Menghubungkan Gerak Linear dan Rotasi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| tangential velocity/tænˈdʒenʃl vəˈlɒsɪti/ | kecepatan tangensial |
| tangential acceleration/tænˈdʒenʃl əkˌseləˈreɪʃn/ | pecutan tangensial |
| rigid body/ˈrɪdʒɪd ˈbɒdi/ | badan kaku |
Tepi bergerak lebih cepat dari tengah
- Berdiri di pusat carousel yang berputar dan Anda hampir tidak bergerak.
- Berdiri di tepi dan Anda terlempar dengan cepat.
- Putaran yang sama, namun kecepatan sangat berbeda -- semuanya bergantung pada seberapa jauh Anda berada dari pusat.
- Satu hubungan sederhana menghubungkan putaran dengan perjalanan.
Kecepatan linear dari putaran
- Titik pada jari-jari $r$ bergerak dengan kecepatan tangensial $v = \omega r$.
- Jauh dari sumbu berarti lebih cepat -- tepi luar menang.
- Setiap titik berbagi $\omega$ yang sama, tetapi kecepatan linear mereka berbeda.
Roda berjari-jari $0.5\ \text{m}$ berputar pada $\omega = 8\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Kecepatan linear titik tepi (dalam m/s)?
$v = \omega r = 8 \times 0.5 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Pada cakram yang berputar, titik yang lebih jauh dari sumbu memiliki kecepatan linear yang lebih tinggi.
$v = \omega r$ meningkat seiring $r$, sehingga titik-titik di bagian luar bergerak lebih cepat.
Turntable berputar dengan kecepatan $\omega = 10\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Berapakah kecepatan linear (dalam m/s) untuk titik pada jarak $r = 0.2\ \text{m}$?
$v = \omega r = 10 \times 0.2 = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Dua jenis percepatan
- Mempercepat putaran memberikan percepatan tangensial $a_t = \alpha r$, searah dengan gerakan.
- Berputar dalam lingkaran juga menghasilkan percepatan sentripetal $v^2/r$, mengarah ke dalam.
- Titik yang同时进行 melingkar dan dipercepat memiliki keduanya sekaligus.
Percepatan sepanjang arah gerak pada titik tepi adalah $a_t = ____\, r$.
Percepatan tangensial adalah $a_t = \alpha r$, mencerminkan $v = \omega r$.
Benda kaku
- Benda kaku berputar bersama-sama -- setiap titik menjaga jaraknya dari sumbu.
- Jadi semua titik berbagi satu $\omega$ dan satu $\alpha$.
- Kecepatan linear mereka sekadar berskala dengan jari-jari $r$ mereka.
Linear dari rotasi
Titik pada tubuh berputar bergerak semakin cepat semakin jauh dari sumbu: v = r kali omega.
Dua titik pada cakram kaku berputar yang sama, pada jari-jari berbeda, berbagi...
Benda kaku berputar sebagai satu kesatuan, jadi setiap titik memiliki $\omega$ yang sama. Kecepatan linear berbeda sesuai jari-jari.
Di mana hal ini muncul
- Roda bergulir: titik kontak, as, dan bagian atas semuanya bergerak dengan kecepatan linear berbeda.
- Katrol: kecepatan linear tali sama dengan $\omega r$ dari rim katrol.
- Rantai gigi: gigi saling mengunci pada kecepatan linear yang sama, sehingga roda gigi kecil berputar lebih cepat.
Pilih semua pernyataan yang benar untuk titik pada benda kaku yang berputar.
$v = \omega r$ dan semua titik berbagi $\omega$; kecepatan linear berbeda sesuai jari-jari, sehingga pernyataan ketiga salah.
Carousel berputar pada $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Anak di $r = 3\ \text{m}$ bergerak pada $v = \omega r = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Anak di $r = 1\ \text{m}$ bergerak hanya pada $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ -- putaran yang sama, tiga kali lebih lambat.
Jangan bingung antara kecepatan sudut dan linear. Dua pengendara di piring putar yang sama memiliki $\omega$ yang sama tetapi $v$ yang berbeda. Hanya kecepatan linear yang bergantung pada jari-jari; kecepatan sudut dibagikan oleh seluruh benda.
Titik pada benda kaku yang berputar memiliki kecepatan tangensial $v = \omega r$ dan percepatan tangensial $a_t = \alpha r$. Setiap titik berbagi satu $\omega$ dan $\alpha$, tetapi kecepatan linear meningkat seiring jari-jari -- tepi luar bergerak paling cepat. Ini menghubungkan roda, katrol, dan rantai gigi.