Representasi data
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | batang-daun |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | kotak-kumis |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | kuartil |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histogram |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | frekuensi kumulatif |
| median/ˈmiːdiːən/ | median |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | jangkauan interkuartil |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | kerapatan frekuensi |
| mean/miːn/ | rata-rata |
| mode/məʊd/ | moda |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | simpangan baku |
| variance/ˈveərɪəns/ | variansi |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | pencilan |
Diagram yang mengubah sejarah
- Pada tahun 1854, John Snow memetakan kematian akibat kolera di London dan menemukan klaster di sekitar satu pompa air. Diagram itu menyelamatkan nyawa.
- Memilih diagram statistik yang tepat adalah keterampilan — ini mengungkapkan pola yang disembunyikan oleh angka mentah.
Diagram statistik
- Pilih diagram sesuai data:
- Batang-daun (menyimpan nilai, menunjukkan bentuk),
- Kotak-kumis (terendah, tiga kuartil, tertinggi),
- Histogram (data berkelompok — luas baris = frekuensi),
- Frekuensi kumulatif (jumlah berjalan → median dan kuartil).
Kurva frekuensi kumulatif: baca median secara horizontal dari separuh total, dan kuartil dari seperempat dan tiga perempat
Diagram kotak menunjukkan ringkasan lima angka; kotak membentang sepanjang jangkauan antarkuartil, JAK = Q₃ − Q₁.
Histogram vs diagram batang. Dalam histogram, lebar batang bisa berbeda dan luas (bukan tinggi) merepresentasikan frekuensi. Kepadatan frekuensi $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
Luas histogram = frekuensi, bukan tinggi. Ketika lebar kelas tidak sama, sumbu vertikal menunjukkan kepadatan frekuensi, bukan frekuensi. Batang tinggi sempit mungkin mewakili lebih sedikit data daripada batang pendek lebar.
Penyebaran dan lonceng
P(−k < Z < k)
Penyebaran diukur dalam standar deviasi — sekitar 68% data berada dalam 1 sd, 95% dalam 2.
Dalam histogram data berkelompok, frekuensi ditunjukkan oleh:
Dalam histogram, luas setiap batang mewakili frekuensi.
Dalam histogram dengan lebar kelas tidak sama, tinggi setiap batang sama dengan frekuensi.
Dengan lebar yang tidak sama, tinggi menunjukkan kepadatan frekuensi (frekuensi/lebar), bukan frekuensi. Luas merepresentasikan frekuensi.
Cocokkan setiap diagram statistik dengan apa yang paling baik ditampilkan.
Diagram kotak menampilkan kuartil dan sebaran; histogram menggunakan luas batang untuk frekuensi; frekuensi kumulatif memberikan median/kuartil; batang-daun mempertahankan nilai data.
Rata-rata dan sebaran
- Kecenderungan pusat: mean $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, median (tengah), moda (paling sering muncul).
- Sebaran: jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan baku $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- Variansi = $\sigma^2$.
Diagram Venn: tumpang tindih adalah irisan dua kejadian
Untuk 10 nilai dengan Σx = 50, berapakah rata-ratanya?
Rata-rata = Σx / n = 50 / 10 = 5.
Untuk 10 nilai, Σx = 50 dan Σx² = 300. Berapakah standar deviasinya? (√(Σx²/n − x̄²))
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
Untuk data 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, berapakah median?
Dengan 8 nilai, median adalah rata-rata dari data ke-4 dan ke-5: (4 + 5)/2 = 4.5.
Jika standar deviasi adalah 3, berapakah varians?
Varians = σ² = 3² = 9.
Contoh terpecahkan — simpangan baku
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- Mean $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Variansi $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- Simpangan baku $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
Memilih rata-rata yang tepat
- Mean: menggunakan semua data, tetapi dipengaruhi oleh pencilan.
- Median: tidak dipengaruhi oleh pencilan — cocok untuk data miring (seperti gaji).
- Moda: berguna untuk data kategorikal (warna paling populer, ukuran sepatu paling umum).
- Tampilkan data dengan diagram tanggang-lembar, diagram kotak-garis, dan grafik frekuensi kumulatif, serta ukur variasinya (sebaran).
Anda telah memahaminya
- diagram: tanggang-lembar, diagram kotak, histogram (luas = frekuensi), frekuensi kumulatif
- rata-rata: mean, median, moda; sebaran: jangkauan, JAK, simpangan baku
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, dan variansi $= \sigma^2$