Termodinamika

Energi dalam $U$ dari suatu sistem adalah jumlah dari:

• energi kinetik acak dari molekul-nya — mereka terbang melalui ruang (gerak translasi), dan kecuali jika atom tunggal mereka juga berputar (rotasional) dan bergetar (vibrasional), dan
• energi potensial dari gaya antar molekul.

Untuk zat padat, cair atau gas nyata, kedua bagian tersebut penting. Dalam model gas ideal, gaya antarmolekul diabaikan, sehingga energi potensial molekuler nol dan energi dalam murni kinetik.

Definisi dua poin. Energi dalam suatu sistem adalah jumlah distribusi acak dari energi kinetik dan potensial dari molekul-molekulnya (atau atom-atomnya). Kedua poin memerlukan "jumlah energi kinetik dan potensial" dan "acak" (atau "dari molekul-molekulnya") — mengabaikan "acak" menggambarkan energi benda yang bergerak, bukan energi dalamnya. Untuk gas ideal, "dengan referensi ke energi kinetik dan potensial": energi dalam adalah total kinetik molekul saja, karena tidak ada gaya antarmolekul dan karenanya tidak ada energi potensial.

Dua poin kunci:

1. $U$ hanya bergantung pada keadaan sistem (suhu, tekanan, volume, jumlah zat) — bukan pada lintasan yang ditempuh untuk mencapainya.
2. $U$ adalah jumlah atas molekul-molekulnya, bukan energi kinetik seluruh objek yang bergerak. Kereta api gas yang bergerak memiliki energi kinetik massa, tetapi itu terpisah dari $U$ — $U$ adalah energi dari gerak molekul acak.

Suhu dan energi dalam

Menaikkan suhu suatu benda meningkatkan energi kinetik acak molekulnya, dan sehingga menaikkan energi dalamnya.

Untuk gas ideal setiap molekul memiliki energi kinetik translasi rata-rata $\tfrac{3}{2} k T$ (Topik 15). Dengan nol energi potensial antarmolekul, total energi dalam adalah

Jadi energi dalam gas ideal berbanding lurus dengan suhu termodinamika. Menguatkan $T$ menggandakan $U$. Ini hanya tepat untuk gas ideal.

Selama perubahan fase (melebur atau mendidih) dari zat nyata, $U$ meningkat karena energi potensial molekuler meningkat (pemutusan ikatan), meskipun suhu tetap konstan.

Mendeskripsikan perubahan energi dalam — selalu sebutkan kedua energi. Jawaban tiga poin "deskripsikan dan jelaskan, dengan referensi ke energi kinetik dan potensial molekuler" menyatakan apa yang terjadi pada setiap:

• gas dipanaskan pada volume konstan: energi kinetik molekul meningkat, karena suhu adalah ukuran energi kinetik rata-ratanya; energi potensial tidak berubah (tidak ada usaha dilakukan, jarak antar molekul tidak berubah); jadi energi dalam meningkat.
• kawat direntangkan dalam batas elastisnya pada suhu konstan: energi kinetik atom tidak berubah (suhu sama); energi potensial meningkat, karena atom ditarik lebih jauh melawan gaya antaratom; jadi energi dalam meningkat.
• es melebur pada $0\ ^{\circ}\text{C}$: energi kinetik tidak berubah (suhu konstan); energi potensial meningkat saat ikatan antar molekul putus dan jarak bertambah; jadi energi dalam meningkat sebesar panas laten yang disuplai.

Contoh dikerjakan. Massa tetap gas ideal dipanaskan pada tekanan konstan. Sketsakan variasi energi dalamnya $U$ terhadap volumenya $V$.

Pada tekanan tetap $V \propto T$ (hukum Charles) dan untuk gas ideal $U \propto T$, maka $U \propto V$: garis lurus melalui titik asal. Titik asal berada pada garis kerana pada sifar mutlak kedua-dua $V$ (dilepaskan ke luar) dan $U$ adalah sifar.

Ketika gas mengubah volume terhadap tekanan luar, kerja mekanik dilakukan. Pada tekanan konstan $p$ dengan perubahan volume kecil $\Delta V$, besar kerjanya adalah

Contoh terpecahkan. Gas pada tekanan konstan $1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ berekspansi dari $2.0 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ ke $5.0 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh gas tersebut.

Contoh terpecahkan. Gas ideal bermassa $0.35\ \text{kg}$ dipanaskan pada tekanan konstan $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$; energi dalamnya naik sebesar $7600\ \text{J}$ dan volumenya bertambah $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^{3}$. Tentukan kerja yang dilakukan oleh gas dan energi termal yang disuplai. Kemudian gas dipanaskan pada volume konstan hingga energi dalamnya naik sebesar $7600\ \text{J}$ yang sama; jelaskan mengapa energi termal yang dibutuhkan lebih sedikit.

Kerja yang dilakukan oleh gas $= p\Delta V = 2.0 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, sehingga kerja yang dilakukan padanya adalah $W = -2400\ \text{J}$. Hukum pertama: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^{4}\ \text{J}$. Pada volume konstan tidak ada kerja yang dilakukan ($\Delta V = 0$, $W = 0$), sehingga seluruh energi termal masuk ke energi dalam: $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$. Tambahan $2400\ \text{J}$ pada tekanan konstan adalah kerja yang dilakukan gas untuk mendorong lingkungan saat berekspansi.

Contoh terpecahkan. Balok aluminium bervolume $3.612 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ dipanaskan dari $0\ ^{\circ}\text{C}$ ke $40\ ^{\circ}\text{C}$; volumenya bertambah $1.0 \times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$ melawan tekanan atmosfer ($1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$). Bandingkan kerja yang dilakukannya pada atmosfer dengan energi termal yang diterimanya ($m = 9.75\ \text{kg}$, $c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$).

Kerja yang dilakukan balok $= p\Delta V = 1.0 \times 10^{5} \times 1.0 \times 10^{-5} = 1.0\ \text{J}$; energi termal $q = mc\Delta T = 9.75 \times 900 \times 40 = 3.5 \times 10^{5}\ \text{J}$. Kerja ini sekitar $3 \times 10^{-6}$ dari pemanasan, sehingga untuk padatan $\Delta U \approx q$: padat dan cair hampir tidak berekspansi, dan $p\Delta V$ hanya relevan untuk gas.

Konvensi tanda dalam silabus ini

Silabus ini menuliskan hukum pertama sebagai $\Delta U = q + W$, di mana $W$ adalah kerja yang dilakukan pada gas dan $q$ adalah energi yang dimasukkan melalui pemanasan.

• ketika gas dikompresi, $\Delta V$ bernilai negatif dan kerja yang dilakukan pada gas adalah positif — gas memperoleh energi.
• ketika gas bereksapansi, $\Delta V$ bernilai positif dan kerja yang dilakukan pada gas adalah negatif — gas kehilangan energi (gas melakukan kerja pada lingkungan).

Perhatikan bentuk pertanyaan yang diminta:

• "kerja yang dilakukan pada gas" — positif saat kompresi.
• "kerja yang dilakukan oleh gas" — tanda berlawanan, positif saat ekspansi.

Pada volume konstan ($\Delta V = 0$), tidak ada kerja yang dilakukan.

Hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa energi kekal ketika panas dan kerja berpindah antara sistem dan lingkungannya:

di mana $\Delta U$ adalah kenaikan energi dalam, $q$ adalah energi yang ditambahkan melalui pemanasan (positif masuk, negatif keluar), dan $W$ adalah kerja yang dilakukan pada gas (positif saat dikompresi). Ini adalah kekekalan energi untuk gas.

Seperti yang diminta dalam ujian. "Nyatakan hukum pertama termodinamika, identifikasi setiap simbol" (2 poin): peningkatan energi dalam suatu sistem, $\Delta U$, sama dengan jumlah energi termal yang ditransfer ke sistem melalui pemanasan, $q$, dan kerja yang dilakukan pada sistem, $W$: $\Delta U = q + W$. Setiap simbol harus didefinisikan beserta arahnya — "ke sistem" dan "pada sistem" adalah hal yang membuat tanda memiliki makna. "Nyatakan dua cara bagaimana hukum pertama menyatakan energi dalam sistem dapat berubah": melalui pemanasan (energi termal ditransfer masuk atau keluar dari sistem) dan melalui melakukan kerja pada atau oleh sistem.

Contoh terpecahkan. Gas menyerap $500\ \text{J}$ kalor saat berekspansi dan melakukan $200\ \text{J}$ kerja pada lingkungannya. Tentukan perubahan energi dalamnya.

Gas melakukan kerja, sehingga kerja yang dilakukan padanya adalah $W = -200\ \text{J}$:

Penjelasan menggunakan hukum pertama. Jawaban "gunakan hukum pertama untuk menjelaskan" bernilai tiga poin memiliki tiga langkah: sebutkan apa itu $q$ (dan tandanya), sebutkan apa itu $W$ (dan tandanya), lalu gabungkan keduanya untuk $\Delta U$ — dan, jika diminta, jelaskan apa arti perubahan energi dalam bagi molekul-molekulnya.

• Mengapa pompa sepeda menjadi panas saat digunakan dengan cepat: udara terkompresi, sehingga kerja dilakukan padanya ($W > 0$); kompresi berlangsung cepat, sehingga tidak ada waktu bagi energi termal untuk keluar ($q \approx 0$); oleh karena itu $\Delta U = W > 0$ — energi dalam, dan akibatnya suhu, udara meningkat, dan pompa menjadi hangat.
• Pegas yang diregangkan pada suhu tetap di dalam batas elastisnya: kerja dilakukan pada pegas oleh gaya regangan ($W > 0$); tidak ada perpindahan energi termal ($q = 0$); sehingga energi dalam meningkat — disimpan sebagai energi potensial elastis atom-atom, yang jarak antaratomnya semakin jauh.
• Air menguap dari genangan air di hari yang panas: energi termal dipindahkan ke air dari lingkungan ($q > 0$); uap yang terbentuk menempati volume jauh lebih besar daripada cairan, sehingga sistem melakukan kerja pada atmosfer ($W < 0$); energi dalam tetap meningkat ($q$ lebih besar dari kerja yang dilakukan), dan peningkatannya adalah energi potensial — molekul-molekul terpisah melawan gaya tarik-menarik di antara mereka.

Membaca persamaan

$\Delta U$ ditentukan oleh perubahan wujud (untuk gas ideal, oleh perubahan suhu). Nilai $\Delta U$ yang sama dapat berasal dari campuran berbeda $q$ dan $W$:

• seluruhnya panas, tanpa kerja: $\Delta U = q$ (pemanasan volume konstan).
• seluruhnya kerja, tanpa panas: $\Delta U = W$ (kompresi atau ekspansi terisolasi).

Proses standar

Untuk gas ideal, $\Delta U = \tfrac{3}{2} n R \Delta T$ — ia hanya bergantung pada $\Delta T$.

Baca setiap baris menggunakan hukum pertama $\Delta U = q + W$:

• Isotermal ($T$ konstan): $\Delta T = 0$, sehingga $\Delta U = 0$. Kemudian $q = -W$ — semua panas yang masuk langsung keluar kembali sebagai kerja.
• Adiabatik (tanpa aliran panas): $q = 0$, sehingga $\Delta U = W$. Gas memanas hanya karena kerja dilakukan padanya.
• Volume konstan (wadah kaku tertutup): tidak ada kerja yang dilakukan ($\Delta V = 0$), sehingga seluruh panas masuk ke energi dalam: $q = \Delta U$.
• Tekanan konstan (gas mendorong piston): gas melakukan kerja saat berekspansi, sehingga panas yang Anda berikan memiliki dua tugas — meningkatkan energi dalam dan melakukan kerja ekspansi.

Jadi untuk kenaikan energi dalam yang sama, pemanasan pada tekanan konstan membutuhkan lebih banyak energi termal daripada pemanasan pada volume konstan, tepat sebesar kerja $p\Delta V$ yang dilakukan gas saat berekspansi — gas volume konstan menyimpan setiap joule; gas tekanan konstan mengembalikan sebagian ke lingkungan.

Contoh soal: proses dua tahap

Sebuah sampel gas ideal pada suhu $T$ dengan energi dalam $U$ mengalami:

1. kompresi hingga suhu $3T$; kerja $W$ dilakukan pada gas.
2. pendinginan pada volume konstan hingga suhu $2T$.

Langkah 1 ($T \to 3T$): $U = \tfrac{3}{2}nRT$, sehingga $U \to 3U$, menghasilkan $\Delta U_{1} = 2U$. $W_{1} = +W$. Jadi $q_{1} = \Delta U_{1} - W_{1} = 2U - W$.

Langkah 2 ($3T \to 2T$, volume konstan): $\Delta U_{2} = -U$. $W_{2} = 0$. Jadi $q_{2} = -U$ (panas mengalir keluar).

Periksa: total $\Delta U = 2U - U = U$, membawa gas dari $T$ ke $2T$ ($U \to 2U$) — konsisten.

Contoh soal: siklus pada diagram $p$–$V$

Sejumlah tetap gas ideal dialirkan melalui siklus ABCDA: A ke B pada volume konstan $V_{1}$ (tekanan $p_{1} \to p_{2}$), B ke C pada tekanan konstan $p_{2}$ (volume $V_{1} \to V_{2}$), C ke D pada volume konstan, D ke A pada tekanan konstan $p_{1}$. Lengkapi tabel tanda $q$, $W$, dan $\Delta U$ untuk setiap kaki, dan jelaskan perubahan energi dalam dari B ke C.

Dari B ke C gas memuai pada tekanan konstan, sehingga suhunya naik ($V/T$ tetap) dan energi dalamnya meningkat; gas melakukan kerja pada lingkungan ($W$ negatif), sehingga energi termal yang disuplai harus menutupi keduanya: $q = \Delta U - W$, lebih besar daripada kenaikan energi dalam. Untuk siklus penuh $\Delta U = 0$ (gas kembali ke keadaan awal), maka energi termal masuk bersih sama dengan kerja yang dilakukan oleh gas — yaitu luas yang terkurung oleh persegi panjang, $(p_{2} - p_{1})(V_{2} - V_{1})$.

Kapasitas kalor pada volume konstan

Untuk pemanasan volume konstan pada gas ideal, $q = \Delta U = \tfrac{3}{2} n R \Delta T$. Maka kapasitas kalor molar pada volume konstan adalah $\tfrac{3}{2} R$ untuk gas ideal monatomik. (Anda tidak diwajibkan menggunakan simbol $C_V$, tetapi hasil $q = \tfrac{3}{2} n R \Delta T$ untuk pemanasan volume konstan berlaku).

Pemanasan tanpa perubahan suhu

Jika panas disuplai selama perubahan fase pada tekanan konstan (misalnya merebus air), suhu tetap konstan namun energi dalam tetap meningkat (panas latent memisahkan molekul-molekulnya), dan gas melakukan kerja ekspansi. Hukum pertama tetap berlaku: $\Delta U = q + W$.

Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.

• Hukum pertama: $\Delta U = q + W$ — definisikan setiap simbol beserta arahnya: $q$ adalah energi yang ditransfer ke sistem melalui pemanasan, $W$ adalah kerja yang dilakukan pada sistem.
• Untuk gas ideal, energi dalam hanya bergantung pada suhu ($\Delta U \propto \Delta T$) dan merupakan energi kinetik saja; untuk zat padat atau cair, energi potensialnya juga berubah.
• Kerja yang dilakukan oleh gas pada tekanan konstan $= p\Delta V$; baca tanda dari ekspansi (oleh) atau kompresi (pada), dan ingat bahwa pada volume konstan $W = 0$.
• Jawaban "deskripsikan dan jelaskan" menyebutkan energi kinetik dan potensial serta apa yang terjadi pada masing-masing; jawaban "jelaskan menggunakan hukum pertama" memberikan $q$, $W$ dan kemudian $\Delta U$, masing-masing dengan tandanya.
• Untuk siklus lengkap $\Delta U = 0$, sehingga pemanasan bersih sama dengan kerja yang dilakukan oleh gas — yaitu luas yang terkurung pada diagram $p$–$V$.

Kesalahan umum

• Mendefinisikan energi dalam sebagai "total energi molekul-molekul" atau melupakan kata "acak" atau "potensial". Kunci penilaian menginginkan jumlah energi kinetik acak dan potensial.
• Menggunakan $W = p\Delta V$ dengan tanda yang salah. Ketika gas memuai, kerja yang dilakukan pada gas tersebut bernilai negatif.
• Menyatakan bahwa energi dalam gas ideal meningkat ketika dikompresi secara isothermal. Pada suhu konstan $\Delta U = 0$: kerja yang dilakukan pada gas akan keluar lagi sebagai panas.
• Memperlakukan perubahan fase sebagai $\Delta U = 0$ karena suhunya konstan. Energi potensial meningkat; $\Delta U$ adalah panas latent dikurangi kerja ekspansi apa pun.
• Melupakan bahwa gas yang dipanaskan pada tekanan konstan melakukan kerja, sehingga membutuhkan lebih banyak pemanasan dibandingkan volume konstan untuk kenaikan $\Delta U$ yang sama.
• Menerapkan $\Delta U = \tfrac{3}{2}nR\Delta T$ pada gas nyata, cairan, atau zat padat. Ini hanyalah hasil untuk gas ideal.