m, twice as far from the larger charge. · Igualar as magnitudes: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, logo (0.30-x)/x = 1/2 e x = 0.20 m, duas vezes mais longe da carga maior.
For two opposite point charges, there is a point between them where the resultant field is zero. · Para duas cargas pontuais opostas, há um ponto entre elas onde o campo resultante é zero.
Between opposite charges the two fields point the same way and add, so they never cancel. The zero lies outside, beyond the smaller charge. · Entre cargas opostas, os dois campos apontam na mesma direção e se somam, nunca se cancelando. O ponto zero fica fora, além da carga menor.
Reading a field-distance graph
- For a charged conducting sphere, $E$ is zero inside, jumps to its maximum at the surface, and then falls as $1/r^2$ outside.
- The radius is the distance at which the field jumps from zero, and the charge follows from any point on the curve using $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Given the surface value $E_0$, the field is $E_0/4$ at $2R$ and $E_0/9$ at $3R$. Sketch through those points rather than guessing the curve.
Lendo um gráfico de campo versus distância
- Para uma esfera condutora carregada, $E$ é zero no interior, salta para seu máximo na superfície e depois cai conforme $1/r^2$ no exterior.
- O raio é a distância em que o campo salta de zero, e a carga segue de qualquer ponto na curva usando $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Dado o valor na superfície $E_0$, o campo é $E_0/4$ em $2R$ e $E_0/9$ em $3R$. Esboce através desses pontos em vez de adivinhar a curva.
On a graph of field strength against distance from the centre of a charged conducting sphere, which are true? Select all · todos that apply. · Em um gráfico de intensidade do campo versus distância do centro de uma esfera condutora carregada, quais afirmações são verdadeiras? Selecione todas as que se aplicam.
The radius is where the field jumps from zero, and the charge follows from any point on the outside curve using Q = 4 pi eps0 r^2 E. · O raio é onde o campo salta de zero, e a carga pode ser determinada em qualquer ponto da curva externa usando Q = 4 pi eps0 r^2 E.
Marks that slip away
- Field is $\dfrac{1}{r^2}$; potential is $\dfrac{1}{r}$. Confusing them is the single commonest error in this topic.
- Give the direction: outwards from positive, inwards towards negative.
- Fields add as vectors; potentials add as scalars. Two equal opposite fields cancel.
- For like charges the zero field lies between them; for opposite charges it lies outside, beyond the smaller one.
Marcas que escapam
- Campo é $\dfrac{1}{r^2}$; potencial é $\dfrac{1}{r}$. Confundir isso é o erro mais comum neste tópico.
- Dê a direção: para fora de positivo, para dentro de negativo.
- Campos somam como vetores; potenciais somam como escalares. Dois campos iguais e opostos se cancelam.
- Para cargas iguais, o campo zero fica entre elas; para cargas opostas, fica fora, além da menor.
You've got it
- dividing Coulomb's law by the test charge leaves the source charge alone: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, outwards from positive and inwards towards negative
- it is inverse-square, the same shape as $g = GM/r^2$, but charge has two signs so the field can repel
- several charges add as a vector sum, unlike potentials which are scalars
- the zero-field point lies between like charges, nearer the smaller one, and outside opposite charges, beyond the smaller one
Entendeu?
- Dividir a lei de Coulomb pela carga de prova deixa a carga fonte sozinha: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, para fora de positivo e para dentro de negativo
- é quadrado inverso, a mesma forma de $g = GM/r^2$, mas como a carga tem dois sinais o campo pode repelir
- várias cargas somam como uma soma vetorial, diferentemente dos potenciais que são escalares
- o ponto de campo zero fica entre cargas iguais, mais próximo da menor, e fora de cargas opostas, além da menor