Energi tersimpan dalam kapasitor
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| energy stored/ˈenədʒi stɔːd/ | energi tersimpan |
| defibrillator/dɪˈfɪbrɪleɪtə/ | defibrillator |
Separuh energi tidak pernah mencapai kapasitor
- Hubungkan baterai ideal dengan g.g.b. $V$ ke kapasitor melalui kawat. Baterai mendorong muatan $Q = CV$ melalui beda potensial $V$, sehingga ia menghasilkan energi $QV$.
- Kapasitor akhirnya menampung $\tfrac12 QV$. Tepat separuh energinya hilang, sebagai panas di kawat, dan tidak peduli seberapa baik kualitas kawatnya.
- Separuh yang hilang bukanlah inefisiensi yang bisa dihilangkan dengan rekayasa. Ini adalah konsekuensi dari fakta bahwa beda potensial di kapasitor dimulai dari nol dan hanya mencapai $V$ di akhir proses.
- Pelajaran ini adalah tentang energi tersimpan, dari mana faktor setengah berasal, dan apa yang terjadi ketika muatan dibagikan.
Tiga bentuk
- Pengisian kapasitor memerlukan usaha, karena setiap tambahan muatan harus didorong melawan beda potensial yang sudah ada. Menjumlahkan semua bagian itu memberikan:
- Ketiganya adalah ekspresi yang sama dengan substitusi $Q = CV$ yang berbeda. Pilihlah yang menggunakan dua besaran yang diberikan soal, sehingga tidak perlu penyusunan ulang.
Energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah:
Bentuk ekuivalen: $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \dfrac{Q^{2}}{2C}$.
Sebuah kapasitor $2.0\ \mu\text{F}$ diisi hingga $1000\ \text{V}$. Berapa banyak energi yang tersimpan?
$W = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 10^{-6} \times (1000)^{2} = 1.0\ \text{J}$.
Luas di bawah grafik
- Grafik $V$ terhadap $Q$ untuk kapasitor adalah garis lurus melalui titik asal, dengan kemiringan $1/C$.
- Energi tersimpan adalah luas di bawah garis tersebut hingga muatan $Q$, yang merupakan segitiga dengan luas $\tfrac12 QV$.
- Di situlah letak angka setengahnya: beda potensial bertambah dari nol menjadi $V$ saat kapasitor mengisi muatan, sehingga rata-rata beda potensial selama pengisian adalah $V/2$, bukan $V$.
*Sebuah segitiga, bukan persegi panjang, dan itulah seluruh alasan bagi angka setengah
Energi dalam kapasitor
E = ½C·V²
Energi tersimpan tumbuh sesuai dengan kuadrat tegangan.
Mengapa ada faktor ½ dalam rumus energi tersimpan?
Beda potensial naik dari 0 hingga V saat mengisi, sehingga rata-ratanya V/2 — sehingga luas segitiga $\tfrac{1}{2}QV$.
Energi tersimpan sama dengan ____ di bawah grafik V–Q.
Segitiga di bawah garis memiliki luas $\tfrac{1}{2}QV$ — energi tersimpan.
Contoh terpecah: energi dari grafik
- Grafik $Q$ terhadap $V$ adalah garis lurus melalui titik asal yang melewati $(10\ \text{V},\ 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C})$. Temukan kapasitas, energi pada $10\ \text{V}$, dan energi ekstra yang dibutuhkan untuk mencapai $12\ \text{V}$.
- Kemiringan dari $Q$ terhadap $V$ adalah kapasitas: $C = 1.2 \times 10^{-3}/10 = 1.2 \times 10^{-4}\ \text{F} = 120\ \mu\text{F}$.
- Energi pada $10\ \text{V}$: luas, $\tfrac12 QV = \tfrac12 (1.2 \times 10^{-3})(10) = 6.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$.
- Pada $12\ \text{V}$: $\tfrac12 CV^2 = \tfrac12 (1.2 \times 10^{-4})(144) = 8.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$, sehingga energi ekstra adalah $2.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$.
- Perhatikan bahwa kenaikan tegangan 20% memakan biaya kenaikan energi 44%, karena $W \propto V^2$.
Grafik muatan terhadap beda potensial untuk kapasitor adalah garis lurus melalui titik asal. Apa yang diberikan oleh gradiennya?
Q terhadap V memiliki gradien C, dan energi adalah luas di bawah garis V terhadap Q. Jangan bingung antara gradien dengan luas.
Energi meningkat sesuai kuadrat
- Karena $W = \tfrac12 CV^2$, menggandakan beda potensial akan empat kali lipatkan energi untuk kapasitor yang sama.
- Itulah sebabnya kilat kamera atau defibrilator mengisi kapasitornya hingga ratusan atau ribuan volt alih-alih menggunakan kapasitor yang lebih besar pada tegangan rendah: tegangan adalah cara yang lebih murah untuk mendapatkan energi.
- Itu juga sebabnya kapasitor yang sama pada setengah tegangan hanya menyimpan seperempat energi, yang layak digunakan untuk memeriksa jawaban Anda.
Mengisi kapasitor melalui kawat menghamburkan sekitar setengah energi yang disuplai sebagai panas.
Baterai memberikan $QV$ tetapi kapasitor hanya menyimpan $\tfrac{1}{2}QV$; sisanya memanaskan kawat, apa pun hambatannya.
Sebuah kapasitor 120 µF diisi hingga 12 V. Berapa energi yang tersimpan, dalam mJ?
W = C V^2 / 2 = 1.2e-4 x 144 / 2 = 8.6e-3 J. Pada 10 V ia hanya akan menyimpan 6.0 mJ, karena energi berbanding lurus dengan kuadrat tegangan.
Menggandakan beda potensial (p.d.) pada kapasitor menggandakan energi yang tersimpan.
W berbanding lurus dengan V kuadrat, sehingga menggandakan p.d. menghasilkan empat kali lipat energi. Itulah sebabnya rangkaian kilat dan defibrilator menggunakan tegangan tinggi.
Contoh terpecahkan: membagikan muatan
- Sebuah kapasitor bermuatan $C$ pada p.d. $V$ dilepas dari sumbernya lalu dihubungkan melintasi kapasitor tidak bermuatan dengan kapasitas $3C$. Temukan p.d. akhir dan energi yang hilang.
- Muatan terawat. Total muatan masih $Q = CV$, kini berada pada pasangan paralel dengan kapasitas total $4C$, sehingga p.d. bersama adalah $V' = Q/4C = V/4$.
- Energi tidak terawat. Sebelum: $\tfrac12 CV^2$. Sesudah: $\tfrac12 (4C)(V/4)^2 = \tfrac18 CV^2$. Tiga perempat energinya hilang.
- Ia terdisipasi sebagai panas di kawat penghubung, dan sebagai percikan api atau radiasi, sementara muatan bergerak, sekecil apa pun hambatannya. Menyatakan ke mana energinya pergi adalah kunci nilai.
Sebuah kapasitor terisi dihubungkan ke kapasitor lain yang belum terisi. Urutkan alasan-alasannya.
Muatan kekal, energi tidak. Menyebutkan di mana energi yang hilang pergi adalah poin terakhir yang dinilai.
Energi selama pelepasan turun dua kali lebih cepat
- Selama pelepasan, muatan dan beda potensial (p.d.) keduanya meluruh sebagai $e^{-t/RC}$, tetapi energi mengikuti $V^2$, sehingga meluruh sebagai $e^{-2t/RC}$.
- Setelah satu konstanta waktu, p.d. telah turun menjadi $37\%$ dari nilai awalnya, tetapi energi telah turun menjadi $e^{-2} = 14\%$.
- Setelah dua konstanta waktu, p.d. adalah $14\%$ dan energi hanya $1.8\%$.
- Jadi energi memiliki waktu paruh efektif setengah dari muatan. Soal yang memberikan konstanta waktu dan meminta energi tersisa menguji faktor dua ini secara tepat.
- Faktor kuadrat yang sama menjelaskan mengapa kapasitor yang dicas dengan p.d. dua kali menyimpan empat kali energi.
Sebuah kapasitor mengosongkan diri selama tepat satu konstanta waktu. Berapa persentase energinya yang tersisa?
Beda potensial turun menjadi 37%, tetapi energi berbanding dengan V kuadrat, sehingga e^-2 = 13.5% tersisa. Menyebutkan 37% untuk energi adalah jebakan yang disusun oleh pertanyaan ini.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Faktor $\tfrac12$ berasal dari rata-rata p.d. saat pengisian adalah $V/2$, atau ekuivalen dengan luas segitiga. Sebut salah satu, bukan "itu ada di rumus".
- $W \propto V^2$, sehingga menggandakan tegangan menghasilkan empat kali energi, bukan dua kali.
- Dalam soal berbagi muatan, muatan kekal tetapi energi tidak. Sebutkan ke mana energi yang hilang pergi.
- Setengah energi baterai hilang sebagai panas selama pengisian apa pun hambatan kawatnya. Ini bukan kesalahan dalam rangkaian.
Anda telah memahaminya
- energi tersimpan $W = \tfrac12 QV = \tfrac12 CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C}$; pilih bentuk yang sesuai dengan besaran yang diberikan
- itu adalah luas di bawah garis $V$ terhadap $Q$, sebuah segitiga, dan $\tfrac12$ karena rata-rata p.d. saat pengisian adalah $V/2$
- $W \propto V^2$: gandakan p.d., empat kali energi
- ketika muatan dibagikan, muatan kekal dan energi tidak: perbedaannya terdisipasi sebagai panas pada kawat, apa pun hambatannya