Arus bolak-balik
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| peak value/piːk ˈvæljuː/ | nilai puncak |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | akar rata-rata kuadrat |
| alternating current/ˈɔːltəneɪtɪŋ ˈkʌrənt/ | arus bolak-balik |
| sinusoidal/ˌsaɪnəˈsɔɪdl/ | sinusoidal |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | frekuensi sudut |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| cathode-ray oscilloscope/ˈkæθəʊd reɪ ɒˈsɪləskəʊp/ | osiloskop sinar katoda |
| time-base/taɪm beɪs/ | basis waktu |
230 volt yang sebenarnya bukan 230 volt
- Stopkontak listrik ditandai $230\ \text{V}$, namun osiloskop menunjukkan tegangan naik hingga sekitar $325\ \text{V}$ dan turun hingga $-325\ \text{V}$, lima puluh kali per detik.
- Neither number is a mistake. The mains voltage really does reach $325\ \text{V}$, and it really does behave like a steady $230\ \text{V}$ battery when it heats a kettle.
- Merapatkan kedua fakta ini adalah tujuan pelajaran ini.
- Alat-alatnya adalah nilai puncak, nilai efektif (r.m.s.), dan fakta bahwa daya rata-rata a.c. adalah setengah dari daya puncak.
Periode, frekuensi, dan nilai puncak
- Arus bolak-balik terus-menerus membalik arah; arus rumah tangga bersifat sinusoidal, sehingga $I$ dan $V$ mengikuti gelombang sinus seiring waktu.
- Periode $T$ adalah waktu untuk satu siklus penuh. Frekuensi $f$ adalah jumlah siklus penuh per satuan waktu, sehingga $f = 1/T$.
- Nilai puncak adalah nilai maksimum arus atau tegangan dalam satu siklus. Ketiga kalimat ini adalah wording yang diberi tanda.
- Nilai rata-rata selama satu siklus penuh adalah nol, karena gelombang menghabiskan waktu sama banyak di daerah negatif maupun positif. Tepat inilah alasan mengapa nilai r.m.s. diperlukan.
Satu garis yang tak pernah bergerak, satu yang tak pernah berhenti
Arus bolak-balik
I = a sin(bt)
AC adalah gelombang sinus — amplitudo adalah puncak, b menetapkan frekuensi.
Arus bolak-balik:
a.c. terus bertukar arah — listrik PLN melakukannya 50 (atau 60) kali per detik.
Cocokkan setiap istilah dengan definisi yang ditandai oleh penguji.
Setiapnya adalah frasa baku. Yang r.m.s. adalah satu-satunya definisi yang menyebutkan arus lain, karena itulah yang dibandingkan dengannya.
Membaca persamaan
- Sumber ditulis $V = V_0 \sin(\omega t)$. Angka di depan adalah nilai puncak; angka yang mengalikan $t$ adalah frekuensi sudut $\omega = 2\pi f$.
- Jadi $f = \omega / 2\pi$ dan $T = 1/f$. Sudut $\omega t$ berada dalam radian, jadi setel kalkulator ke mode radian sebelum mengevaluasi apa pun.
- Sumber yang ditulis dengan $\cos$ adalah gelombang yang sama yang dimulai dari puncaknya alih-alih dari nol.
Dalam $V = V_0\sin(\omega t)$ koefisien $t$ adalah ____ frekuensi, sama dengan $2\pi f$.
omega adalah 2pif, jadi suplai yang ditulis sin(100pit) memiliki f = 50 Hz, bukan 100*pi Hz. Sudut dalam radian, jadi kalkulator yang dibiarkan dalam derajat mengubah setiap langkah seperti itu menjadi omong kosong.
Contoh terpecahkan: membongkar persamaan sumber
- Sebuah sumber memiliki $V = 320\sin(100\pi t)$, dengan $V$ dalam volt dan $t$ dalam detik. Temukan nilai puncak, frekuensi, periode, dan tegangan r.m.s., serta waktu pertama setelah $t = 0$ saat $V = 160\ \text{V}$.
- Puncak: $V_0 = 320\ \text{V}$. Frekuensi sudut: $\omega = 100\pi\ \text{rad/s}$, sehingga $f = 100\pi / 2\pi = 50\ \text{Hz}$ dan $T = 1/50 = 0.020\ \text{s}$.
- $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$.
- Untuk $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, sehingga $100\pi t = \pi/6$ dan $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. Dalam mode derajat, langkah terakhir ini akan menghasilkan jawaban yang tidak masuk akal.
Suplai PLN adalah $50\ \text{Hz}$. Berapa periode-nya?
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0.020\ \text{s}$.
Membaca jejak CRO
- Osiloskop sinar katoda dibaca persis seperti pada Topik 7.
- Horizontal: hitung jumlah skala untuk satu siklus penuh dan kalikan dengan pengaturan basis waktu. Itu memberikan $T$, dan $f = 1/T$.
- Vertikal: hitung jumlah skala dari garis tengah ke puncak dan kalikan dengan penguat $y$. Itu memberikan $V_0$. Mengukur puncak ke puncak dan membaginya dua biasanya lebih akurat, karena garis tengah mudah disalah taksir.
Pada jejak CRO satu siklus penuh mencakup 4,0 pembagian dengan basis waktu 5,0 ms per pembagian. Berapakah frekuensinya, dalam Hz?
T = 4,0 x 5,0 ms = 20 ms, jadi f = 1/0,020 = 50 Hz. Hitung pembagian untuk SIKLUS PENUH, bukan setengah.
Daya dalam resistor
- Untuk beban resistif, daya sesaat adalah $P = I^2 R$, dan dengan $I = I_0\sin(\omega t)$:
- Ini selalu positif, karena arus dikuadratkan, sehingga arus bolak-balik tetap memanaskan resistor. Daya berdenyut antara nol dan $I_0^2 R$ pada dua kali frekuensi arus.
- Rata-rata $\sin^2$ selama satu siklus adalah $\tfrac{1}{2}$, sehingga daya rata-rata adalah setengah dari daya puncak.
Dua kali frekuensi, dan tidak pernah negatif
Daya rata-rata a.c. pada resistor adalah ____ daya puncak.
Rata-rata $\sin^{2}$ selama satu siklus adalah $\tfrac{1}{2}$, sehingga $\langle P\rangle = \tfrac{1}{2}P_{\text{peak}}$.
Contoh terpecahkan: membuktikan bahwa itu setengah
- Sebuah sumber dengan tegangan puncak $12\ \text{V}$ menggerakkan resistor $680\ \Omega$. Buktikan secara perhitungan bahwa daya rata-rata adalah setengah dari daya puncak.
- Daya puncak, pada saat tegangan mencapai puncaknya: $P_0 = V_0^2/R = 12^2/680 = 0.212\ \text{W}$.
- Daya rata-rata, melalui nilai r.m.s.: $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, sehingga $\langle P\rangle = V_{\text{r.m.s.}}^2/R = 8.49^2/680 = 0.106\ \text{W}$.
- Keduanya ditampilkan terpisah, dan yang kedua adalah setengah dari yang pertama. Menulis "setengah dari $0.212$" tidak mendapat skor, karena itu adalah hal yang sedang dibuktikan.
- Faktor $\tfrac{1}{2}$ hanyalah $(1/\sqrt{2})^2$: faktor r.m.s., dikuadratkan.
Apa arti r.m.s. sebenarnya
- Nilai r.m.s. dari arus bolak-balik adalah nilai arus searah (stabil) yang akan menghamburkan daya rata-rata yang sama dalam resistor yang sama. Kalimat ini adalah definisi bernilai dua poin, dan "merujuk pada efek pemanasan" meminta tepat definisi tersebut.
- Dari $\langle P\rangle = I_{\text{r.m.s.}}^2 R = \tfrac{1}{2}I_0^2 R$ dapat disimpulkan bahwa, untuk gelombang sinus:
- Definisi yang hanya mengatakan "$I_0/\sqrt{2}$" tidak mendapat skor apa pun, karena rumus itu hanya berlaku untuk gelombang sinus saja.
- Nilai a.c. yang dikutip adalah nilai r.m.s., yang menyelesaikan teka-teki pembuka: jala listri $230\ \text{V}$ memiliki $V_0 = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$, dan komponen harus dinilai untuk nilai puncak.
Satu garis putus-putus yang menghasilkan pemanasan sama
Sebuah a.c. memiliki arus puncak $2.0\ \text{A}$. Berapakah arus r.m.s.?
$I_{\text{rms}} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2.0}{\sqrt{2}} \approx 1.41\ \text{A}$.
Suplai PLN 230 V (r.m.s.) memiliki tegangan puncak sekitar 325 V.
$V_0 = V_{\text{rms}}\sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$ — komponen harus diberi peringkat untuk nilai puncak.
Pernyataan mana yang termasuk dalam definisi arus r.m.s.? Pilih semua yang berlaku.
Yang terakhir adalah konsekuensi untuk gelombang sinus, bukan definisinya. Definisi yang hanya memberikan I0/sqrt(2) tidak mendapat nilai, karena itu salah untuk bentuk gelombang lainnya.
Contoh terpecahkan: gelombang yang bukan sinus
- Arus bernilai $+2.0\ \text{A}$ untuk separuh pertama setiap kitaran dan $-1.0\ \text{A}$ untuk separuh kedua. Cari nilai r.m.s. dan kuasa purata dalam perintang $10\ \Omega$.
- Ambil nama secara harfiah. Kotak: $4.0\ \text{A}^2$ selama separuh masa, $1.0\ \text{A}^2$ separuh masa lagi. Purata: $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^2$. Akar: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$.
- Kuasa purata $= I_{\text{r.m.s.}}^2 R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$.
- Tanda arus tidak pernah penting kerana ia dikuasakan dua. Dan $I_0/\sqrt{2}$ akan memberikan $1.4\ \text{A}$, yang salah: jalan pintas ini hanya untuk gelombang sinus.
Urutkan langkah-langkah untuk menemukan nilai r.m.s. arus non-sinusoidal.
Root-mean-square, dibaca dari belakang. Untuk gelombang persegi +2,0 A dan -1,0 A, rata-rata kuadrat adalah 2,5 A^2 dan r.m.s. adalah 1,6 A, bukan 1,4 A yang akan diberikan oleh I0/sqrt(2).
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Definisi r.m.s. berkaitan dengan kuasa yang sama dalam perintang yang sama, bukan dengan membahagi $\sqrt{2}$. Kutip ayat, bukan formula.
- "Tunjukkan bahawa kuasa purata adalah separuh daripada puncak" memerlukan dua pengiraan berasingan. Membahagikan separuh satu pengiraan adalah bulatan logik.
- Tetapkan kalkulator ke dalam radian sebelum menilai $\sin(\omega t)$.
- $\omega$ adalah bukan frekuensi. Bahagi dengan $2\pi$ dahulu.
- Purata arus sepanjang satu kitaran ialah sifar; purata kuasa tidak, kerana kuasa bergantung pada $I^2$.
Anda telah memahaminya
- tempoh ialah masa untuk satu kitaran lengkap, frekuensi bilangan kitaran lengkap per unit masa, nilai puncak nilai maksimum dalam satu kitaran
- dalam $V = V_0\sin(\omega t)$ pekali bagi $t$ ialah $\omega = 2\pi f$, dan sudut berada dalam radian
- kuasa dalam perintang berdenyut pada dua kali frekuensi dan tidak pernah negatif, jadi kuasa purata adalah separuh daripada kuasa puncak
- nilai r.m.s. ialah arus terus stabil yang menyebarkan kuasa purata yang sama dalam perintang yang sama; hanya untuk gelombang sinus ia $I_0/\sqrt{2}$