波

波は物質を運ぶことなく、場所から場所へエネルギーを運びます。例えば、水波は浮かぶ cork（コルク）を上下的に揺らしますが、コルク自体が波と一緒に進むわけではありません。ロープの片端を上下に動かしたり、長いスプリングの片端を前後に押したりすることで波を作ることができます。リップルタンク（上部にライトがある浅い水のトレイ）では、下にあるスクリーン上で水波を観察できます。

波の記述

• 波面: 波の上で同じように動く点をつなげた線（例：1つの波紋の頂上）
• 波長 ($\lambda$): 隣り合う2つの波面の間の距離（1周期分の波）
• frequency ($f$): the number of waves passing a point each second, measured in hertz (Hz)
• 山（峰とも呼ばれる、頂部）と谷（底）
• 振幅: 一点が平衡位置から動く最大距離
• 波の速さ ($v$): 波面が進む速さ

これらは波動方程式によって結びついています：

** worked example（ worked example）.** 音波の速さが $340\ \text{m/s}$ で、振動数が $170\ \text{Hz}$ の場合、その波長を求めよ。

$v = f\lambda$を変形すると $\lambda = \dfrac{v}{f}$となる：

2種類の波

• 横波では、粒子の振動方向は波の進行方向に対して直角（90°）です（これを伝播と呼びます）。光、水波、地震S波（地震時の横揺れ）は横波です。
• 縦波では、粒子の振動方向は波の進行方向と同じです。音波や地震P波は縦波です。

波の挙動

すべての波は3つの挙動を示すことができ、これはリップルタンクで見ることができます：

• 反射: 波が表面に跳ね返る。
• 屈折: 波が異なる媒体や深さに進入する際に速度（および通常は方向）が変わる。
• 回折: 波が隙間を通過したり縁を通ったりした後に広がる。隙間が波長と同程度の大きさのとき、広がりは最大となる。

反射

光が鏡に当たると反射します。角度は法線（表面に垂直な90°の線）から測ります。

反射の法則: 入射角は反射角に等しい。

The incident ray, reflected ray and normal lie in one plane.

** Worked example.** A ray makes $30^{\circ}$ with the mirror surface. Draw the normal at the point of incidence. The normal makes $90^{\circ}$ with the surface, so the angle of incidence is the remaining angle:

Apply the law of reflection:

Draw the reflected ray away from the mirror on the opposite side of the normal. It makes $60^{\circ}$ with the normal and $30^{\circ}$ with the mirror surface. Do not use the surface angle as the angle of incidence.

平面鏡は、物体と同じ大きさ、鏡の裏側に同じ距離にある虚像（スクリーン上に受け取ることができない像）を形成します。

屈折

光が一つの媒体から別の媒体に通過すると、速度が変化して曲がります。第二の媒体における角度を屈折角といいます。

屈折の観察. レイボックスから細い光線を紙の上で立てた直方体のガラスブロックに当てる。入射光線と出射光線の位置に印をつけ、ブロックを取り除いて印同士を結んでガラス内の光線を描く。光線が入るところに法線を描き、定規を使って入射角と屈折角を測る。半円形のブロックやプリズムでも繰り返す：光線は玻璃に入る際は法線に近づき、出る際は法線から遠ざかる。

屈折率 $n$ は、2つの媒体における光の速さを比較します：

** worked example（ worked example）.** 光線が空気からガラスに入ります。入射角は60°、屈折角は35°です。ガラスの屈折率を求めよ。（$\sin i = 0.87$ と $\sin r = 0.57$ を採用すること。）

光がガラスや水から出ようとする際、角度が大きすぎると外に出られず、代わりに完全に反射します。これを全反射と呼びます。内部の角度が臨界角 $c$ より大きい場合に発生します：

この効果は、電話やインターネットの光信号を伝送する細いガラス糸である光ファイバーに利用されています。

レンズ

収束レンズ（中央が厚い）は平行光線を内側へ曲げ、主焦点と呼ばれる点に集めます。主軸とはレンズの中心を通り、それに垂直な直線です。主焦点はこの軸上にあります。レンズの中心から主焦点までの距離を焦点距離といいます。発散レンズ（中央が薄い）は平行光線を広げ、入射側の焦点から来たかのように見せます。

収束レンズは、光線が実際に交わる実像（スクリーンに表示可能）や、物体が非常に近い場合にのみ光線がそのように見える虚像を作ることができます。目に近づけて使うと、収束レンズは拡大鏡となります。

像を3組の言葉で説明してください：拡大または縮小（あるいは同じ大きさ）、正立または逆立（上下逆）、および実像か虚像か。焦点より遠くの物体からは、縮小・逆立・実像が作られます（カメラなど）。焦点とレンズの間の物体からは、拡大・正立・虚像が作られます（拡大鏡など）。

視力補正。近視の人は近くのものには鮮明に見えますが、遠くものはぼやけて見えます。これは眼が光を網膜（眼の奥）の前に焦点させてしまうためです。眼の前に発散レンズをおくと、光線がまず広がり、その後網膜上に焦点を結ぶようになります。遠視の人は遠くのものには鮮明に見えますが、近くものはぼやけて見えます。これは眼が光を網膜の後ろに焦点させてしまうためです。収束レンズをおくと、光線が眼に入る前に少し集まるようになります。

分散

ガラスのプリズムは白色光をスペクトルの色に分解します。この分解を分散と呼びます。

色の順序は赤、橙、黄、緑、青、藍、紫です。赤色光は波長が最も長く周波数が最も低く、紫色はその逆です。単一周波数（純粋な1色）の光を単色光といいます。

電磁気スペクトルは、すべて真空中 $3.0 \times 10^8\ \text{m/s}$ で同じ高い速度で進行する波のファミリーです。波長が最も長い（周波数が最も低い）ものから短いものまで順に：

ラジオ波からガンマ線へと進むにつれて、周波数は上昇し、波長は短くなり、エネルギー（および危険性）は高まります。空気中の電磁波の速度は真空中のそれとほぼ同じです。

人工衛星。通信は主に大気層を透過できるため電子波を使用します。一部の衛星電話は地球に近い低軌道にある衛星を使います。他の衛星電話や直接放送卫星テレビは、地球上の同一地点の上空に留まる静止軌道にある衛星を使います。

デジタルとアナログ信号

ラジオ波や電子波は情報信号として情報を運搬し、信号はアナログかデジタルのどちらかです。アナログ信号は連続的に変化し、任意の値をとります；一方、デジタル信号はオンまたはオフ（1 または 0）の2つの値のみのストリームです。音はどちらの種類の信号でも送信可能です。マイクはアナログ信号を出し、それをデジタル信号に変換できます。

Digital communication can support a higher rate of data transmission and a greater range due to accurate signal regeneration. These are separate benefits; the actual rate depends on the equipment and channel.

** Worked example.** A simplified receiver reads levels below 0.5 as 0 and above 0.5 as 1. It receives 0.12, 0.86, 0.73 and 0.19. The recovered message is 0110. A repeater sends fresh signals at clean levels 0, 1, 1 and 0, removing the small changes in level. Repeating this along a link supports increased range while the two levels can still be distinguished.

Regeneration is not guaranteed to repair every damaged message. If the third level becomes 0.41, this receiver reads 0 instead of the original 1. Excessive noise can cause a wrong digit. For an analogue signal, a received value such as 0.73 could be the true value or a different value changed by noise. There are no two fixed levels to restore; simply amplifying the signal also amplifies its noise.

音は振動する物体によって生じます。これは縦波であり、空気は粒子が密集した圧縮部と、粒子が離れた稀薄部に押し縮めたり引き伸ばされたりします。

• 音の伝播には媒質（物質）が必要であるため、真空中では伝わることができません。
• 人間の耳が聞こえる周波数はおおよそ$20\ \text{Hz}$から$20\,000\ \text{Hz}$です。
• 音の速度は光よりもはるかに遅く（空気中でおおよそ$340\ \text{m/s}$）、気体よりも液体や固体の方が速いです。
• 振幅が大きいほど音が大きく（音量が大きくなる）、周波数が高いほど高い音高になります。したがって、イルカの素早いクリック音は高い音高であり、強く叩いたドラム（大きな振動）は大きな音になります。

反射した音はエコーと呼ばれます。

音の速度を測定する方法。 2人の生徒がメジャーやローラー車を用いて既知の距離（例：500 m）を離れて立ちます。片方が2枚の木製ブロックを叩き合わせ、もう片方はブロックが衝突した瞬間に目視してストップウォッチを開始し、叩く音を聞いた瞬間に停止します。光の到達はほぼ瞬時であるため、計測時間は音が移動した時間となり、速度＝距離÷時間で求められます。反応時間の誤差を減らすために複数回繰り返して平均値をとります。エコー法は1人でも可能です：大きな壁から既知の距離で手をたたき、反射音の到着時間を計測しますが、音が往復するため注意が必要です。

** worked example.** 一人の生徒が大きな壁から 85 m 離れた位置に立ち、手を叩きます。エコーは 0.50 秒後に返ってきます。音の速さを求めよ。

音は壁まで往復し、$2 \times 85 = 170\ \text{m}$という距離を$0.50\ \text{s}$で移動します：

超音波は音波で、周波数が$20\,000\ \text{Hz}$以上であり、人間には聞こえないほど高いものです。その用途は反射を利用しています。ソナーは水深を測定し、医療検査では胎児や軟組織の画像を撮影し、無損傷検査では金属を切断せずに内部のひび割れを検出します。エコーと同じように、超音波パルスは行き来するため、対象物までの距離を求めるには全距離を半分にします。

** worked example（演習例）。** ソナーパルスが発信されてから海底に戻ってくるまでに$0.10\ \text{s}$かかりました。水中での音の速度は$1500\ \text{m/s}$です。このパルスは往復で$s = v\times t = 1500\times0.10 = 150\ \text{m}$進んだため、海深は$150/2 = 75\ \text{m}$です。

• $v = f\lambda$を記憶し、式の変形にも対応できるようにしておきます。入射角、反射角、屈折角のすべては表面ではなく、法線（表面に対して90°の直線）からの角度として測定します。
• 横波は進行方向と垂直に振動します（光、水）；縦波は進行方向と同じように振動します（音）。音には媒質が必要であるため真空中を通過できませんが、光はできます。
• 全反射は、光が密な媒質から希な媒質へ進むときかつ内部の角度が臨界角より大きい場合にのみ発生します。
• 電磁波スペクトルの順序を覚えます：ラジオ波、電子波、赤外線、可視光、紫外線、X線、ガンマ線。これらはすべて真空中で同じ速度で進行し、ラジオ波からガンマ線にかけて周波数とエネルギーが増加します。
• 密な媒質（空気→ガラス）に入ると光は減速し、法線側へ屈折します；希な媒質（ガラス→空気）を出ると光は加速し、法線から遠ざかる方向へ屈折します。