Gerak dalam Dua atau Tiga Dimensi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | independen |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | gerak peluru |
Bola yang dilempar melakukan dua hal sekaligus
- Lempar bola ke depan dan bola itu terbang ke depan dan jatuh ke tanah.
- Anehnya, dua gerak ini tidak saling mengganggu -- mereka terjadi berdampingan.
- Jatuhkan satu bola dan lemparkan yang lain secara horizontal: keduanya mengenai lantai pada waktu yang sama.
- Memecah gerak ke dalam arah yang independen adalah kunci dua dimensi.
Komponen bersifat independen
- Gerak horizontal dan vertikal bersifat independen -- masing-masing mematuhi persamaannya sendiri.
- Gravitasi menarik hanya ke bawah, sehingga mengubah gerak vertikal tetapi tidak horizontal.
- Selesaikan setiap arah sebagai masalah 1-D tersendiri, kemudian gabungkan.
Bola yang dijatuhkan dari ketinggian dan bola yang dilempar horizontal dari ketinggian yang sama mendarat pada waktu yang sama.
Gerakan horizontal dan vertikal saling bebas -- keduanya memiliki jatuh vertikal yang sama, sehingga waktu jatuh yang sama.
Gerak peluru
- Gerak peluru adalah kasus klasik: kecepatan horizontal konstan, percepatan ke bawah konstan $g$.
- Horizontal: $x = v_x t$ (tanpa percepatan).
- Vertikal: ia berakselerasi sama seperti benda yang dijatuhkan.
Sebuah bola dilempar secara horizontal dari meja $5\ \text{m}$ ($g = 10$). Berapa lama hingga mendarat (dalam s)?
Melihat arah vertikal, $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$, sehingga $t^2 = 1$ dan $t = 1\ \text{s}$. Kecepatan horizontal tidak berpengaruh pada waktu.
Selama penerbangan peluru (mengabaikan hambatan udara), kecepatan horizontal...
Gravitasi bekerja hanya secara vertikal, jadi tidak ada percepatan horizontal -- $v_x$ konstan.
Kinematika vektor
- Dalam 2-D dan 3-D, posisi, kecepatan, dan percepatan semuanya adalah vektor: $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$.
- Setiap komponen mengikuti rantai kalkulus yang sama, $x \to v_x \to a_x$.
- Gerak penuh hanyalah beberapa gerak 1-D yang dikemas bersama.
Gerak dalam dua dimensi
Luncurkan peluru dan lihat gerakan horizontal dan vertikal berlangsung secara independen.
Bagian horizontal dan vertikal dari gerak peluru hanya berbagi ____.
Waktu adalah satu-satunya variabel bersama; selain itu setiap arah diselesaikan sendiri-sendiri.
Menggabungkannya
- Temukan waktu dari satu arah (seringkali vertikal), lalu gunakan dalam arah lainnya.
- Jangkauan horizontal bergantung pada kecepatan peluncuran dan berapa lama peluru berada di udara.
- Gabungkan kembali kecepatan komponen untuk mendapatkan kecepatan dan arah sebenarnya.
Dari meja $5\ \text{m}$ tersebut, kecepatan horizontal bola adalah $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Seberapa jauh dari dasar ia mendarat (dalam m)?
Menggunakan $t = 1\ \text{s}$ dari sebelumnya, $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$.
Pilih semua pernyataan benar tentang gerak peluru.
Dua arah tersebut independen -- konstan $v_x$, ke bawah $g$ -- dan tidak saling mempengaruhi.
Bola dilempar secara horizontal dengan $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ dari tebing setinggi $20\ \text{m}$ ($g = 10$).
- Vertikal: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ memberikan waktu $t = 2\ \text{s}$ untuk mendarat.
- Horizontal: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ dari dasar tebing.
Bagian horizontal dan vertikal hanya berbagi waktu. Jangan mencampur kecepatan horizontal ke dalam persamaan vertikal. Gerak vertikal menentukan kapan ia mendarat; gerak horizontal menentukan seberapa jauh -- simpan mereka dalam kolom terpisah.
Dalam dua dimensi, gerak horizontal dan vertikal bersifat independen dan hanya berbagi waktu. Gerak peluru memiliki kecepatan horizontal konstan dan percepatan ke bawah $g$. Perlakukan $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ komponen demi komponen -- masing-masing adalah masalah 1-D tersendiri, kemudian gabungkan kembali.