Ukuran sudut lingkar
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| arc length/ɑːk leŋθ/ | panjang busur |
| sector area/ˈsektə ˈeərɪə/ | luas juringan |
| segment/ˈseɡmənt/ | jumbai |
Mengapa Radian?
- Insinyur mengukur sudut dalam derajat. Matematikawan lebih memilih radian—dan alasannya jelas.
- Radian adalah satuan alami: itu adalah sudut yang memotong busur sama panjangnya dengan jari-jari.
- Dengan radian, rumus untuk panjang busur dan luas juring menjadi sangat sederhana.
Apa itu Radian?
- Radian adalah sudut yang memotong busur sama panjangnya dengan jari-jari.
- Hubungan: $\pi \text{ radians} = 180^\circ$.
- derajat → radian: kalikan dengan $\dfrac{\pi}{180}$; radian → derajat: kalikan dengan $\dfrac{180}{\pi}$.
Konversi umum. $90^\circ = \dfrac{\pi}{2}$ rad; $\;60^\circ = \dfrac{\pi}{3}$ rad; $\;45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$ rad; $\;30^\circ = \dfrac{\pi}{6}$ rad.
π radian setara dengan berapa banyak derajat?
Menurut definisi, π radian = 180°.
60° dalam radian adalah:
60° × π/180 = 60π/180 = π/3.
Panjang Busur dan Luas Juring
- Untuk juring dengan jari-jari $r$ dan sudut $\theta$ dalam radian:
- panjang busur $s = r\theta$,
- luas juring $A = \tfrac12 r^2 \theta$.
Keindahan radian: panjang busur $= r\theta$ dan luas juring $= \tfrac{1}{2}r^2\theta$. Tidak perlu pecahan $\dfrac{\theta}{360}$ yang rumit.
Hanya radian. Rumus $s = r\theta$ dan $A = \tfrac{1}{2}r^2\theta$ bekerja hanya jika $\theta$ berada dalam radian. Jika sudut Anda dalam derajat, konversikan terlebih dahulu.
Juring
s = rθ · A = ½r²θ
Seret sudut θ (dalam radian) dan jari-jari r — panjang busur dan luas juring mengikuti.
Sebuah juring memiliki jari-jari 5 dan sudut 2 radian. Berapa panjang busurnya (s = rθ)?
s = rθ = 5 × 2 = 10.
Sebuah juring memiliki jari-jari 4 dan sudut 0.5 radian. Berapa luasnya (A = ½r²θ)?
A = ½ × 4² × 0.5 = ½ × 16 × 0.5 = 4.
Rumus s = rθ berlaku ketika θ diukur dalam derajat.
s = rθ hanya berlaku ketika θ dalam radian. Konversi derajat ke radian terlebih dahulu.
Luas Segmen
- Segmen adalah daerah antara tali busur dan busurnya.
- Luas segmen = luas juring − luas segitiga = $\tfrac12 r^2(\theta - \sin\theta)$.
- Luas segitiga adalah $\tfrac{1}{2}r^2\sin\theta$ (menggunakan aturan sinus untuk luas).
Garis singgung bertemu lingkaran sekali dan tegak lurus terhadap jari-jari di sana
Sebuah segmen memiliki r = 6 dan θ = π/3 radian. Luas segmennya adalah ½r²(θ − sin θ). Temukan nilainya (2 dp).
½ × 36 × (π/3 − sin(π/3)) = 18 × (1.0472 − 0.8660) = 18 × 0.1812 = 3.26.
Contoh kerja
- Juring: $r = 5$, $\theta = 2$ rad.
- Panjang busur $= 5 \times 2 = 10$.
- Luas juring $= \tfrac{1}{2}(5^2)(2) = 25$.
- Luas segmen $= \tfrac{1}{2}(25)(2 - \sin 2) = 12.5(2 - 0.909) = 13.6$.
Anda telah memahaminya
- $\pi$ radian $= 180^\circ$; konversikan dengan $\times\dfrac{\pi}{180}$ atau $\times\dfrac{180}{\pi}$
- panjang busur $s = r\theta$; luas juring $A = \tfrac12 r^2\theta$ ($\theta$ dalam radian)
- segmen $= \tfrac12 r^2(\theta - \sin\theta)$