Potensial gravitasi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| escape velocity/eˈskeɪp vəˈlɒsɪti/ | kecepatan lepas |
| gravitational potential/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl/ | potensial gravitasi |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | tak hingga |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | energi potensial gravitasi |
| tightly bound/ˈtaɪtli baʊnd/ | terikat erat |
Seberapa cepat untuk lepas selamanya?
- Lemparkan bola ke atas dan ia kembali. Lemparkan cukup cepat dan ia tidak akan pernah kembali.
- Kecepatan "tidak akan pernah kembali" itu adalah kecepatan lepas.
- Untuk menemukannya kita butuh potensial gravitasi.
Potensial gravitasi
- $\phi$ adalah usaha per satuan massa untuk membawa massa uji kecil dari tak hingga ke suatu titik: $\phi = \dfrac{W}{m}$. Satuan: $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.
- Dianggap nol di tak hingga, sehingga $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ negatif di semua tempat lain.
Potensial gravitasi
V = −GM / r
Potensial ∝ −1/r — mendalam dekat massa, mendatar seiring jarak.
Potensial gravitasi adalah:
Gravitasi melakukan usaha saat massa jatuh, sehingga $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ bernilai negatif, mencapai nol hanya di tak hingga.
Potensial gravitasi dianggap nol di ____.
Pilihan ini membuat potensial negatif di mana saja massa sebenarnya berada.
Energi potensial gravitasi
- Sebuah massa $m$ pada potensial $\phi$ memiliki $E_{\text{P}} = m\phi = -\dfrac{GMm}{r}$.
- Itu negatif; massa yang lebih dekat lebih negatif — lebih terikat kuat.
Gravitasi menyediakan gaya sentripetal yang mempertahankan planet dalam orbit melingkar
Dua massa yang lebih dekat memiliki energi potensial gravitasi yang lebih negatif (lebih rendah).
$E_{\text{P}} = -\dfrac{GMm}{r}$ — $r$ yang lebih kecil memberikan nilai yang lebih negatif, yaitu pasangan yang terikat lebih erat.
Cocokkan setiap istilah dengan definisi yang ditandai oleh penguji.
Dua di antaranya adalah per satuan massa dan satu adalah per satuan massa dari USAHA. Satu kata inilah yang memisahkan potensial dari kuat medan.
Hubungan dengan $mg\Delta h$
- Untuk perubahan kecil pada ketinggian di dekat permukaan, $r$ hampir tidak berubah, sehingga $\Delta E_{\text{P}} \approx mg\Delta h$.
- Untuk perubahan besar (mengangkat satelit), gunakan $-\dfrac{GMm}{r}$ pada masing-masing jari-jari dan kurangkan.
Rumus sederhana $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ berlaku ketika:
Ini mengasumsikan medan seragam. Untuk perubahan besar pada $r$, gunakan $-\dfrac{GMm}{r}$ di setiap jari-jari.
Mengapa potensial gravitasi selalu negatif? Pilih semua yang berlaku.
"Karena gravitasi menarik" saja bukan jawaban yang benar. Penilaian memerlukan argumen kerja: nol di tak hingga, dan medan yang melakukan kerja saat mendekati.
Contoh terpecahkan: potensial di permukaan Mars
Mars memiliki massa $6.4 \times 10^{23}\ \text{kg}$ dan jari-jari $3.4 \times 10^{6}\ \text{m}$. Temukan potensial gravitasi di permukaannya, dan energi yang diperlukan untuk melepaskan $1\ \text{kg}$ dari permukaan menuju tak hingga.
- Potensi: $\phi = -\dfrac{GM}{R} = -\dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 6.4 \times 10^{23}}{3.4 \times 10^{6}} = -1.3 \times 10^{7}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$.
- Satuan diminta: joule per kilogram, karena potensial adalah energi per satuan massa.
- Energi untuk lepas per kilogram: dari $\phi$ naik ke nol di tak hingga adalah $+1.3 \times 10^{7}\ \text{J}$ untuk setiap kilogram.
- Cek: tanda minus tidak opsional. Itu menyatakan bahwa usaha harus dilakukan pada massa untuk melepaskannya — massa berada dalam "sumur" $1.3 \times 10^{7}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ dalam.
Bulan memiliki massa $7.35 \times 10^{22}\ \text{kg}$ dan jari-jari $1.74 \times 10^{6}\ \text{m}$. Berapakah potensial gravitasi di permukaannya, dalam kelipatan $10^{6}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$? (Sertakan tandanya.)
$\phi = -\dfrac{GM}{R} = -\dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 7.35 \times 10^{22}}{1.74 \times 10^{6}} = -2.8 \times 10^{6}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ — sekitar seperbelas dari Bumi, itulah sebabnya meninggalkan Bulan relatif mudah.
Kecepatan lepas
- Untuk mencapai tak hingga, energi kinetik harus sesuai dengan kedalaman sumur: $\tfrac{1}{2}mv_{\text{esc}}^{2} = \dfrac{GMm}{r}$.
- $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}} \approx 11\ \dfrac{\text{km}}{\text{s}}$ di permukaan Bumi — independen dari massa benda.
Kira-kira, berapakah kecepatan lepas dari permukaan Bumi, dalam km/s?
$v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}} \approx 11\ \dfrac{\text{km}}{\text{s}}$ untuk Bumi.
Kecepatan lepas bergantung pada massa objek yang melarikan diri.
Massa objek saling menghilangkan: $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$ hanya bergantung pada planet dan jaraknya.
Sebuah planet memiliki nilai GM/r = 6.3e7 J/kg di permukaannya. Berapakah kecepatan lepasnya, dalam km/s?
v = sqrt(2GM/r) = sqrt(1.26e8) = 1.12e4 m/s = 11.2 km/s, yaitu nilai untuk Bumi. Perhatikan faktor 2 dan bahwa massa benda yang lepas akan saling menghilangkan sepenuhnya.
Contoh terpecahkan: mengangkat satelit
Sebuah satelit $500\ \text{kg}$ diangkat dari permukaan Bumi ($R = 6.37 \times 10^{6}\ \text{m}$) ke orbit dengan jari-jari $7.0 \times 10^{6}\ \text{m}$. Massa Bumi adalah $5.97 \times 10^{24}\ \text{kg}$. Temukan kenaikan energi potensial, dan bandingkan dengan $mg\Delta h$.
- Dua potensial, kurangkan: $\Delta E_{\text{P}} = GMm\left(\dfrac{1}{R} - \dfrac{1}{r}\right)$.
- Substitusi: $6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 500 \times \left(\dfrac{1}{6.37 \times 10^{6}} - \dfrac{1}{7.0 \times 10^{6}}\right) = 2.8 \times 10^{9}\ \text{J}$.
- Cara kasar: $mg\Delta h = 500 \times 9.81 \times 6.3 \times 10^{5} = 3.1 \times 10^{9}\ \text{J}$ — sekitar $10\%$ terlalu besar, karena $g$ menurun seiring ketinggian dan $mg\Delta h$ mengasumsikan hal itu tidak terjadi.
- Cek: kenaikan tersebut positif — satelit berakhir kurang negatif, kurang terikat kuat — meskipun kedua potensial adalah bilangan negatif.
Potensial negatif dan meningkat menuju nol saat Anda menjauh. "Energi yang didapat" adalah akhir dikurangi awal dengan tanda tetap dipertahankan: $-1.3 \times 10^{7} \to -0.9 \times 10^{7}$ adalah kenaikan $0.4 \times 10^{7}$ per kilogram. $mg\Delta h$ hanya berlaku untuk $\Delta h \ll R$. Dan satuan dari $\phi$ adalah $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ — menulis joule akan kehilangan poin.
Pernyataan manakah tentang potensial gravitasi yang benar? Pilih semua yang berlaku.
Potensial adalah energi per satuan massa, sehingga satuannya adalah joule per kilogram. Nilainya negatif, naik menuju nol seiring jarak, dan gradiennya memberikan medan: $g = -\dfrac{\Delta\phi}{\Delta r}$.
Kekuatan medan dari grafik potensial
- Kekuatan medan adalah kemiringan grafik potensial–jarak: $g = -\dfrac{\Delta\phi}{\Delta r}$.
- Di mana grafik $\phi$ curam (dekat dengan massa) medannya kuat; jauh di sana grafik melandai dan medan memudar.
- Tanda minus menunjukkan bahwa medan mengarah ke bawah lereng potensial — menuju massa, di mana $\phi$ paling negatif.
Anda telah memahaminya
- potensial gravitasi $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ dalam $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ (negatif, nol di tak terhingga); $g = -\dfrac{\Delta\phi}{\Delta r}$
- energi potensial gravitasi $E_{\text{P}} = -\dfrac{GMm}{r}$ — semakin negatif = ikatan lebih kuat; perubahan besar menggunakan $GMm\left(\dfrac{1}{r_1} - \dfrac{1}{r_2}\right)$
- kecepatan lepas $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$ (tidak bergantung pada massa, $\approx 11\ \dfrac{\text{km}}{\text{s}}$ untuk Bumi)