Himpunan, relasi, dan fungsi
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| set/set/ | himpunan |
| union/ˈjuːnɪən/ | gabungan |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | irisan |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | komplemen himpunan |
| subset/ˈsʌbset/ | himpunan bagian |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagram Venn |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | prinsip inkluksi-eksklusi |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | relasi |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | fungsi |
Hitung siswa yang sama sekali sekali
- Kelas 30 mencakup 18 siswa Prancis, 15 siswa Jerman, dan 7 mengambil keduanya. Menjumlahkan total mata pelajaran menghitung tujuh siswa yang sama dua kali.
- Sebuah himpunan berisi objek yang berbeda. Urutan dan entri berulang tidak mengubah keanggotaan atau jumlah elemennya.
Nyatakan semesta untuk komplemen
- Gabungan berisi elemen di salah satu himpunan; irisan berisi elemen di kedua himpunan.
- Komplemen himpunan berisi elemen dari semesta yang dinyatakan di luar himpunan. Himpunan bagian hanya berisi elemen yang milik himpunan induknya.
Cocokkan setiap operasi himpunan dengan apa yang dimilikinya.
Gabungan berisi anggota himpunan pilihan, irisan berisi anggota kedua himpunan, dan komplemen hanya berisi anggota semesta yang dinyatakan di luar himpunan.
Partisi hitungan ke wilayah yang saling lepas
- Diagram Venn dapat menampilkan tumpang tindih dan wilayah hanya/salah satu. Pastikan wilayah-wilayah tersebut berjumlah sesuai total semesta yang disediakan.
- Prinsip inklusi-eksklusi memberikan $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, mengurangi tumpang tindih yang dihitung dua kali satu kali.
Dua himpunan dan irisan mereka
Gabungan menghitung irisan sekali, itulah fungsi tanda kurang.
Kelas yang disediakan. Prancis saja 11, keduanya 7, Jerman saja 8, dan tidak ada pun 4. Gabungan adalah 26 dan total yang saling lepas adalah $11+7+8+4=30$. Tidak ada pun berarti di luar kedua mata pelajaran tetapi masih di dalam semesta kelas ini.
Dalam kelas berisi 30 siswa, 18 belajar Prancis, 15 belajar Jerman, dan 7 belajar keduanya. Berapa banyak yang belajar keduanya?
18 + 15 − 7 = 26 belajar setidaknya satu, jadi 30 − 26 = 4 belajar keduanya.
Dalam kelas yang sama, berapa banyak yang belajar Prancis saja?
18 − 7 = 11. Mengisi diagram Venn dari tengah ke luar tidak pernah menghitung ganda.
Setiap input domain membutuhkan tepat satu output
- Relasi memasangkan elemen. Fungsi menetapkan tepat satu output untuk setiap input dalam domain yang dinyatakan; input berbeda dapat berbagi output.
- Untuk $f(x)=x^2$ pada input negatif dan positif, output yang sama dapat memiliki dua input. Relasi inversnya kemudian bukan fungsi pada rentang tersebut tanpa pembatasan yang sesuai.
Apa yang membuat suatu relasi menjadi fungsi?
Setiap input dalam domain yang dinyatakan harus memiliki tepat satu output. Input yang berbeda mungkin berbagi output.
Pisahkan keanggotaan dari penghitungan. Di lembar 4.1, daftar elemen himpunan sebelum melaporkan jumlahnya, dan identifikasi domain yang dinyatakan sebelum menilai apakah relasi merupakan fungsi atau memiliki fungsi invers.
Apa arti |A| dalam notasi himpunan?
Dalam notasi himpunan |A| menghitung elemen unik A.
Dalam notasi himpunan $|A|$ adalah jumlah elemen A. Komplemen tanpa semestanya tidak lengkap: elemen di luar semesta bukan bagian dari komplemen tersebut.