Gaya dan Dinamika Translasi

Tujuan Pembelajaran 2.1.A: Deskripsikan sifat-sifat dan interaksi suatu sistem.

• 2.1.A.1 Sifat-sifat sistem ditentukan oleh interaksi antara objek-objek di dalam sistem.
• 2.1.A.2 Jika sifat-sifat atau interaksi objek-objek penyusun di dalam sistem tidak penting dalam memodelkan perilaku sistem makroskopis, sistem itu sendiri dapat diperlakukan sebagai satu objek tunggal.
• 2.1.A.3 Sistem mungkin memungkinkan interaksi antara bagian-bagian penyusun sistem dengan lingkungan, yang dapat menghasilkan transfer energi atau massa.
• 2.1.A.4 Objek-objek individu di dalam sistem yang dipilih dapat berperilaku berbeda satu sama lain serta berbeda dari sistem secara keseluruhan.
• 2.1.A.5 Struktur internal sistem mempengaruhi analisis terhadap sistem tersebut.
• 2.1.A.6 Saat variabel eksternal dari sistem diubah, substruktur sistem mungkin berubah.

Tujuan Pembelajaran 2.1.B: Deskripsikan lokasi titik massa pusat sistem terkait dengan bagian-bagian penyusun sistem.

• 2.1.B.1 Untuk benda atau sistem dengan distribusi massa simetris, pusat massa terletak pada garis-garis simetri.
• 2.1.B.2 Lokasi titik massa pusat sistem sepanjang sumbu tertentu dapat dihitung menggunakan persamaan ⟦number⟧
  • Persamaan: $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Untuk padatan nonuniform yang dapat dianggap sebagai kumpulan massa diferensial, $dm$, pusat massa padatan dapat dihitung menggunakan persamaan
  • Persamaan: $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i Kepadatan linear massa dari batang atau benda kaku linear lainnya adalah turunan massa batang terhadap posisi elemen massa diferensial pada benda kaku tersebut.
    • Persamaan: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii Jika fungsi kepadatan massa diberikan untuk sebuah padatan, total massa dapat ditentukan dengan mengintegralkan kepadatan massa sepanjang panjang (satu dimensi), luas (dua dimensi), atau volume (tiga dimensi) dari padatan tersebut. Sebagai contoh:
    • Persamaan: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 Sebuah sistem dapat dimodelkan sebagai objek tunggal yang terletak pada pusat massa sistem.

Tujuan Pembelajaran 2.2.A: Deskripsikan gaya sebagai interaksi antara dua benda atau sistem

• 2.2.A.1 Gaya adalah besaran vektor yang menggambarkan interaksi antara objek atau sistem.
  • 2.2.A.1.i Gaya yang diberikan pada suatu benda atau sistem selalu disebabkan oleh interaksi benda atau sistem tersebut dengan benda atau sistem lainnya.
  • 2.2.A.1.ii Suatu objek atau sistem tidak dapat memberikan gaya bersih pada dirinya sendiri.
• 2.2.A.2 Gaya kontak menggambarkan interaksi objek atau sistem yang menyentuh objek atau sistem lain dan merupakan efek makroskopis dari gaya listrik antaratom.

Tujuan Pembelajaran 2.2.B: Deskripsikan gaya-gaya yang bekerja pada suatu objek atau sistem menggunakan diagram benda bebas.

• 2.2.B.1 Diagram benda bebas adalah alat yang berguna untuk memvisualisasikan gaya-gaya yang bekerja pada satu objek atau sistem dan untuk menentukan persamaan yang mewakili situasi fisik.
• 2.2.B.2 Diagram benda bebas dari suatu benda atau sistem menunjukkan setiap gaya yang diberikan pada benda atau sistem tersebut oleh lingkungan.
• 2.2.B.3 Gaya-gaya yang bekerja pada objek atau sistem direpresentasikan sebagai vektor yang bermula dari representasi titik massa pusat, seperti sebuah titik. Sebuah sistem diperlakukan seolah-olah seluruh massanya berlokasi di titik massa pusat.
• 2.2.B.4 Sistem koordinat dengan satu sumbu sejajar dengan arah percepatan objek atau sistem menyederhanakan translasi dari diagram benda bebas ke representasi aljabar. Sebagai contoh, dalam diagram benda bebas objek pada bidang miring, berguna untuk menetapkan satu sumbu sejajar dengan permukaan bidang miring.

Pernyataan Batas: AP Physics C: Mekanika dan AP Physics C: Listrik dan Magnetisme hanya mengharuskan siswa menggambarkan gaya-gaya yang diberikan pada benda, bukan komponen gaya pada diagram benda bebas. Pada ujian AP Physics, gaya-gaya individu yang diwakili pada diagram benda bebas harus digambar sebagai panah lurus individual, bermula dari titik dan menunjuk ke arah gaya. Gaya-gaya individu yang searah harus digambar berdampingan, tidak saling tumpang tindih.

Tujuan Pembelajaran 2.3.A: Deskripsikan interaksi dua benda atau sistem menggunakan Hukum Ketiga Newton dan representasi pasangan gaya yang diberikan pada masing-masing benda atau sistem.

• 2.3.A.1 Hukum Ketiga Newton menggambarkan interaksi dua benda atau sistem dalam hal pasangan gaya yang masing-masing memberikan kepada yang lain.
  • Persamaan: $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Interaksi antara benda-benda dalam suatu sistem (gaya internal) tidak memengaruhi gerak pusat massa sistem tersebut.
• 2.3.A.3 Tegangan adalah hasil bersih makroskopis dari gaya-gaya yang segmen-segmen tak terhingga kecil dari tali, kabel, rantai, atau sistem serupa memberikan satu sama lain sebagai respons terhadap gaya eksternal.
  • 2.3.A.3.i Tali ideal memiliki massa yang dapat diabaikan dan tidak meregang ketika mengalami tegangan.
  • 2.3.A.3.ii Tegangan pada tali ideal adalah sama di semua titik di dalam tali tersebut.
  • 2.3.A.3.iii Pada tali dengan massa yang tidak dapat diabaikan, tegangan mungkin tidak sama di semua titik di dalam tali tersebut.
  • 2.3.A.3.iv Katrol ideal adalah katrol yang memiliki massa yang dapat diabaikan dan berputar pada sumbu melalui pusat massanya dengan gesekan yang dapat diabaikan.

Tujuan Pembelajaran 2.4.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan suatu sistem tetap konstan.

• 2.4.A.1 Resultan gaya pada suatu sistem adalah jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada sistem tersebut.
• 2.4.A.2 Kesetimbangan translasi adalah konfigurasi gaya sedemikian rupa sehingga gaya bersih yang diberikan pada sistem adalah nol.
  • Persamaan Turunan: $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 Hukum pertama Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya yang bekerja pada suatu sistem adalah nol, maka kecepatan sistem tersebut akan tetap konstan.
• 2.4.A.4 Gaya-gaya dapat seimbang dalam satu dimensi tetapi tidak seimbang dalam dimensi lain. Kecepatan sistem hanya akan berubah dalam arah gaya yang tidak seimbang.
• 2.4.A.5 Kerangka acuan inersial adalah kerangka dari mana pengamat akan memverifikasi hukum pertama gerak Newton.

Tujuan Pembelajaran 2.5.A: Jelaskan kondisi di mana kecepatan suatu sistem berubah.

• 2.5.A.1 Gaya-gaya yang tidak seimbang adalah konfigurasi gaya sedemikian rupa sehingga resultan gaya yang bekerja pada sistem tidak sama dengan nol.
• 2.5.A.2 Hukum kedua gerak Newton menyatakan bahwa percepatan pusat massa sistem memiliki besaran yang berbanding lurus dengan besaran resultan gaya yang bekerja pada sistem dan berada dalam arah yang sama dengan resultan gaya tersebut.
  • Persamaan: $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 Kecepatan pusat massa suatu sistem hanya akan berubah jika ada resultan gaya eksternal tak nol yang bekerja pada sistem tersebut.

Tujuan Pembelajaran 2.6.A: Jelaskan interaksi gravitasi antara dua benda atau sistem yang bermassa.

• 2.6.A.1 Hukum gravitasi universal Newton menggambarkan gaya gravitasi antara dua benda atau sistem sebagai berbanding lurus dengan masing-masing massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massa sistem tersebut.
  • Persamaan: $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i Gaya gravitasi bersifat menarik.
  • 2.6.A.1.ii Gaya gravitasi selalu diberikan sepanjang garis yang menghubungkan pusat massa dari kedua sistem yang berinteraksi.
  • 2.6.A.1.iii Gaya gravitasi pada suatu sistem dapat dianggap bekerja pada pusat massa sistem tersebut.
• 2.6.A.2 Medan memodelkan efek gaya non-kontak yang bekerja pada objek di berbagai posisi di ruang.
  • 2.6.A.2.i Besaran medan gravitasi yang dihasilkan oleh sistem bermassa $M$ pada suatu titik di ruang sama dengan rasio gaya gravitasi yang diberikan sistem terhadap objek uji bermassa $m$ dibagi dengan massa objek uji tersebut.
    • Persamaan turunan: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Jika gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya yang diberikan pada suatu benda, percepatan yang diamati dari benda tersebut (dalam $\text{m/s}^2$) secara numerik sama dengan besar kuat medan gravitasi (dalam $\text{N/kg}$) di lokasi tersebut.
• 2.6.A.3 Gaya gravitasi yang diberikan oleh tubuh astronomi terhadap objek kecil di dekatnya disebut berat.
  • Persamaan Turunan: $\text{Weight} = F_g = mg$

Tujuan Pembelajaran 2.6.B: Jelaskan situasi di mana gaya gravitasi dapat dianggap konstan.

• 2.6.B.1 Jika perubahan gaya gravitasi antara pusat massa dua sistem sangat kecil seiring dengan perubahan posisi relatif kedua sistem, maka gaya gravitasi dapat dianggap konstan di semua titik antara posisi awal dan akhir sistem.
• 2.6.B.2 Di dekat permukaan Bumi, kuat medan gravitasi adalah
  • Persamaan: $g \approx 10\ \text{N/kg}$

Tujuan Pembelajaran 2.6.C: Jelaskan kondisi di mana besaran berat semu suatu sistem berbeda dari besaran gaya gravitasi yang bekerja pada sistem tersebut.

• 2.6.C.1 Besaran berat semu suatu sistem adalah besaran gaya normal yang bekerja pada sistem tersebut.
• 2.6.C.2 Jika sistem sedang dipercepat, berat semu sistem tidak sama dengan besaran gaya gravitasi yang bekerja pada sistem.
• 2.6.C.3 Suatu sistem tampak tanpa berat ketika tidak ada gaya yang bekerja pada sistem atau ketika gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada sistem.
• 2.6.C.4 Prinsip ekuivalensi menyatakan bahwa pengamat dalam kerangka acuan non-inersia tidak dapat membedakan antara berat semu suatu benda dan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut oleh medan gravitasi.

Tujuan Pembelajaran 2.6.D: Jelaskan massa inersia dan massa gravitasi.

• 2.6.D.1 Benda memiliki massa inersia, atau inersia, sebuah sifat yang menentukan seberapa besar gerak benda menahan perubahan ketika berinteraksi dengan benda lain.
• 2.6.D.2 Massa gravitasi berkaitan dengan gaya tarik-menarik antara dua sistem bermassa.
• 2.6.D.3 Massa inersia dan massa gravitasi telah diverifikasi secara eksperimental sebagai ekuivalen.

Tujuan Pembelajaran 2.6.E: Deskripsikan gaya gravitasi yang diberikan pada suatu benda oleh distribusi massa bola seragam.

• 2.6.E.1 Gaya gravitasi bersih yang diberikan pada suatu benda oleh distribusi massa bola seragam adalah jumlah dari gaya-gaya individu dari massa diferensial kecil yang membentuk distribusi tersebut.
• 2.6.E.2 Teorema cangkang Newton menggambarkan gaya gravitasi bersih yang diberikan pada suatu benda oleh cangkang bola massa seragam.
  • 2.6.E.2.i Gaya gravitasi bersih yang diberikan pada suatu benda di dalam cangkang bola tipis adalah nol.
  • 2.6.E.2.ii Gaya gravitasi bersih yang diberikan pada suatu benda di luar cangkang bola tipis dapat ditentukan dengan menganggap cangkang tersebut sebagai satu objek bermassa tunggal yang terletak di tengah cangkang.
  • 2.6.E.2.iii Benda di dalam bola dengan densitas seragam mengalami gaya gravitasi bersih hanya dari sebagian massa bola tersebut.
  • 2.6.E.2.iv Bagian massa bola yang berkontribusi pada gaya gravitasi bersih yang diberikan pada benda di dalam bola tersebut adalah bagian dari massa bola yang terletak pada jarak kurang dari atau sama dengan jarak benda dari pusat bola dan dapat dihitung menggunakan densitas bola.
    • Persamaan turunan: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 Gaya gravitasi yang diberikan pada suatu benda di dalam bola seragam dapat ditunjukkan berbanding lurus dengan jarak benda dari pusat bola.
  • Persamaan Turunan: $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

Pernyataan Batas: AP Physics C: Mekanika tidak mengharuskan siswa membuktikan secara matematis atau menurunkan teorema cangkang Newton.

Tujuan Pembelajaran 2.7.A: Deskripsikan gesekan kinetik antara dua permukaan.

• 2.7.A.1 Gesekan kinetik terjadi ketika dua permukaan yang bersentuhan bergerak relatif satu sama lain.
  • 2.7.A.1.i Gaya gesekan kinetik diberikan dalam arah berlawanan dengan gerakan setiap permukaan relatif terhadap permukaan lainnya.
  • 2.7.A.1.ii Besar gaya gesekan antara dua permukaan tidak bergantung pada luas area kontak permukaan.
• 2.7.A.2 Besar gaya gesekan kinetik yang bekerja pada suatu benda adalah hasil kali gaya normal yang diberikan permukaan pada benda dan koefisien gesekan kinetik.
  • Persamaan: $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i Koefisien gesekan kinetik bergantung pada sifat material permukaan yang bersentuhan.
  • 2.7.A.2.ii Gaya normal adalah komponen tegak lurus dari gaya yang diberikan pada suatu benda oleh permukaan tempat benda itu bersentuhan; arahnya menjauhi permukaan.

Tujuan Pembelajaran 2.7.B: Jelaskan gesekan statis antara dua permukaan.

• 2.7.B.1 Gesekan statis dapat terjadi antara permukaan yang bersentuhan dari dua benda yang tidak bergerak relatif satu sama lain.
• 2.7.B.2 Gesekan statis mengambil nilai dan arah yang diperlukan untuk mencegah benda tergelincir atau tergelinding di atas permukaan.
  • Persamaan: $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i Tergelincir dan tergelinding merujuk pada situasi di mana dua permukaan bergerak relatif satu sama lain.
  • 2.7.B.2.ii Terdapat nilai maksimum di mana gesekan statis akan mencegah benda tergelincir di atas suatu permukaan tertentu.
    • Persamaan turunan: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 Koefisien gesekan statis biasanya lebih besar daripada koefisien gesekan kinetik untuk sepasang permukaan tertentu.

Tujuan Pembelajaran 2.8.A: Deskripsikan gaya yang diberikan pada suatu benda oleh pegas ideal.

• 2.8.A.1 Pegas ideal memiliki massa yang dapat diabaikan dan memberikan gaya yang berbanding lurus dengan perubahan panjangnya saat diukur dari panjang rileksnya. Pegas non-ideal baik memiliki massa yang tidak dapat diabaikan atau memberikan gaya yang tidak berbanding lurus dengan perubahan panjangnya saat diukur dari panjang rileksnya.
• 2.8.A.2 Besar gaya yang diberikan oleh pegas ideal pada suatu benda dinyatakan oleh hukum Hooke:
  • Persamaan: $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 Gaya yang diberikan pada suatu benda oleh pegas selalu diarahkan menuju posisi kesetimbangan sistem benda-pegas.

Tujuan Pembelajaran 2.8.B: Deskripsikan konstanta pegas ekuivalen dari kombinasi pegas yang memberikan gaya pada suatu benda.

• 2.8.B.1 Kumpulan pegas yang memberikan gaya pada suatu benda dapat berperilaku seolah-olah mereka adalah satu pegas dengan konstanta pegas ekuivalen $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i Kebalikan dari konstanta pegas ekuivalen dari sekumpulan pegas yang disusun seri sama dengan jumlah dari kebalikan dari konstanta pegas individu.
    • Persamaan turunan: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii Konstanta pegas ekuivalen dari sekumpulan pegas yang disusun seri lebih kecil daripada konstanta pegas penyusun terkecil.
  • 2.8.B.1.iii Konstanta pegas ekuivalen dari sekumpulan pegas yang disusun paralel adalah jumlah dari konstanta pegas individu.
    • Persamaan turunan: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

Pernyataan Batas: AP Physics C: Mekanika hanya mengharapkan siswa untuk menemukan konstanta pegas efektif dari sistem pegas yang disusun baik secara seri maupun paralel dan tidak mengharapkan siswa untuk menemukan konstanta pegas efektif dari sistem di mana pegas disusun dalam seri dan paralel sekaligus.

Tujuan Pembelajaran 2.9.A: Deskripsikan gerakan benda yang tunduk pada gaya resistif.

• 2.9.A.1 Gaya resistif didefinisikan sebagai gaya yang bergantung pada kecepatan dalam arah berlawanan dengan kecepatan benda, misalnya:
  • Persamaan: $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 Menerapkan hukum kedua Newton pada suatu objek yang dikenai gaya hambat menghasilkan persamaan diferensial untuk kecepatan.
  • 2.9.A.2.i Menggunakan metode pemisahan variabel, kecepatan dapat ditentukan dengan mengintegralkan batas integrasi yang sesuai.
  • 2.9.A.2.ii Percepatan atau posisi objek bergerak yang tunduk pada gaya bergantung-kecepatan dapat ditentukan menggunakan kondisi awal objek dan metode kalkulus, setelah fungsi kecepatan diperoleh.
  • 2.9.A.2.iii Posisi, kecepatan, dan percepatan sebagai fungsi waktu dari sebuah objek di bawah pengaruh gaya hambat berbentuk $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ bersifat eksponensial dan memiliki asimtot yang ditentukan oleh kondisi awal objek serta gaya-gaya yang bekerja pada objek tersebut.
• 2.9.A.3 Kecepatan terminal didefinisikan sebagai kecepatan maksimum yang dicapai oleh objek yang bergerak di bawah pengaruh gaya konstan dan gaya hambat yang bekerja pada objek dalam arah berlawanan. Kondisi terminal tercapai ketika resultan gaya yang bekerja pada objek adalah nol.

Tujuan Pembelajaran 2.10.A: Deskripsikan gerak sebuah benda yang bergerak sepanjang lintasan melingkar.

• 2.10.A.1 Percepatan sentripetal adalah komponen dari percepatan benda yang mengarah ke pusat lintasan melingkarnya.
  • 2.10.A.1.i Besar percepatan sentripetal untuk benda yang bergerak dalam lintasan melingkar adalah rasio kecepatan tangensial benda yang dikuadratkan terhadap jari-jari lintasan melingkar.
    • Persamaan: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii Percepatan sentripetal mengarah ke pusat lintasan melingkar benda.
• 2.10.A.2 Percepatan sentripetal dapat dihasilkan oleh satu gaya, lebih dari satu gaya, atau komponen gaya yang bekerja pada benda dalam gerak melingkar.
  • 2.10.A.2.i Di bagian atas lintasan melingkar vertikal, sebuah benda memerlukan kecepatan minimum untuk mempertahankan gerak melingkar. Pada titik ini, dan dengan kecepatan minimum ini, gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya yang menyebabkan percepatan sentripetal.
    • Persamaan turunan: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii Komponen gaya gesekan statis dan gaya normal dapat berkontribusi terhadap gaya total yang menghasilkan percepatan sentripetal bagi benda yang bergerak di lingkaran pada permukaan miring.
  • 2.10.A.2.iii Komponen tegangan berkontribusi terhadap gaya total yang menghasilkan percepatan sentripetal yang dialami oleh pendulum konus.
• 2.10.A.3 Percepatan tangensial adalah laju perubahan kecepatan benda dan arahnya menyinggung lintasan melingkar benda.
• 2.10.A.4 Percepatan total benda yang bergerak dalam lingkaran adalah jumlah vektor dari percepatan sentripetal dan percepatan tangensial.
• 2.10.A.5 Rotasi benda yang bergerak dalam lintasan melingkar dengan kecepatan konstan (gerak melingkar beraturan) dapat dijelaskan menggunakan periode dan frekuensi.
  • 2.10.A.5.i Waktu untuk menyelesaikan satu lintasan melingkar penuh, satu putaran penuh, atau satu siklus lengkap gerakan osilatif didefinisikan sebagai periode, $T$.
  • 2.10.A.5.ii Laju di mana sebuah benda menyelesaikan rotasi didefinisikan sebagai frekuensi, $f$.
    • Persamaan: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan konstan dalam lintasan melingkar, periode diberikan oleh persamaan turunan
    • Persamaan turunan: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Tujuan Pembelajaran 2.10.B: Deskripsikan orbit melingkar menggunakan hukum ketiga Kepler.

• 2.10.B.1 Untuk satelit dalam orbit melingkar di sekitar tubuh pusat, percepatan sentripetal satelit hanya disebabkan oleh tarikan gravitasi. Periode dan jari-jari orbit melingkar terkait dengan massa tubuh pusat.
  • Persamaan Turunan: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Pernyataan Batas: AP Physics C: Mekanika tidak mengharuskan siswa mengetahui hukum pertama atau kedua Kepler tentang gerak planet.