Sebuah roller coaster tidak memiliki mesin di relnya. Rantai menariknya naik ke bukit pertama — dan setelah itu, ia berada di bawah kendalinya sendiri. Jadi bagaimana cara ia melaju melewati setiap lingkaran…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
5.1
Work, energy and power · Usaha, energi, dan daya
Syllabus · Silabus
English
understand the concept of work, and recall and use $\text{work done} = \text{force} \times \text{displacement in the direction of the force}$
recall and apply the principle of conservation of energy
recall and understand that the efficiency of a system is the ratio of useful energy output from the system to the total energy input
use the concept of efficiency to solve problems
define power as work done per unit time
solve problems using $P = W/t$
derive $P = Fv$ and use it to solve problems
Bahasa Indonesia
pahami konsep usaha, dan ingat serta gunakan $\text{work done} = \text{force} \times \text{displacement in the direction of the force}$
ingat dan terapkan prinsip kekekalan energi
ingat dan pahami bahwa efisiensi suatu sistem adalah rasio energi keluaran berguna dari sistem terhadap total energi masukan
gunakan konsep efisiensi untuk menyelesaikan masalah
definisikan daya sebagai usaha yang dilakukan per satuan waktu
selesaikan masalah menggunakan $P = W/t$
turunkan $P = Fv$ dan gunakan untuk menyelesaikan masalah
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
English
Work done by a force
Work 功 is done when a force moves its point of contact along the line of the force. For the one-mark definition write: work done is the product of the force and the distance moved in the direction of the force. The work done by a constant force $F$ that causes a displacement 位移$s$ is
$$W = F \cdot s \cdot \cos\theta,$$
where $\theta$ is the angle between the force and the displacement. Only the component 分量 of the force along the displacement does work.
Worked example. A child pulls a sledge $5.0\ \text{m}$ across the snow with a rope, using a force of $20\ \text{N}$ at $60°$ to the ground. Find the work done by the rope.
Unit: $\text{J} = \text{N m}$. Work is a scalar 标量.
Special cases:
force in the same direction as the motion ($\theta = 0$): $W = Fs$, positive work, energy 能量 given to the object.
force at right angles to the motion ($\theta = 90°$): $W = 0$. The normal contact force 支持力 on a car on a flat road does no work.
force opposite to the motion ($\theta = 180°$): $W = -Fs$, negative work, energy taken from the object (for example friction 摩擦力).
For an object moving up a slope at angle $\alpha$ to the horizontal 水平, the work done against gravity in rising a height $h$ is $mgh$, while the work done by a horizontal push over the slope length $L$ uses $\cos\alpha$.
Two multiple-choice tests of the definition: no work is done on an object that slides at constant velocity along a frictionless surface (no force along the motion), or on one that is simply held still (no distance moved); work is done when a force lifts it. And when a box is pushed at constant velocity across a rough floor, the work done by the push is $F \times d$ for the whole distance, however the path is split into stages.
Worked example. A block of mass $4.9\ \text{kg}$ is pushed at constant velocity up a rough slope of length $8.0\ \text{m}$ that rises $1.5\ \text{m}$, by a force of $12\ \text{N}$ acting along the slope. Find the work done against friction.
Constant velocity means no change in kinetic energy, so the work done by the push is shared between the gain in gravitational potential energy and the work done against friction. Work by the push: $12 \times 8.0 = 96\ \text{J}$. Gain in GPE, using the vertical rise: $4.9 \times 9.81 \times 1.5 = 72\ \text{J}$. So the work done against friction is $96 - 72 = 24\ \text{J}$, and the friction force is $24 / 8.0 = 3.0\ \text{N}$. Using the slope length in $mgh$ is the commonest error on this question.
Conservation of energy
Energy is never made or destroyed — it only changes from one form to another, or moves from one object to another. In a closed system 封闭系统, the total energy stays constant. This is conservation of energy 能量守恒, stated for the marks as: energy cannot be created or destroyed; it can only be transferred from one form to another (so the total energy of a closed system is constant).
When you write an energy equation, list every form the energy starts as and ends as. Common forms in this syllabus: kinetic, gravitational potential, elastic potential energy 弹性势能, electrical 电能, thermal, sound, chemical energy 化学能.
A ball rolling down a frictionless 无摩擦ramp 斜坡 turns gravitational potential energy 重力势能 into kinetic energy 动能: $mgh = \tfrac{1}{2} m v^{2}$, so $v = \sqrt{2gh}$. With friction, some of this energy becomes thermal energy 热能 of the ramp and the air.
Worked example. A ball is released from rest at the top of a smooth ramp $1.2\ \text{m}$ high. Find its speed at the bottom (take $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
All the gravitational potential energy becomes kinetic energy, so $v = \sqrt{2gh}$ (the mass cancels):
The same idea reads a graph. For a ball falling from height $H$ with air resistance negligible, the GPE falls in a straight line with height ($mgh$), the KE rises in a straight line ($mg(H - h)$), and the two add to the constant $mgH$ at every height.
The energy chain can pass through a spring. A block that hits a spring with kinetic energy $110\ \text{J}$ while sliding a little downhill, so that its GPE falls by a further $20\ \text{J}$ before the spring stops it, stores $110 + 20 = 130\ \text{J}$ of elastic potential energy at the greatest compression, if nothing is lost to friction. The spring's force–compression graph then gives the compression: the energy stored is the area under the line, $\tfrac{1}{2} F_{0} x_{0}$ for a spring that obeys Hooke's law (topic 6), so a maximum force of $2600\ \text{N}$ means $x_{0} = 2 \times 130 / 2600 = 0.10\ \text{m}$. At that instant the resultant force on the block is the spring force minus the component of the weight down the slope, and its acceleration follows from $F = ma$ (topic 3).
Efficiency
The efficiency 效率 of a system is
$$\text{efficiency} = \frac{\text{useful energy output}}{\text{total energy input}} \times 100\%.$$
The same idea with power:
$$\text{efficiency} = \frac{\text{useful power output}}{\text{total power input}} \times 100\%.$$
Efficiency is always less than 100% in a real system, because some input energy becomes "useless" forms — usually thermal energy. If a total energy $E$ is supplied and an amount $Q$ is wasted, the useful output is $E - Q$ and the efficiency is $(E - Q) / E$; a motor rated at $1.7\ \text{kW}$ input with efficiency $53\%$ delivers $0.53 \times 1.7 = 0.90\ \text{kW}$ of useful output.
For an electric motor lifting a load with efficiency $\eta$ at voltage 电压$V$ and current 电流$I$, the useful output power is $\eta V I$. From this you can find a force, a lifting speed, or a tension 张力.
Worked example. An electric motor lifts a $50\ \text{kg}$ load at a steady $0.40\ \text{m s}^{-1}$ while drawing $250\ \text{W}$ of electrical power. Find its efficiency (take $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
The useful output power is $P = mgv = 50 \times 9.81 \times 0.40 = 196\ \text{W}$, so
Worked example. A motor raises a block with a force of $240\ \text{N}$ through a vertical distance of $12\ \text{m}$ in $60\ \text{s}$. The input power to the motor is $900\ \text{W}$. Find the useful output power and the efficiency.
Work done on the block: $W = Fd = 240 \times 12 = 2880\ \text{J}$. Useful output power: $P = W / t = 2880 / 60 = 48\ \text{W}$. Efficiency: $48 / 900 \times 100\% = 5.3\%$. Most of the input goes into thermal energy in the motor and its cable. Turned round, a lift motor of useful output $20\ \text{kW}$ raising $1500\ \text{kg}$ through $20\ \text{m}$ takes $t = mgh / P = 1500 \times 9.81 \times 20 / 20\,000 = 15\ \text{s}$.
Bahasa Indonesia
Turbin angin mentransfer energi kinetik angin menjadi energi listrik.
Usaha oleh gaya
Usaha dilakukan ketika sebuah gaya menggeser titik tangkapnya sepanjang garis kerja gayanya. Untuk definisi bernilai satu poin, tuliskan: usaha adalah hasil kali gaya dan jarak yang ditempuh searah dengan gaya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan $F$ yang menyebabkan perpindahan$s$ adalah
$$W = F \cdot s \cdot \cos\theta,$$
di mana $\theta$ adalah sudut antara gaya dan perpindahan. Hanya komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan yang melakukan usaha.
Hanya komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan ($F\cos\theta$) yang melakukan usaha
Contoh terlatih. Seorang anak menarik sled $5.0\ \text{m}$ melintasi salju dengan tali, menggunakan gaya sebesar $20\ \text{N}$ pada sudut $60°$ terhadap tanah. Hitunglah usaha yang dilakukan oleh tali tersebut.
Satuan: $\text{J} = \text{N m}$. Usaha adalah besaran skalar.
Kasus khusus:
gaya dalam arah yang sama dengan gerak ($\theta = 0$): $W = Fs$, usaha positif, energi diberikan kepada benda.
gaya tegak lurus terhadap gerak ($\theta = 90°$): $W = 0$. Gaya kontak normal pada mobil di jalan datar tidak melakukan usaha.
gaya berlawanan arah dengan gerak ($\theta = 180°$): $W = -Fs$, usaha negatif, energi diambil dari benda (contohnya gesekan).
Usaha positif ($W = +Fs$): gaya searah gerak (atas). Usaha negatif ($W = -Fs$): gaya berlawanan gerak, mis. gesekan (bawah)
Untuk benda bergerak menaiki lereng dengan sudut $\alpha$ terhadap horizontal, usaha melawan gravitasi saat naik setinggi $h$ adalah $mgh$, sedangkan usaha dari dorongan horizontal sepanjang panjang lereng $L$ menggunakan $\cos\alpha$.
Dua uji pilihan ganda mengenai definisi: tidak ada usaha yang dilakukan pada benda yang meluncur dengan kecepatan konstan di atas permukaan tanpa gesekan (tidak ada gaya searah gerak), atau pada benda yang sekadar dipegang diam (tidak ada jarak yang ditempuh); usaha dilakukan ketika gaya mengangkatnya. Dan ketika kotak didorong dengan kecepatan konstan melintasi lantai kasar, usaha yang dilakukan oleh dorongan adalah $F \times d$ untuk seluruh jarak, terlepas dari bagaimana lintasan dibagi menjadi tahap-tahap.
Contoh terlatih. Sebuah balok bermassa $4.9\ \text{kg}$ didorong dengan kecepatan konstan menaiki lereng kasar sepanjang $8.0\ \text{m}$ yang memiliki ketinggian vertikal $1.5\ \text{m}$, dengan gaya sebesar $12\ \text{N}$ yang bekerja sepanjang lereng. Hitunglah usaha yang dilakukan melawan gesekan.
Kotak didorong naik bidang miring kasar dengan kecepatan konstan: usaha yang dilakukan oleh dorongan membayar keuntungan GPE, yang hanya memerlukan kenaikan vertikal $h$, dan untuk usaha melawan gesekan sepanjang seluruh panjang $L$
Kecepatan konstan berarti tidak ada perubahan energi kinetik, sehingga usaha dari dorongan terbagi antara peningkatan energi potensial gravitasi dan usaha yang dilakukan melawan gesekan. Usaha oleh dorongan: $12 \times 8.0 = 96\ \text{J}$. Peningkatan GPE, menggunakan kenaikan vertikal: $4.9 \times 9.81 \times 1.5 = 72\ \text{J}$. Jadi usaha yang dilakukan melawan gesekan adalah $96 - 72 = 24\ \text{J}$, dan gaya gesek adalah $24 / 8.0 = 3.0\ \text{N}$. Menggunakan panjang lereng dalam $mgh$ adalah kesalahan paling umum pada soal ini.
Kekekalan energi
Energi tidak pernah diciptakan atau dimusnahkan — ia hanya berubah dari satu bentuk ke bentuk lain, atau berpindah dari satu benda ke benda lain. Dalam sistem tertutup, total energi tetap konstan. Ini adalah kekekalan energi, dinyatakan untuk nilai poin sebagai: energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan; ia hanya dapat ditransfer dari satu bentuk ke bentuk lain (sehingga total energi sistem tertutup adalah konstan).
Saat Anda menulis persamaan energi, daftar setiap bentuk energi mulai dari dan berakhir pada. Bentuk-bentuk umum dalam silabus ini: kinetik, potensial gravitasi, energi potensial elastis, listrik, termal, bunyi, energi kimia.
Bola yang bergulir menuruni ramp tanpa gesekan mengubah energi potensial gravitasi menjadi energi kinetik: $mgh = \tfrac{1}{2} m v^{2}$, sehingga $v = \sqrt{2gh}$. Dengan adanya gesekan, sebagian energi ini menjadi energi termal ramp dan udara.
Di ramp tanpa gesekan, GPE berubah menjadi KE sementara total energi tetap konstan
Contoh terlatih. Sebuah bola dilepas dari keadaan diam di puncak ramp licin $1.2\ \text{m}$ tingginya. Hitunglah kecepatannya di bagian bawah (ambil $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
Semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik, sehingga $v = \sqrt{2gh}$ (massa saling menghilangkan):
Ide yang sama dapat dibaca melalui grafik. Untuk bola jatuh dari ketinggian $H$ dengan hambatan udara diabaikan, GPE turun secara linear terhadap ketinggian ($mgh$), KE naik secara linear ($mg(H - h)$), dan keduanya menjumlahkan ke nilai konstan $mgH$ pada setiap ketinggian.
Bola jatuh: GPE dan KE keduanya berubah secara linear terhadap ketinggian, dan jumlah keduanya konstan
Rantai energi dapat melewati pegas. Sebuah balok yang menabrak pegas dengan energi kinetik $110\ \text{J}$ sambil meluncur sedikit ke bawah, sehingga GPE-nya turun sebesar $20\ \text{J}$ lebih lanjut sebelum pegas menghentikannya, menyimpan $110 + 20 = 130\ \text{J}$ energi potensial elastis pada kompresi terbesar, jika tidak ada energi yang hilang karena gesekan. Grafik gaya–kompresi pegas kemudian memberikan kompresi: energi yang tersimpan adalah luas di bawah garis tersebut, $\tfrac{1}{2} F_{0} x_{0}$ untuk pegas yang mematuhi Hukum Hooke (topik 6), sehingga gaya maksimum $2600\ \text{N}$ berarti $x_{0} = 2 \times 130 / 2600 = 0.10\ \text{m}$. Pada saat itu, resultan gaya pada balok adalah gaya pegas dikurangi komponen berat sepanjang kemiringan, dan percepatannya mengikuti $F = ma$ (topik 3).
Energi yang tersimpan dalam pegas adalah luas di bawah grafik gaya–kompresinya: $\tfrac{1}{2} F_{0} x_{0}$, yang sama dengan $\tfrac{1}{2} k x_{0}^{2}$
Efisiensi
Efisiensi suatu sistem adalah
$$\text{efficiency} = \frac{\text{useful energy output}}{\text{total energy input}} \times 100\%.$$
Konsep yang sama dengan daya:
$$\text{efficiency} = \frac{\text{useful power output}}{\text{total power input}} \times 100\%.$$
Efisiensi selalu kurang dari 100% dalam sistem nyata, karena sebagian energi masukan berubah menjadi bentuk "tidak berguna" — biasanya energi termal. Jika total energi $E$ disuplai dan jumlah $Q$ terbuang, output yang berguna adalah $E - Q$ dan efisiensinya adalah $(E - Q) / E$; sebuah motor dengan rating masukan $1.7\ \text{kW}$ dan efisiensi $53\%$ menghasilkan output yang berguna $0.53 \times 1.7 = 0.90\ \text{kW}$.
Efisiensi: hanya sebagian dari energi masukan keluar sebagai output yang berguna; sisanya terbuang, biasanya sebagai panas
Untuk motor listrik yang mengangkat beban dengan efisiensi $\eta$ pada tegangan$V$ dan arus$I$, daya output yang berguna adalah $\eta V I$. Dari sini Anda dapat menemukan gaya, kecepatan angkat, atau tegangan tali.
Contoh terpecahkan. Motor listrik mengangkat beban $50\ \text{kg}$ dengan kecepatan konstan $0.40\ \text{m s}^{-1}$ sementara menyerap daya listrik $250\ \text{W}$. Tentukan efisiensinya (gunakan $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$).
Daya output yang berguna adalah $P = mgv = 50 \times 9.81 \times 0.40 = 196\ \text{W}$, sehingga
Contoh terpecahkan. Motor mengangkat balok dengan gaya $240\ \text{N}$ melalui jarak vertikal $12\ \text{m}$ dalam waktu $60\ \text{s}$. Daya masukan ke motor adalah $900\ \text{W}$. Tentukan daya output yang berguna dan efisiensinya.
Usaha yang dilakukan pada balok: $W = Fd = 240 \times 12 = 2880\ \text{J}$. Daya output yang berguna: $P = W / t = 2880 / 60 = 48\ \text{W}$. Efisiensi: $48 / 900 \times 100\% = 5.3\%$. Sebagian besar masukan masuk ke energi termal di dalam motor dan kabelnya. Dibalik, motor lift dengan output berguna $20\ \text{kW}$ yang mengangkat $1500\ \text{kg}$ melalui $20\ \text{m}$ membutuhkan $t = mgh / P = 1500 \times 9.81 \times 20 / 20\,000 = 15\ \text{s}$.
Explore · Jelajahi
Energy flow & efficiency · Aliran energi & efisiensi
The input energy divides into useful work and wasted energy; efficiency = useful ÷ input, and useful + wasted always equals the input. · Energi input terbagi menjadi usaha berguna dan energi terbuang; efisiensi = berguna ÷ input, dan berguna + terbuang selalu sama dengan input.
Explore · Jelajahi
Work, energy & power · Usaha, energi & daya
PE + KE = constant · PE + KE = konstan
Work transfers energy; as it falls, PE becomes KE with the total fixed. · Usaha mentransfer energi; saat jatuh, PE berubah menjadi KE dengan total tetap.
Power 功率 is the rate of doing work, or the rate of transferring energy:
$$P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}.$$
Unit: $\text{W} = \text{J s}^{-1}$. Power is a scalar.
Power, force and velocity
For an object moving at velocity 速度$v$ with a force $F$ along the direction of motion, in a short time $\Delta t$ the displacement is $v\,\Delta t$ and the work done is $F v\,\Delta t$. Dividing by $\Delta t$:
$$P = F v.$$
This is one of the most useful results in mechanics. A "derive $P = Fv$" answer needs exactly those three lines: $P = W / t$, $W = Fs$ for a force along the motion, and $s / t = v$; then use it to solve problems in which a vehicle or a load moves at constant speed.
Worked example. A car travels at a steady $25\ \text{m s}^{-1}$ against a total resistive force of $600\ \text{N}$. Find the output power of its engine.
At constant speed the driving force equals the resistive force, so
For a car at constant velocity $v$ on a flat road, the engine power must balance the total resistive force: $P = F_{\text{resist}} \cdot v$. If the drag 阻力 grows with $v^{2}$, doubling the speed roughly quadruples the power needed.
For lifting a weight 重力$mg$ straight up at constant speed $v$, the useful output power is $P = mg \cdot v$.
For an aircraft hovering at a fixed height, the lift force equals the weight, and a large power is needed because air must be pushed downwards all the time.
A crane raising $600\ \text{kg}$ at a steady $12\ \text{m}$ per minute lifts at $v = 0.20\ \text{m s}^{-1}$, so its useful output power is $mgv = 600 \times 9.81 \times 0.20 = 1.2\ \text{kW}$. Convert the speed to $\text{m s}^{-1}$ first.
A sailboat pushed by a constant wind force at constant velocity must also feel an equal resistive force from the water: constant velocity means zero resultant force, so the wind's power $Fv$ is all going into work against the water.
Bahasa Indonesia
Daya adalah laju melakukan usaha, atau laju mentransfer energi:
Usaha yang sama dilakukan dalam waktu lebih singkat berarti daya lebih besar
$$P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}.$$
Unit: $\text{W} = \text{J s}^{-1}$. Daya adalah besaran skalar.
Daya, gaya, dan kecepatan
Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan$v$ dengan gaya $F$ searah arah gerak, dalam waktu singkat $\Delta t$ perpindahannya adalah $v\,\Delta t$ dan usaha yang dilakukan adalah $F v\,\Delta t$. Dibagi dengan $\Delta t$:
$$P = F v.$$
Ini adalah salah satu hasil paling berguna dalam mekanika. Jawaban "turunkan $P = Fv$" memerlukan tepat tiga baris tersebut: $P = W / t$, $W = Fs$ untuk gaya searah gerak, dan $s / t = v$; lalu gunakan untuk menyelesaikan masalah di mana kendaraan atau beban bergerak dengan kecepatan konstan.
Contoh terpecahkan. Mobil berjalan dengan kecepatan konstan $25\ \text{m s}^{-1}$ melawan total gaya hambat $600\ \text{N}$. Tentukan daya output mesinnya.
Pada kecepatan konstan, gaya penggerak sama dengan gaya hambat, sehingga
Untuk mobil dengan kecepatan konstan $v$ di jalan datar, daya mesin harus menyeimbangkan total gaya hambat: $P = F_{\text{resist}} \cdot v$. Jika hambatan udara meningkat seiring dengan $v^{2}$, menggandakan kecepatan kira-kira menggandakan empat kali lipat daya yang dibutuhkan.
Untuk mengangkat berat$mg$ lurus ke atas dengan kecepatan konstan $v$, daya output yang berguna adalah $P = mg \cdot v$.
Untuk pesawat terbang melayang pada ketinggian tetap, gaya angkat sama dengan berat, dan daya besar diperlukan karena udara harus didorong ke bawah terus-menerus.
K crane mengangkat $600\ \text{kg}$ dengan kecepatan konstan $12\ \text{m}$ per menit mengangkat pada $v = 0.20\ \text{m s}^{-1}$, sehingga daya output yang berguna adalah $mgv = 600 \times 9.81 \times 0.20 = 1.2\ \text{kW}$. Ubah kecepatan ke $\text{m s}^{-1}$ terlebih dahulu.
Perahu layar yang didorong oleh angin dengan gaya konstan pada kecepatan konstan juga harus mengalami gaya hambat yang sama dari air: kecepatan konstan berarti resultan gaya nol, sehingga daya angin $Fv$ semuanya digunakan untuk melakukan usaha melawan air.
*Pembangkit hidrolistrik dinilai dalam megawatt: energi air yang disimpan, dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk melepaskannya
5.2
Gravitational potential energy · Energi potensial gravitasi
Syllabus · Silabus
English
derive, using $W = Fs$, the formula $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ for gravitational potential energy changes in a uniform gravitational field
recall and use the formula $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ for gravitational potential energy changes in a uniform gravitational field
derive, using the equations of motion, the formula for kinetic energy$E_{\text{K}} = \frac{1}{2}mv^2$
recall and use $E_{\text{K}} = \frac{1}{2}mv^2$
Bahasa Indonesia
turunkan, menggunakan $W = Fs$, rumus $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ untuk perubahan energi potensial gravitasi dalam medan gravitasi seragam
ingat dan gunakan rumus $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ untuk perubahan energi potensial gravitasi dalam medan gravitasi seragam
turunkan, menggunakan persamaan gerak, rumus untuk energi kinetik$E_{\text{K}} = \frac{1}{2}mv^2$
mengingat dan menggunakan $E_{\text{K}} = \frac{1}{2}mv^2$
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
English
Energy exchange in a pendulum
In a uniform gravitational field (close to a planet's surface), the change in gravitational potential energy of mass 质量$m$ rising or falling through a height $\Delta h$ is
$$\Delta E_{\text{P}} = m g \Delta h.$$
Where it comes from
The work done against gravity to raise a mass $m$ slowly (no change in kinetic energy) through height $\Delta h$ equals the gravitational potential energy gained:
the gravitational force on the mass is $mg$ downwards,
the force needed to lift it slowly is $mg$ upwards,
the work done by this force is $W = F \cdot s = mg \cdot \Delta h$,
this work becomes $\Delta E_{\text{P}}$.
So $\Delta E_{\text{P}} = mg \Delta h$. To use it you need $m$ and $\Delta h$ (and $g$). You do not need speed or time. The two-mark derivation wants the same four lines, with the condition stated: the block is raised at constant speed, so the lifting force equals the weight $mg$, and the work done by that force over the vertical distance $\Delta h$ is $mg\Delta h$, which is the gain in gravitational potential energy. A $100\ \text{g}$ object falling $10\ \text{m}$ loses $0.100 \times 9.81 \times 10 = 9.8\ \text{J}$, about $10\ \text{J}$; the mass must be in kilograms.
Bahasa Indonesia
*Pertukaran energi dalam bandul
Dalam medan gravitasi seragam (dekat permukaan planet), perubahan energi potensial gravitasi dari massa$m$ naik atau turun melalui ketinggian $\Delta h$ adalah
$$\Delta E_{\text{P}} = m g \Delta h.$$
Asalnya dari mana
Usaha yang dilakukan melawan gravitasi untuk menaikkan massa $m$ perlahan (tanpa perubahan energi kinetik) melalui ketinggian $\Delta h$ sama dengan energi potensial gravitasi yang diperoleh:
gaya gravitasi pada massa adalah $mg$ ke bawah,
gaya yang diperlukan untuk mengangkatnya perlahan adalah $mg$ ke atas,
usaha yang dilakukan oleh gaya ini adalah $W = F \cdot s = mg \cdot \Delta h$,
usaha ini menjadi $\Delta E_{\text{P}}$.
Jadi $\Delta E_{\text{P}} = mg \Delta h$. Untuk menggunakannya, Anda perlu $m$ dan $\Delta h$ (dan $g$). Anda tidak perlu kecepatan atau waktu. Penurunan nilai dua poin menginginkan empat baris yang sama itu, dengan kondisi yang dinyatakan: balok diangkat dengan kecepatan konstan, sehingga gaya angkat sama dengan berat $mg$, dan usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut selama jarak vertikal $\Delta h$ adalah $mg\Delta h$, yang merupakan peningkatan energi potensial gravitasi. Benda $100\ \text{g}$ yang jatuh $10\ \text{m}$ kehilangan $0.100 \times 9.81 \times 10 = 9.8\ \text{J}$, sekitar $10\ \text{J}$; massa harus dalam kilogram.
PE Gravitasi hanya bergantung pada ketinggian yang dinaiki, bukan lintasan yang diambilKereta coaster yang ditarik naik bukit lift: usaha melawan gravitasi disimpan sebagai energi potensial gravitasi
5.2
Kinetic energy · Energi kinetik
English
The kinetic energy of an object of mass $m$ moving at speed $v$ is
$$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}.$$
Where it comes from
Apply a resultant force $F$ to a mass $m$ that starts at rest. It speeds up evenly from $0$ to $v$ over a displacement $s$. From $v^{2} = u^{2} + 2as$ with $u = 0$,
$$s = \frac{v^{2}}{2a}.$$
The work done on the mass is
$$W = F \cdot s = m a \cdot \frac{v^{2}}{2a} = \tfrac{1}{2} m v^{2}.$$
All this work becomes kinetic energy, so $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}$. In the exam, state the assumptions as you go: the object starts from rest, the force is constant, so the acceleration is uniform, and $F = ma$ is Newton's second law.
Because $E_{\text{K}} \propto v^{2}$, quadrupling the speed multiplies the kinetic energy by sixteen: an object with $1500\ \text{J}$ at $10\ \text{m s}^{-1}$ has $24\,000\ \text{J}$ at $40\ \text{m s}^{-1}$. The same square is why a stopping force is found from energy: a ball of mass $1.2\ \text{kg}$ moving at $3.0\ \text{m s}^{-1}$ that is stopped by a cushion over $0.020\ \text{m}$ loses $\tfrac{1}{2} \times 1.2 \times 3.0^{2} = 5.4\ \text{J}$, so the average force on it is $5.4 / 0.020 = 270\ \text{N}$: the work done by the cushion equals the kinetic energy lost.
Kinetic energy and momentum
Combining $p = mv$ and $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}$:
$$E_{\text{K}} = \frac{p^{2}}{2m}.$$
This is handy when the momentum 动量 is given but not the velocity. For a momentum change from $p_{1}$ to $p_{2}$ at constant mass, the change in kinetic energy is $(p_{2}^{2} - p_{1}^{2}) / (2m)$.
Bahasa Indonesia
Energi kinetik dari benda bermassa $m$ bergerak dengan kecepatan $v$ adalah
$$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}.$$
Asalnya dari mana
Terapkan resultan gaya $F$ pada massa $m$ yang dimulai dari keadaan diam. Benda melaju merata dari $0$ ke $v$ selama perpindahan $s$. Dari $v^{2} = u^{2} + 2as$ dengan $u = 0$,
$$s = \frac{v^{2}}{2a}.$$
Usaha yang dilakukan pada massa tersebut adalah
$$W = F \cdot s = m a \cdot \frac{v^{2}}{2a} = \tfrac{1}{2} m v^{2}.$$
Semua usaha ini menjadi energi kinetik, jadi $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}$. Dalam ujian, nyatakan asumsi saat Anda berjalan: benda dimulai dari keadaan diam, gayanya konstan, sehingga percepatannya seragam, dan $F = ma$ adalah hukum kedua Newton.
Karena $E_{\text{K}} \propto v^{2}$, menggandakan empat kali kecepatan mengalikan energi kinetik dengan enam belas: benda dengan $1500\ \text{J}$ pada $10\ \text{m s}^{-1}$ memiliki $24\,000\ \text{J}$ pada $40\ \text{m s}^{-1}$. Kuadrat yang sama inilah alasan mengapa gaya pengereman ditemukan dari energi: bola bermassa $1.2\ \text{kg}$ bergerak pada $3.0\ \text{m s}^{-1}$ yang dihentikan oleh bantal di $0.020\ \text{m}$ kehilangan $\tfrac{1}{2} \times 1.2 \times 3.0^{2} = 5.4\ \text{J}$, sehingga gaya rata-rata pada bola adalah $5.4 / 0.020 = 270\ \text{N}$: usaha yang dilakukan bantal sama dengan energi kinetik yang hilang.
Energi kinetik dan momentum
Menggabungkan $p = mv$ dan $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2} m v^{2}$:
$$E_{\text{K}} = \frac{p^{2}}{2m}.$$
Ini berguna ketika momentum diberikan tetapi tidak kecepatannya. Untuk perubahan momentum dari $p_{1}$ ke $p_{2}$ pada massa konstan, perubahan energi kinetik adalah $(p_{2}^{2} - p_{1}^{2}) / (2m)$.
Tongkat peluru: energi kinetik dari lari pendekatan disimpan dalam tongkat yang bengkok, lalu dikembalikan sebagai ketinggian
Explore · Jelajahi
Kinetic & potential energy · Energi kinetik & potensial
PE + KE = constant · PE + KE = konstan
Potential energy turns into kinetic energy — the total never changes. · Potensial energi berubah menjadi kinetik energi — totalnya tidak pernah berubah.
Using energy methods · Menggunakan metode energi
English
A useful plan for problems that mix forces and energy:
Find the start and end states. Write the kinetic and potential energies in each.
List any work done by outside forces (friction, a push). Friction usually takes energy out; a push can add it.
Conservation of energy: $E_{\text{start}} + W_{\text{in}} = E_{\text{end}} + W_{\text{lost as heat etc.}}$.
Examples:
A box pushed at constant velocity up a ramp of length $L$ rising by $h$: $E_{\text{K}}$ does not change, so the work done by the push goes into $\Delta E_{\text{P}}$ plus the work done against friction.
A block sliding into a spring 弹簧 with kinetic energy $E_{\text{K}}$ on a frictionless surface: at greatest compression 压缩$x$, all the kinetic energy has become elastic potential energy $\tfrac{1}{2} k x^{2}$ (where $k$ is the spring constant 劲度系数).
A ball dropped from height $h_{1}$ that bounces to height $h_{2}$: the ratio $h_{2}/h_{1}$ is the fraction of mechanical energy kept, $h_{2}/h_{1} = (v_{\text{up}}/v_{\text{down}})^{2}$.
A projectile 抛体 thrown to the same height at different angles: the final speed is the same (only the height matters); use components to get its direction.
A bungee jumper 蹦极者: from the platform to the point where the cord goes taut, GPE becomes KE; from there the cord stretches and takes energy as elastic potential energy, so the KE reaches its maximum where the cord's pull first equals the weight, then falls to zero at the lowest point, where GPE lost $=$ elastic PE stored (plus any thermal energy).
Bahasa Indonesia
Rencana berguna untuk masalah yang mencampurkan gaya dan energi:
Temukan keadaan awal dan akhir. Tulis energi kinetik dan potensial dalam masing-masing.
Daftarkan semua usaha yang dilakukan oleh gaya luar (gesekan, dorongan). Gesekan biasanya mengeluarkan energi; dorongan dapat menambahkannya.
Kotak didorong dengan kecepatan konstan naik ramp sepanjang $L$ yang naik setinggi $h$: $E_{\text{K}}$ tidak berubah, sehingga usaha oleh dorongan masuk ke $\Delta E_{\text{P}}$ ditambah usaha melawan gesekan.
Balok meluncur ke dalam pegas dengan energi kinetik $E_{\text{K}}$ pada permukaan tanpa gesekan: pada kompresi maksimum$x$, seluruh energi kinetik telah menjadi energi potensial elastis $\tfrac{1}{2} k x^{2}$ (di mana $k$ adalah konstanta pegas).
Bola dijatuhkan dari ketinggian $h_{1}$ yang memantul ke ketinggian $h_{2}$: rasio $h_{2}/h_{1}$ adalah fraksi energi mekanik yang tersisa, $h_{2}/h_{1} = (v_{\text{up}}/v_{\text{down}})^{2}$.
Proyektil dilempar ke ketinggian yang sama pada sudut berbeda: kecepatan akhirnya sama (hanya ketinggian yang penting); gunakan komponen untuk mendapatkan arahnya.
Penyelam bungee: dari platform hingga titik di mana tali tegang, GPE menjadi KE; dari sana tali meregang dan mengambil energi sebagai energi potensial elastis, sehingga KE mencapai maksimumnya di mana tarikan tali pertama kali sama dengan berat, kemudian turun ke nol di titik terendah, di mana GPE hilang $=$ elastis PE disimpan (ditambah energi termal apa pun).
Energi kinetik balok menjadi energi potensial elastis saat ia menekan pegas
Explore · Jelajahi
Conservation of energy · Kekekalan energi
Drop the mass and watch GPE turn into KE. With no friction the total energy stays the same — that's the energy method. · Jatuhkan massa dan perhatikan GPE berubah menjadi KE. Tanpa gesekan, energi total tetap konstan — inilah metode energi.
5.2
Definitions the examiner accepts · Definisi yang diterima oleh penguji
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
work done by a force
the product of the force and the distance moved in the direction of the force
principle of conservation of energy
energy cannot be created or destroyed, only transferred from one form to another, so the total energy of a closed system is constant
efficiency
the ratio of useful energy (or power) output from a system to the total energy (or power) input, usually as a percentage
power
the work done per unit time, or the rate at which energy is transferred
gravitational potential energy
the energy an object has because of its position in a gravitational field
kinetic energy
the energy an object has because of its motion
elastic potential energy
the energy stored in an object that has been stretched or compressed
Bahasa Indonesia
Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.
Istilah
Definisi
usaha oleh gaya
hasil kali gaya dan jarak yang ditempuh searah dengan gaya
prinsip kekekalan energi
energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, hanya ditransfer dari satu bentuk ke bentuk lain, sehingga total energi sistem tertutup adalah konstan
efisiensi
rasio energi (atau daya) output yang berguna dari suatu sistem terhadap total energi (atau daya) input, biasanya dalam persentase
daya
usaha per satuan waktu, atau laju transfer energi
energi potensial gravitasi
energi yang dimiliki benda karena posisinya dalam medan gravitasi
energi kinetik
energi yang dimiliki benda karena geraknya
energi potensial elastis
energi yang disimpan dalam benda yang telah diregangkan atau ditekan
5.2
Exam tips · Tips ujian
English
Work $=$ force $\times$ distance moved in the direction of the force — use $Fs\cos\theta$ when they are at an angle.
Use conservation of energy: loss in GPE $=$ gain in KE ($+$ work done against resistance).
Power $=$ work $/$ time $= Fv$; efficiency $=$ useful output $\div$ total input.
GPE uses the vertical height gained, not the distance along a slope.
Common mistakes
Giving the change in height as the answer to a change-in-energy question. Finish the calculation: $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
Using the distance along a slope as the height in $mg\Delta h$, or using mass where weight is needed. Use the vertical height gained, and check whether the quantity wanted is $m$ in kg or $W$ in N.
Putting the resistive force into $P = Fv$ for a car that is accelerating. $F$ is the driving force; only at constant speed does it equal the resistive force.
Efficiency above 100%, or efficiency as output divided by wasted. It is useful output divided by total input, and the total input is always the larger number.
Reading a force–extension graph's gradient when the question wants the energy. Energy stored is the area under the line, not its slope.
Bahasa Indonesia
Usaha $=$ gaya $\times$ jarak yang ditempuh searah dengan gaya — gunakan $Fs\cos\theta$ ketika mereka membentuk sudut.
Gunakan kekekalan energi: kehilangan GPE $=$ gain in KE ($+$ work done against resistance).
Daya $=$ kerja $/$ waktu $= Fv$; efisiensi $=$ useful output $\div$ total input.
GPE menggunakan vertikal ketinggian yang diperoleh, bukan jarak sepanjang lereng.
Kesalahan umum
Memberikan perubahan ketinggian sebagai jawaban untuk pertanyaan perubahan-energi. Selesaikan perhitungan: $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
Menggunakan jarak sepanjang kemiringan sebagai tinggi dalam $mg\Delta h$, atau menggunakan massa di mana berat diperlukan. Gunakan ketinggian vertikal yang diperoleh, dan periksa apakah kuantiti yang diminta adalah $m$ dalam kg atau $W$ dalam N.
Memasukkan daya rintangan ke dalam $P = Fv$ untuk sebuah kereta yang sedang dipercepatkan. $F$ ialah daya pemacu; hanya pada kelajuan malar ia sama dengan daya rintangan.
Kecekapan melebihi 100%, atau kecekapan sebagai output dibahagikan dengan pembaziran. Ia adalah output berguna dibahagikan dengan jumlah input, dan jumlah input sentiasa nombor yang lebih besar.
Membaca kecerunan graf daya–panjangan apabila soalan meminta tenaga. Tenaga yang disimpan ialah kawasan di bawah garis, bukan kecerunannya.
Interactive lessons on this topic · Pelajaran interaktif untuk topik ini
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Pilih satu dan situs mengikuti Anda — catatan, kertas, video, dan latihan semua terbuka di sana.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Ketik untuk mencari catatan, pelajaran, kode, kosakata, dan pertanyaan soal lama di setiap mata pelajaran.
*Pembangkit hidrolistrik dinilai dalam megawatt: energi air yang disimpan, dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk melepaskannya
