Litar logik
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | sirkuit logika |
| Boolean expression/ˈbuːlɪən ekˈspreʃn/ | ekspresi Boolean |
| problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ | pernyataan masalah |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | tabel kebenaran |
| sum of products/sʌm ɒv ˈprɒdʌkts/ | jumlah produk |
| half adder/hɑːf ˈædə/ | half adder |
Tiga sensor, dua gerbang, satu keputusan
- Oven microwave hanya memanaskan ketika pintu tertutup dan tombol mulai ditekan dan timer belum mencapai nol.
- Tiga sensor memberikan tiga sinyal 0/1. Dua gerbang AND menggabungkannya menjadi satu sinyal yang mengaktifkan magnetron. Membuka pintu membuat output turun ke 0 secara bersamaan.
- Setiap pengaman keselamatan, alarm, dan instruksi prosesor adalah keputusan semacam ini, dibangun dari enam gerbang pada pelajaran sebelumnya.
- Pelajaran ini tentang membangun dan membaca sirkuit-sirkuit tersebut, serta berpindah di antara empat cara menulis keputusan yang sama.
Empat tampilan satu fungsi
- Sirkuit logika adalah jaringan gerbang yang melaksanakan ekspresi Boolean.
- Fungsi yang sama dapat ditulis sebagai pernyataan masalah dalam bahasa Inggris, sebagai ekspresi, sebagai diagram sirkuit, atau sebagai tabel kebenaran. Ujian meminta Anda untuk berpindah dari satu ke lainnya.
- Soal menulis ekspresi dengan kata-kata,
X = (A AND NOT B) OR (B AND C), dan menerima bentuk aljabar $X = A\overline{B} + BC$, di mana titik atau tanpa apa pun adalah AND, tanda tambah adalah OR, dan garis atas adalah NOT. Gunakan whichever yang digunakan oleh pertanyaan.
Gerbang yang dirangkai bersama untuk melaksanakan satu ekspresi Boolean
Ekspresi ke sirkuit
- Gambarlah satu gerbang per operator, mulai dari kurung paling dalam.
- Untuk
X = (A AND B) OR (NOT C): gerbang AND pada A dan B, gerbang NOT pada kabel C, dan gerbang OR yang menggabungkan kedua hasil tersebut. - Input di sebelah kiri, output tunggal di sebelah kanan, setiap garis berakhir pada input gerbang atau output, dan output diberi label X.
Satu gerbang untuk setiap operator dalam ekspresi
Litar logik
gerbang bergabung menjadi litar
Setiap gerbang mempunyai peraturan tetap; menghubungkannya membina setiap litar — mulakan dengan satu gerbang.
Untuk $X = (A \cdot B) + \overline{C}$ dengan $A=1, B=1, C=1$, apakah $X$?
$A \cdot B = 1$, dan $\overline{C} = 0$. $X = 1 + 0 = 1$.
Contoh terpecah: sirkuit ke ekspresi
- Kerjakan dari input dan beri label setiap output perantara.
- Dalam sirkuit di bawah ini, B melewati gerbang NOT. A dan NOT B memberi umpan ke gerbang AND: sebut outputnya P, sehingga
P = A AND NOT B. B dan C memberi umpan ke gerbang AND kedua:Q = B AND C. - P dan Q memberi umpan ke gerbang OR, sehingga
X = P OR Q = (A AND NOT B) OR (B AND C). - Memberi label P dan Q bukan sekadar hiasan. Itulah yang memungkinkan Anda mengisi tabel kebenaran satu gerbang sekaligus.
Beri label setiap output perantara sebelum menulis ekspresi
Dalam litar contoh, output gerbang AND kedua ialah Q = B AND ____.
B dan C memberi makan gerbang AND bawah. Melabel output itu Q membolehkan jadual kebenaran diisi satu gerbang pada satu masa.
Sirkuit ke tabel kebenaran
- Untuk $n$ input ada $2^{n}$ baris: dua input menghasilkan 4, tiga menghasilkan 8, empat menghasilkan 16. Daftarkan mereka dalam urutan penghitungan biner.
- Berilah tabel kolom untuk setiap output perantara selain yang terakhir, sehingga setiap baris dicek satu gerbang sekaligus.
- Isi kolom dari kiri ke kanan: pertama NOT, kemudian setiap AND, lalu OR.
Berapa banyak baris yang terdapat dalam jadual kebenaran bagi litar dengan 3 input?
$2^n$ baris; untuk 3 input, $2^3 = 8$.
Berapa banyak baris untuk 4 input?
$2^4 = 16$ baris.
Contoh terpecah: delapan baris
- Sirkuit dari contoh terpecah di atas, dengan kolom untuk NOT B, P, Q, dan X:
| A | B | C | NOT B | P | Q | X |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
- X bernilai 1 pada empat dari delapan baris. Periksa salah satu terhadap ekspresi: baris 1 0 0 memiliki A = 1 dan NOT B = 1, sehingga P = 1, sehingga X = 1.
Untuk X = (A AND NOT B) OR (B AND C), manakah baris input berikut memberikan X = 1? Pilih semua yang betul.
Baris 011 membuat Q = 1; baris 100 membuat P = 1. Dalam baris 110, B = 1 membunuh P dan C = 0 membunuh Q; dalam baris 001 kedua-dua sebutan ialah 0.
Tabel kebenaran ke ekspresi: jumlah produk
- Jumlah produk: untuk setiap baris yang output-nya 1, tulis AND dari input-inputnya, letakkan NOT pada input apa pun yang bernilai 0 di baris tersebut. Kemudian ORkan semua suku-suku itu bersama-sama.
- Tabel yang bernilai 1 hanya pada (A = 0, B = 1) dan (A = 1, B = 0) menghasilkan
(NOT A AND B) OR (A AND NOT B), yang merupakan tepat A XOR B. - Sederhanakan hanya jika soal meminta; jumlah produk yang tidak disederhanakan tetap mendapatkan nilai penuh.
Dalam kaedah hasil tambah-suku, bagi setiap baris yang outputnya 1, anda tulis:
Setiap baris-1 menjadi sebutan AND (bukan input 0); anda kemudian OR semua sebutan itu bersama.
Dalam hasil tambah-suku, anda OR bersama satu sebutan AND bagi setiap baris yang outputnya 1.
Setiap baris-output-1 menjadi sebutan AND (mem-notkan input 0); OR-ing sebutan-sebutan itu memberikan ungkapan yang 1 hanya pada baris-baris tersebut.
Half adder
- Menjumlahkan dua bit menghasilkan bit sum (jumlah) dan bit carry (simpanan): 1 + 1 = 10 dalam biner.
- Kolom sum adalah 0, 1, 1, 0, yang merupakan XOR. Kolom carry adalah 0, 0, 0, 1, yang merupakan AND. Dua gerbang membentuk half adder.
- Ini adalah contoh standar membaca gerbang langsung dari tabel kebenaran, dan komponen pertama dari unit aritmatika setiap prosesor.
Setiap pasangan input mengalir melalui gerbang: XOR menghasilkan sum, AND menghasilkan carry, sehingga 1 + 1 = 10
Penjumlah separuh
Sambungkan wire XOR dan AND kepada dua input yang sama: XOR memberikan bit jumlah, AND memberikan carry. Klik A dan B.
Dalam penjumlah separuh, gerbang manakah menghasilkan bit carry?
Carry ialah 1 hanya apabila kedua-dua bit ialah 1, iaitu AND. Jumlah ialah 1 apabila bit berbeza, iaitu XOR.
Dari pernyataan masalah
- Ubah bahasa Inggris menjadi Boolean satu klausa sekaligus sebelum menggambar apa pun.
- "A dan B" adalah
A AND B. "A atau B, atau keduanya" adalahA OR B. "tepat satu dari A dan B" adalahA XOR B. - "tidak satupun A maupun B" adalah
A NOR B. "bukan keduanya" adalahA NAND B. "kecuali" biasanya berarti AND NOT.
Padankan setiap frasa bahasa Inggeris dengan gerbang tunggal yang melaksanakannya.
kedua-dua = AND, berbeza = XOR, tiada = NOR, bukan-kedua-dua = NAND.
Contoh kerja: alarm mesin
- Alarm X berbunyi ketika pagar terbuka (A = 1) daneither motor sedang berjalan (B = 1) atau suhu tinggi (C = 1).
- "Either B atau C" adalah
B OR C. "A dan hal itu" adalahX = A AND (B OR C). Tanda kurung di sekitar OR sangat penting. - X = 1 memerlukan A = 1 dan setidaknya satu dari B, C bernilai 1: baris (1, 0, 1), (1, 1, 0) dan (1, 1, 1). Tiga dari delapan baris, dan A = 0 tidak akan pernah memicu alarm.
- Rangkaian ini adalah satu gerbang OR pada B dan C yang masuk ke satu gerbang AND dengan A.
Bagi penggera X = A AND (B OR C), penggera boleh berbunyi apabila A = 0 asalkan kedua-dua B dan C ialah 1.
AND dengan A berarti A = 1 diperlukan di setiap baris di mana X = 1. Dengan A = 0, output adalah 0 tanpa memandang nilai B dan C.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
A AND B OR Ctanpa tanda kurung ambigu, dan penguji membacanya sebagai niat Anda yang tidak benar. Berikan tanda kurung pada OR sebelum melakukan AND dengannya.- Kabel yang tidak terhubung ke mana-mana, atau output tanpa label, kehilangan poin rangkaian meskipun gerbang-gerbangnya benar.
- NOT pada input digambarkan sebagai gerbang pada diagram, bukan garis atas huruf.
- Tiga input berarti delapan baris. Tabel dengan lebih sedikit baris tidak dapat dinilai sebagai lengkap.
Anda telah memahaminya
- ekspresi → rangkaian: satu gerbang per operator, tanda kurung terdalam pertama, input kiri, output berlabel kanan
- rangkaian → ekspresi: beri label setiap output antara (P, Q) dan gabungkan; rangkaian → tabel kebenaran: $2^{n}$ baris dengan kolom per gerbang
- tabel kebenaran → ekspresi: jumlah produk, satu suku AND per baris output-1, ORkan bersama; XOR + AND membentuk half adder
- masalah → Boolean: tepat satu = XOR, tidak satupun = NOR, bukan keduanya = NAND; beri tanda kurung pada OR di dalam AND