Kinematika Rotasi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | posisi sudut |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | halaju sudut |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | pecutan sudut |
Semua benda yang berputar mengikuti satu set aturan
- Penari es, roda, planet, hard drive -- semuanya berputar.
- Gerak garis lurus memiliki posisi, kecepatan, percepatan; berputar memiliki kembar angular dari masing-masing.
- Persamaannya terlihat hampir identik -- tinggal ganti jarak dengan sudut.
- Pelajari pemetaan ini sekali dan semua hal tentang rotasi akan terbuka.
Besaran sudut
- Posisi sudut $\theta$ adalah sudut yang dilalui (dalam radian).
- Kecepatan sudut $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ adalah seberapa cepat sudut berubah.
- Percepatan sudut $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ adalah seberapa cepat $\omega$ berubah.
Percepatan sudut $\alpha$ adalah kembar rotasi dari kuantitas linear mana?
$\alpha = d\omega/dt$ mencerminkan $a = dv/dt$ -- percepatan sudut adalah kembar dari percepatan linear.
Persamaan yang sama, diputar
- Untuk percepatan konstan $\alpha$, persamaan rotasi cermin persis persamaan linear.
- Ganti $x \to \theta$, $v \to \omega$, $a \to \alpha$ dan setiap rumus kinematika tetap berlaku.
- Percepatan angular konstan berperilaku sama seperti percepatan linear konstan.
Pilih semua pasangan linear-ke-rotasi yang benar.
$x\to\theta$ dan $v\to\omega$ benar. Massa dipetakan ke inersia rotasi, bukan sudut.
Ketika alpha tidak konstan
- Jika $\alpha$ berubah terhadap waktu, gunakan kalkulus: $\omega = \int \alpha\,dt$ dan $\theta = \int \omega\,dt$.
- Turunkan ke bawah rantai $\theta \to \omega \to \alpha$; integralkan untuk naik.
- Ini adalah rantai turunan yang sama dengan gerak garis lurus.
Analog rotasi
Setiap kuantitas linear memiliki pasangan rotasi. Urutkan setiap deskripsi.
Jika percepatan sudut bervariasi terhadap waktu, Anda menemukan kecepatan sudut dengan mengambil ____ darinya.
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- integralkan percepatan sudut.
Roda mulai dari keadaan diam dengan $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ konstan. Berapa kecepatan sudutnya setelah $4\ \text{s}$ (dalam rad/s)?
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- versi rotasi dari $v = at$.
Periode dan frekuensi
- Rotasi berulang setiap periode $T$, dan frekuensinya adalah $f = 1/T$.
- Hal ini terhubung dengan kecepatan sudut melalui $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- Satu putaran penuh adalah $2\pi$ radian, jadi putaran lebih cepat berarti $\omega$ lebih besar.
Cakram berputar pada $f = 4$ putaran per detik. Berapa kecepatan sudutnya (dalam rad/s)?
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Dalam rumus $\omega = 2\pi f$, satu putaran penuh dihitung sebagai $2\pi$ radian.
Satu putaran adalah $2\pi$ radian, sehingga $\omega = 2\pi f$ mengonversi putaran-per-detik ke radian-per-detik.
Roda berputar pada $f = 5$ putaran per detik.
- Kecepatan sudutnya adalah $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Jika $\alpha$ konstan, persamaan kinematika rotasi kemudian memprediksi sudut dan putarannya di masa depan.
Kuantitas sudut menggunakan radian, bukan derajat, dalam rumus-rumus ini. Kesalahan umum adalah memasukkan nilai dalam derajat, atau lupa bahwa satu putaran penuh adalah $2\pi$ (bukan $360$) dalam persamaan $\omega = 2\pi f$.
Kuantitas sudut memiliki posisi sudut $\theta$, kecepatan sudut $\omega = d\theta/dt$, dan percepatan sudut $\alpha = d\omega/dt$ -- kembar persis dari kuantitas linear. Untuk $\alpha$ yang konstan, persamaan kinematika berlaku; jika tidak, lakukan integrasi. Laju putaran terkait dengan periode melalui $\omega = 2\pi f$.