Peluruhan radioaktif
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | acak |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | spontan |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | laju hitung |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | aktivitas |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | konstanta peluruhan |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | radionuklida |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | bekerekel |
| half-life/hɑːf laɪf/ | waktu paruh |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | peluruhan eksponensial |
Klik yang tidak pernah datang secara merata
- Letakkan detektor Geiger di samping sumber berumur panjang dan dengarkan. Klik-klik datang dalam gumpalan dan jeda, tidak pernah dalam ritme yang stabil.
- Hitung selama sepuluh detik, berulang-ulang, dan tidak ada dua hitungan yang sama. Namun rata-rata jangka panjangnya sangat stabil.
- Fluktuasi ini bukan karena alat yang jelek. Ini adalah bukti bahwa peluruhan bersifat acak.
- Pelajaran ini adalah makna tepat dari "acak dan spontan", serta hukum eksponensial yang mengikutinya.
Acak dan spontan
- Spontan berarti peluruhan terjadi dengan tanpa pemicu luar, dan lajunya tidak dipengaruhi oleh suhu, tekanan, atau keadaan kimia.
- Acak berarti mustahil untuk memprediksi inti mana yang akan meluruh selanjutnya, atau kapan inti tertentu akan meluruh. Hanya probabilitas yang dapat diberikan.
- Bukti keacakan adalah laju hitungan yang berfluktuasi: hitungan dalam interval yang sama dari sumber yang sama tidak pernah sama dua kali, bahkan ketika aktivitasnya tidak berubah.
- Menamai kedua kata tersebut bukanlah jawabannya. Poinnya terletak pada tidak dipengaruhi faktor eksternal dan tidak dapat memprediksi mana atau kapan.
Rata-rata stabil yang terbentuk dari hitungan yang tidak stabil
Pilih semua pernyataan yang benar tentang peluruhan radioaktif.
Ini bersifat spontan dan acak, serta lajunya tidak bergantung pada kondisi. Kamu hanya dapat memberikan probabilitas peluruhan tunggal.
Apa bukti bahwa peluruhan radioaktif bersifat acak?
Aktivitas yang menurun menunjukkan peluruhan terjadi; waktu paruh yang konstan menunjukkan probabilitasnya tetap; pemanasan menunjukkan hal ini SPONTAN. Hanya fluktuasi yang menunjukkan ketidakteraturan.
Aktivitas dan konstanta peluruhan
- Untuk $N$ inti yang belum meluruh dari radionuklida:
- Aktivitas adalah jumlah peluruhan per satuan waktu, diukur dalam becquerel (Bq), di mana $1\ \text{Bq} = 1$ peluruhan per detik.
- Konstanta peluruhan adalah probabilitas per satuan waktu bahwa sebuah inti akan meluruh, juga dalam $\text{s}^{-1}$.
- Mereka berbagi satuan tetapi bukan ide yang sama: $A$ menghitung peristiwa, $\lambda$ adalah probabilitas. Menyebut $\lambda$ sebagai "laju peluruhan" adalah hilangnya poin standar.
Aktivitas sumber radioaktif adalah:
Aktivitas = konstanta peluruhan × jumlah inti belum meluruh, diukur dalam becquerel.
Pasangkan setiap kuantitas dengan definisinya.
Aktivitas dan konstanta peluruhan berbagi satuan s^-1 tetapi merupakan kuantitas berbeda. Menyebut konstanta peluruhan "laju peluruhan" adalah kesalahan standar yang menghilangkan poin.
Contoh terpecah: massa kecil, aktivitas besar
- Fluorin-18 memiliki waktu paruh $110$ menit. Tunjukkan bahwa $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, dan tentukan aktivitas $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ darinya.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Ubah waktu paruh menjadi detik terlebih dahulu, atau $\lambda$ akan muncul per menit.
- Jumlah inti: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- Satu pikogram menghasilkan miliaran peluruhan per detik karena waktu paruhnya pendek. Massa yang sama dari uranium-238, waktu paruh $4.5\times10^{9}$ tahun, menghasilkan sekitar $10^{-5}\ \text{Bq}$.
Sebuah sumber memiliki $\lambda = 0.010$ per detik dan $1.0 \times 10^{6}$ inti belum meluruh. Berapa aktivitasnya?
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
Mengapa peluruhan bersifat eksponensial
- Karena $\lambda$ adalah tingkat peluruhan pecahan, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, dan solusinya adalah peluruhan eksponensial:
- Setiap laju hitungan yang sebanding dengan aktivitas mengikuti hukum yang sama, itulah sebabnya persamaan biasanya dikutip sebagai $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- Penjelasan tiga poin: (1) $\lambda$ adalah peluang per satuan waktu dan sama untuk setiap inti tanpa memandang usianya; (2) sehingga laju peluruhan berbanding lurus dengan jumlah inti yang belum meluruh, $A = \lambda N$; (3) perubahan laju yang berbanding lurus dengan kuantitas itu sendiri menghasilkan eksponensial, artinya fraksi yang sama meluruh dalam setiap selang waktu yang sama.
- Jadi jumlahnya tidak pernah benar-benar mencapai nol. Jumlahnya hanya terbagi dua, berulang-ulang.
Persamaan peluruhan (α, β, γ)
Pilih jenis peluruhan; nuclid anak tetap sehingga nomor nukleon A dan nomor proton Z seimbang.
Waktu paruh — perhatikan peluruhan inti
Setiap inti memiliki peluang tetap untuk meluruh secara acak. Majukan waktu: sekitar setengah inti yang tersisa meluruh setiap waktu paruh — sehingga hitungannya berkurang setengah, lalu berkurang lagi.
Aktivitas sumber radioaktif meluruh secara eksponensial terhadap waktu.
Fraksi yang sama meluruh setiap detik, menghasilkan $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
Susun penjelasan bernilai tiga poin mengenai mengapa peluruhan bersifat eksponensial secara berurutan.
Ketiga poin pertama masing-masing bernilai satu poin. Menulis hanya rumus N = N0 e^(-lambda t) tidak menjawab semuanya.
Waktu paruh
- Waktu paruh $t_{1/2}$ adalah waktu yang dibutuhkan agar jumlah inti yang belum meluruh, atau aktivitas, atau laju hitungan, turun menjadi setengah.
- Masukkan $N = N_0/2$ ke dalam hukum eksponensial dan $N_0$ akan saling menghilangkan:
- Karena $N_0$ saling menghilangkan, waktu paruh tidak bergantung pada seberapa banyak bahan awal Anda. Satu gram dan satu ton nuclide yang sama akan terbagi dua dalam waktu yang sama.
Waktu paruh berhubungan dengan konstanta peluruhan melalui:
Menetapkan $N = \tfrac{1}{2}N_0$ dalam $N = N_0 e^{-\lambda t}$ menghasilkan $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
Waktu paruh suatu nuklida tidak terpengaruh oleh yang mana dari berikut ini? Pilih semua yang berlaku.
N0 dicoret dalam penurunan rumus waktu paruh, sehingga jumlahnya tidak relevan, dan spontaneitas menyingkirkan kondisi eksternal. Nuklida itu sendiri adalah SATU-SATUNYA hal yang menetapkannya.
Contoh soal: membaca peluruhan secara terbalik
- Aktivitas sumber turun dari $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ ke $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ dalam $24$ menit. Temukan waktu paruh dan konstanta peluruhan.
- Aktivitas telah turun menjadi $\tfrac{1}{8}$, dan $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, sehingga tiga kali waktu paruh telah berlalu: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ menit.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- Ketika rasio merupakan pangkat bulat dari $\tfrac{1}{2}$, hitung jumlah waktu paruh. Jika tidak, gunakan logaritma: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Selalu ubah waktu paruh menjadi detik sebelum mencantumkan $\lambda$ dalam $\text{s}^{-1}$.
Berapa pecahan inti yang tersisa setelah 3 waktu paruh?
Setiap waktu paruh mengurangi jumlah menjadi setengah: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
Aktivitas sumber turun dari 8.0e5 Bq menjadi 1.0e5 Bq dalam 24 menit. Berapakah waktu paruhnya, dalam menit?
Aktivitas menjadi satu perdelapan, dan 1/8 = (1/2)^3, jadi tiga waktu paruh muat dalam 24 menit. Ketika rasio bukan pangkat dua yang bulat, gunakan logaritma: lambda t = ln(A0/A).
Sebelum menggunakan laju hitungan terukur dalam perhitungan peluruhan, kurangi dengan laju hitungan ____.
Latar belakang disebutkan dalam soal tepat agar Anda mengurangkannya. Lupa melakukannya membuat setiap waktu paruh turunan terlalu lama.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Aktivitas adalah peluruhan per satuan waktu. Konstanta peluruhan adalah peluang per satuan waktu. Satuan yang sama, namun besaran berbeda.
- Bukti adanya keacakan adalah fluktuasi laju hitungan, bukan fakta bahwa aktivitas menurun.
- Ubah waktu paruh menjadi detik sebelum menggunakan $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- Waktu paruh bebas dari jumlah zat, serta suhu, tekanan, dan keadaan kimia.
- $x_0$ dalam $x = x_0 e^{-\lambda t}$ adalah nilai pada $t = 0$, bukan nilai di awal pengamatan, kecuali jam disetel di titik tersebut.
- Kurangi hitung latar belakang sebelum menggunakan laju hitungan terukur. Nilai ini dicantumkan dalam soal khusus agar Anda melakukannya.
Anda telah memahaminya
- Peluruhan bersifat spontan (tidak dipengaruhi faktor eksternal) dan acak (inti mana yang meluruh dan kapan tidak dapat diprediksi), dibuktikan oleh fluktuasi laju hitungan
- aktivitas adalah peluruhan per satuan waktu dalam becquerel, konstanta peluruhan adalah peluang peluruhan per satuan waktu, dan $A = \lambda N$
- Peluruhan bersifat eksponensial karena peluang tetap per inti membuat laju berbanding lurus dengan jumlah yang tersisa: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- waktu paruh adalah waktu untuk turun menjadi setengah, bebas dari jumlah awal, dan $\lambda = 0.693/t_{1/2}$