The Doppler effect · O efeito Doppler
| English | Português |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | afinamento |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frequência |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Efeito Doppler |
| source/sɔːs/ | fonte |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | frentes de onda |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | observador |
The passing siren
- An ambulance races past and its siren suddenly drops in pitch 音调.
- The siren itself never changed — your ear heard a different frequency 频率.
- This is the Doppler effect 多普勒效应.
A sirene que passa
- Uma ambulância passa correndo e sua sirene repentinamente diminui o tom 音调.
- A sirene em si nunca mudou — seu ouvido ouviu uma frequência diferente 频率.
- Este é o efeito Doppler 多普勒效应.
Why the pitch changes
- A source moving toward you bunches the wavefronts 波前 ahead → shorter $\lambda$ → higher pitch.
- Moving away, the wavefronts spread out → longer $\lambda$ → lower pitch.
Por que o tom muda
- Uma fonte se movendo em direção a você aglomera as frentes de onda 波前 à frente → menor $\lambda$ → tom mais alto.
- Movendo-se para longe, as frentes de onda se espalham → maior $\lambda$ → tom mais baixo.
Doppler effect · Efeito Doppler
Send the source moving and watch the wavefronts bunch up ahead (higher pitch) and stretch out behind — the siren effect, controlled by the source's speed. · Mova a fonte e observe as frentes de onda se agruparem à frente (tom mais agudo) e se estenderem atrás — o efeito sereia, controlado pela velocidade da fonte.
As a sound source moves toward you, the pitch you hear is: · Quando uma fonte sonora se move na sua direção, o tom que ouve é:
Moving toward you bunches the wavefronts, shortening the wavelength and raising the frequency you hear. · Mover-se na sua direção agrupa as frentes de onda, encurtando o comprimento de onda e aumentando a frequência que ouve.
A source moving toward an observer bunches the wavefronts ahead of it. · Uma fonte a mover-se na direção de um observador agrupa as frentes de onda à sua frente.
Yes — each new wavefront is sent from a point a little closer, so they crowd together in front. · Sim — cada nova frente de onda é emitida de um ponto ligeiramente mais próximo, logo agrupam-se à frente.
What does not change
- The source 波源 still emits $f_{\text{s}}$ waves every second — its frequency is fixed.
- The waves still travel through the air at the same speed $v$; the moving source cannot push them faster.
- Only the spacing of the wavefronts changes, so only the observed wavelength and frequency change.
O que não muda
- A fonte 波源 ainda emite $f_{\text{s}}$ ondas por segundo — sua frequência é fixa.
- As ondas ainda viajam pelo ar na mesma velocidade $v$; a fonte móvel não pode empurrá-las mais rápido.
- Apenas o espaçamento das frentes de onda muda, então apenas o comprimento de onda e a frequência observados mudam.
A source of sound moves towards a stationary listener. Which are unchanged? Select all · todos that apply. · Uma fonte de som move-se na direção de um ouvinte estacionário. Quais permanecem inalteradas? Selecione todas as opções aplicáveis.
The medium fixes the speed and the source fixes what it emits. What the motion changes is the WAVELENGTH ahead of the source, and hence the frequency heard. · O meio fixa a velocidade e a fonte fixa o que emite. O que a movimento altera é o COMPRIMENTO DE ONDA à frente da fonte, e consequentemente a frequência ouvida.
Where the formula comes from
- In one period $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ the source moves $v_{\text{s}}T$, so the wavelength ahead of it is squeezed to $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- The observer 观察者 hears $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Behind the source the wavelength is stretched instead: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
De onde vem a fórmula
- Em um período $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ a fonte move-se $v_{\text{s}}T$, então o comprimento de onda à frente dela é comprimido para $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- O observador 观察者 ouve $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Atrás da fonte o comprimento de onda é esticado em vez disso: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
The formula
- For a moving source and a still observer: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Use minus when approaching (higher pitch), plus when receding (lower pitch).
A moving source squashes the wavefronts ahead of it, raising the observed frequency
A fórmula
- Para uma fonte móvel e um observador parado: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Use menos ao se aproximar (tom mais alto), mais ao se afastar (tom mais baixo).
Uma fonte móvel espreme as frentes de onda à frente dela, aumentando a frequência observada
In $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, for a source moving toward the observer you use: · Em $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, para uma fonte a mover-se na direção do observador usa-se:
A smaller denominator gives a larger $f_{\text{o}}$ — the higher pitch you expect when approaching. · Um denominador menor dá um $f_{\text{o}}$ maior — o tom mais alto que se espera quando se aproxima.
Match each situation to what a stationary listener hears. · Combine cada situação com o que um ouvinte estacionário ouve.
Approaching → minus in the formula → higher; receding → plus → lower; the switch between the two is the drop you hear as it passes. · Aproximando → menos na fórmula → mais alto; afastando → mais → mais baixo; a mudança entre os dois é a queda que se ouve ao passar.
Put the Doppler calculation in order. · Coloque o cálculo do efeito Doppler em ordem.
The last step catches every sign error for free: an approaching source must give a HIGHER observed frequency. · O último passo captura todos os erros de sinal gratuitamente: uma fonte a aproximar dar sempre uma FREQUÊNCIA OBSERVADA MAIS ALTA.
Worked example: approaching
- A horn at $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ moves at $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Approaching → minus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — higher, as expected.
Exemplo resolvido: aproximação
- Um buzina em $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ move-se a $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ em sua direção; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Aproximando-se → sinal de menos: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — mais alto, como esperado.
A horn ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) moves at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What frequency do you hear? · Um buzino ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) move-se a $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ na sua direção; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Que frequência ouve?
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
A source moving away from you gives a ____ frequency than the source. · Uma fonte a mover-se para longe de si dá uma frequência ____ que a da fonte.
Moving away spreads the wavefronts out, lengthening the wavelength and lowering the frequency. · Afastar-se espalha as frentes de onda, alongando o comprimento de onda e diminuindo a frequência.
A siren emitting 800 Hz approaches at 30 m/s. What frequency is heard, in Hz? (speed of sound 340 m/s) · Um apito que emite 800 Hz aproxima-se a 30 m/s. Que frequência é ouvida, em Hz? (velocidade do som 340 m/s)
f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. Approaching means minus on the bottom and an answer ABOVE 800 Hz; getting a lower number is the sign error announcing itself. · f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. Aproximar significa menos no denominador e uma resposta ACIMA de 800 Hz; obter um número mais baixo é o erro de sinal a anunciar-se.
Worked example: a source going round in a circle
A siren on a car driving round a circular track is heard by someone standing outside the track. The frequency they hear varies between a maximum of $1000\ \text{Hz}$ and a minimum of $818\ \text{Hz}$. Take $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Find the speed of the car and the siren's own frequency.
- Maximum is heard when the car moves straight toward the listener: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Minimum when it moves straight away: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divide the two equations so $f_{\text{s}}$ cancels: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, giving $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Source frequency: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Check: the true frequency lies between the two heard values, and the car's speed is about a tenth of the speed of sound — sensible for a racing car.
Exemplo resolvido: uma fonte girando em círculo
Uma sirene em um carro dirigindo em uma pista circular é ouvida por alguém de pé fora da pista. A frequência que eles ouvem varia entre um máximo de $1000\ \text{Hz}$ e um mínimo de $818\ \text{Hz}$. Adote $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Encontre a velocidade do carro e a frequência própria da sirene.
- Máximo é ouvido quando o carro se move reto em direção ao ouvinte: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Mínimo quando se move reto para longe: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divida as duas equações para que $f_{\text{s}}$ cancele: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, resultando em $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Frequência da fonte: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Verificação: a frequência real fica entre os dois valores ouvidos, e a velocidade do carro é cerca de décima da velocidade do som — sensato para um carro de corrida.
A siren of frequency $900\ \text{Hz}$ moves directly away from you at $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. The speed of sound is $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What frequency do you hear, in Hz? · Um apito de frequência $900\ \text{Hz}$ afasta-se diretamente de si a $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. A velocidade do som é $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Que frequência ouve, em Hz?
Receding → plus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$. · Afastando → sinal de mais: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
Three traps. The $v$ on top is the speed of the wave ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for sound), never the speed of the source. The $\pm$ sign belongs to the source speed. And while a source drives straight at you at constant speed, the pitch you hear is constant — it does not climb as the car gets nearer; it changes only as the car passes and its direction relative to you changes. Louder is not higher.
Trés armadilhas. A $v$ no topo é a velocidade da onda ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ para o som), nunca a velocidade da fonte. O $\pm$ sinal pertence à velocidade da fonte. E enquanto uma fonte dirige reto em sua direção a velocidade constante, o tom que você ouve é constante — ele não sobe à medida que o carro se aproxima; muda apenas quando o carro passa e sua direção relativa a você muda. Mais alto não significa mais grave.
A police car drives straight toward you at a constant speed with its siren on. The pitch you hear rises steadily as it gets closer. · Um carro de polícia dirige-se diretamente na sua direção a velocidade constante com o apito ligado. O tom que ouve sobe gradualmente à medida que se aproxima.
While it approaches head-on at constant speed the observed frequency is constant — it depends on the speed, not the distance. The sound gets louder, not higher. The pitch only drops as the car passes. · Enquanto se aproxima frontalmente a velocidade constante, a frequência observada é constante — depende da velocidade, não da distância. O som fica mais alto, não mais agudo. O tom só desce quando o carro passa.
You've got it
- a moving source changes the frequency you hear — the Doppler effect; the source frequency and wave speed do not change
- toward → bunched wavefronts → higher; away → spread out → lower
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (minus for approaching); divide the max and min equations to find $v_{\text{s}}$
Entendeu?
- uma fonte móvel altera a frequência que você ouve — o efeito Doppler; a frequência da fonte e a velocidade da onda não mudam
- em direção → frentes de onda aglomeradas → mais alto; para longe → espalhadas → mais baixo
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (menos para aproximação); divida as equações de máximo e mínimo para encontrar $v_{\text{s}}$