The equations of motion · As equações do movimento
| English | Português |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | queda livre |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | equações do movimento |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração constante |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | simétrica |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | portão óptico |
A hammer and a feather
- On the Moon, an astronaut dropped a hammer and a feather together — they landed at the same time.
- With no air, free fall 自由落体 is the same for every mass.
- To handle motion like this, we use the equations of motion 运动方程.
Um martelo e uma pena
- Na Lua, um astronauta soltou um martelo e uma pena juntos — eles aterrissaram ao mesmo tempo.
- Sem ar, a queda livre 自由落体 é a mesma para qualquer massa.
- Para lidar com esse tipo de movimento, usamos as equações do movimento 运动方程.
Five symbols
- Straight-line motion with constant acceleration 匀加速 uses five symbols.
- $u$ start velocity · $v$ final velocity · $a$ acceleration · $s$ displacement · $t$ time.
A speedometer shows speed: the distance travelled per unit time
Cinco símbolos
- Movimento retilíneo com aceleração constante 匀加速 usa cinco símbolos.
- $u$ velocidade inicial · $v$ velocidade final · $a$ aceleração · $s$ deslocamento · $t$ tempo.
Um velocímetro mostra a rapidez: a distância percorrida por unidade de tempo
The equations of motion · As equações do movimento
v = u + at
The suvat results come straight from the v–t graph: gradient = a, area = displacement. · Os resultados do suvat vêm diretamente do gráfico v–t: inclinação = a, área = deslocamento.
The four equations
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Acceleration–time graph derived from the same motion
As quatro equações
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Gráfico de aceleração–tempo derivado do mesmo movimento
When may the equations of motion be used? Select all · todos that apply. · Quando as equações do movimento podem ser usadas? Selecione todos os que se aplicam.
Air resistance makes the acceleration change, so only graph methods work there. A curved velocity-time graph is the visible warning. · A resistência do ar faz a aceleração mudar, então apenas métodos gráficos funcionam aí. Um gráfico velocidade-tempo curvo é o aviso visível.
Choosing the right one
- Each equation uses four of the five symbols.
- Write down what you know and what you want, then pick the equation with exactly those.
Displacement–time graph for uniform acceleration — the slope at any point equals the instantaneous velocity
Escolhendo a correta
- Cada equação usa quatro dos cinco símbolos.
- Escreva o que você sabe e o que você quer, depois escolha a equação com exatamente esses.
Gráfico de deslocamento–tempo para aceleração uniforme — a inclinação em qualquer ponto é igual à velocidade instantânea
Each SUVAT equation leaves out one symbol. Match each to the one it does not · não contain. · Cada equação SUVAT omite um símbolo. Combine cada uma com aquela que ela não contém.
Spotting the missing symbol is how you choose: pick the equation that has your four known/wanted symbols and leaves out the one you neither know nor want. · Identificar o símbolo faltante é como você escolhe: selecione a equação que tem seus quatro símbolos conhecidos/desejados e omite aquele que você nem sabe nem quer.
A car starts at $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and accelerates at $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ for $t = 4\ \text{s}$. Find $v$. · Um carro parte de $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ e acelera a $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ por $t = 4\ \text{s}$. Encontre $v$.
Use $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Put the method for choosing a suvat equation in order. · Coloque em ordem o método para escolher uma equação suvat.
Picking the equation that is missing the quantity you neither have nor want saves solving two equations together. · Escolher a equação que falta a grandeza que você nem tem nem quer economiza resolver duas equações juntas.
Match each equation to the quantity it does not contain. · Combine cada equação com a grandeza que ela não contém.
Knowing which quantity each equation leaves out is what makes the choice instant. · Saber qual grandeza cada equação omite é o que torna a escolha instantânea.
Where they come from
- $v = u + at$ is the gradient of a velocity–time line ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ is the area under it (a trapezium).
De onde vêm
- $v = u + at$ é o gradiente de uma linha de velocidade–tempo ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ é a área sob ela (um trapézio).
Which equation is just the gradient of a velocity–time graph? · Qual equação é apenas a inclinação de um gráfico velocidade–tempo?
The gradient is $a = \dfrac{v - u}{t}$, which rearranges to $v = u + at$. · A inclinação é $a = \dfrac{v - u}{t}$, que reorganizada fica $v = u + at$.
Pick a positive direction first and keep it. For a ball thrown up with "up" positive, $a = -g$ — gravity points the other way.
Escolha uma direção positiva primeiro e mantenha-a. Para uma bola lançada para cima com "cima" positivo, $a = -g$ — a gravidade aponta na outra direção.
A ball is thrown straight up at 20 m/s. What is the greatest height it reaches, in metres? (g = 9.81 m/s^2) · Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Qual é a altura máxima que ela atinge, em metros? (g = 9.81 m/s^2)
At the top v = 0, so v^2 = u^2 + 2as gives 0 = 400 - 2(9.81)s and s = 20.4 m. With up positive, a is negative for the whole flight. · No topo, v = 0, então v^2 = u^2 + 2 resulta em 0 = 400 - 2(9.81)s e s = 20.4 m. Com a direção para cima como positiva, a aceleração é negativa durante todo o trajeto.
Free fall
- Ignoring air, a falling object accelerates at $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ downward — the same for every mass.
- Dropped from rest: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
Queda livre
- Ignorando o ar, um objeto caindo acelera a $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ para baixo — o mesmo para todas as massas.
- Solto do repouso: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
With no air resistance, a heavy ball falls faster than a light one. · Sem resistência do ar, uma bola pesada cai mais rápido que uma leve.
No — free fall has the same acceleration $g$ for every mass. Air resistance is what makes a feather seem to fall slower. · Não — a queda livre tem a mesma aceleração $g$ para toda massa. É a resistência do ar que faz uma pena parecer cair mais devagar.
A stone is dropped from rest and falls for $2.0\ \text{s}$. How far does it fall? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Uma pedra é solta do repouso e cai por $2.0\ \text{s}$. Qual a distância caída? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
Thrown straight up
- The motion is symmetric 对称: it rises, stops, and falls back the same way.
- Greatest height $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; time to the top $t = \dfrac{u}{g}$; total time up and down $= \dfrac{2u}{g}$.
Lançado verticalmente para cima
- O movimento é simétrico 对称: sobe, para e desce de volta do mesmo modo.
- Altura máxima $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; tempo para o topo $t = \dfrac{u}{g}$; tempo total de ida e volta $= \dfrac{2u}{g}$.
A ball is thrown straight up at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. How long until it reaches the top? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Uma bola é lançada verticalmente para cima a $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Quanto tempo leva para atingir o topo? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
At the top $v = 0$, so $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$. · No topo $v = 0$, logo $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
Measuring $g$
- Drop an object a height $h$ and time the fall: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Plot $h$ against $t^{2}$ — the gradient is $\dfrac{g}{2}$. Light gates 光电门 remove reaction-time error.
Medindo $g$
- Solte um objeto de uma altura $h$ e meça o tempo da queda: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Plote $h$ contra $t^{2}$ — o gradiente é $\dfrac{g}{2}$. Portas de luz 光电门 eliminam erros de tempo de reação.
You drop an object from several heights and plot $h$ against · contra $t^{2}$. The gradient equals: · Você solta um objeto de várias alturas e plota $h$ contra $t^{2}$. A inclinação é igual a:
From $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, plotting $h$ against · contra $t^{2}$ gives a straight line of gradient $\tfrac{1}{2}g$ — so $g$ is twice the gradient. · De $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, plotar $h$ contra $t^{2}$ resulta em uma linha reta de inclinação $\tfrac{1}{2}g$ — logo $g$ é o dobro da inclinação.
You've got it
- four SUVAT equations link $u, v, a, s, t$ — pick the one with the four symbols you have
- free fall: constant $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ down, the same for every mass
- a vertical throw is symmetric: time up $= \dfrac{u}{g}$
Entendeu?
- Quatro equações SUVAT ligam $u, v, a, s, t$ — escolha a que tem os quatro símbolos que você possui
- queda livre: aceleração constante $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ para baixo, a mesma para todas as massas
- um lançamento vertical é simétrico: tempo de subida $= \dfrac{u}{g}$