Histograms · Histogrammes
| English | Français |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histogramme |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | densité de fréquence |
| class width/klæs wɪtθ/ | amplitude de classe |
When bar widths matter
- A bar chart always has equal-width bars. But what if your data classes have different widths?
- A histogram 直方图 solves this: the area (not the height) of each bar represents the frequency.
Quand la largeur des barres compte
- Un diagramme en barres a toujours des barres de largeur égale. Mais que se passe-t-il si les classes de vos données ont des largeurs différentes ?
- Un histogramme résout cela : l'aire (et non la hauteur) de chaque barre représente la fréquence.
Frequency-density histogram · Histogramme de densité de fréquence
With unequal class widths the bar height is frequency density, so the area (not the height) represents the frequency. · Avec des largeurs de classe inégales, la hauteur de la barre est la densité de fréquence, donc l'aire (et non la hauteur) représente la fréquence.
Frequency density 频数密度
- When class widths 组距 vary, the vertical axis shows frequency density:
Frequency $25$, class width $10$: density $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
Height $\neq$ frequency. In a histogram with unequal widths, a tall narrow bar might represent fewer data points than a short wide bar. It's the area ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) that counts.
A pictogram uses a symbol to stand for a number of items
Densité de fréquence
- Lorsque les largeurs de classe varient, l'axe vertical affiche la densité de fréquence :
Fréquence $25$, largeur de classe $10$ : densité $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
Hauteur $\neq$ fréquence. Dans un histogramme à largeurs inégales, une barre haute et étroite peut représenter moins de points de données qu'une barre courte et large. C'est la surface ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) qui compte.
Un pictogramme utilise un symbole pour représenter un nombre d'objets
A class has frequency 25 and class width 10. Find the frequency density. · Une classe a une fréquence de 25 et une largeur de classe de 10. Trouvez la densité de fréquence.
25 ÷ 10 = 2.5.
On a histogram, the frequency is shown by each bar's: · Sur un histogramme, la fréquence est montrée par :
With unequal widths, area (not height) represents frequency. · Avec des largeurs inégales, c'est l'aire (et non la hauteur) qui représente la fréquence.
A class has frequency 30 and class width 5. Find the frequency density. · Une classe a une fréquence de 30 et une largeur de classe de 5. Trouvez la densité de fréquence.
30 ÷ 5 = 6.
In a histogram with unequal class widths, the tallest bar always has the highest frequency. · Dans un histogramme avec des largeurs de classe inégales, la barre la plus haute n'a pas toujours la plus grande fréquence.
A tall narrow bar might have a smaller area (and thus lower frequency) than a short wide bar. · Une barre haute et étroite peut avoir une aire plus petite (et donc une fréquence plus faible) qu'une barre courte et large.
Worked examples
- Frequency $25$, width $10$ → density $= 2.5$.
- Frequency $30$, width $5$ → density $= 6$.
- Frequency $40$, width $20$ → density $= 2$.
Exemples résolus
- Fréquence $25$, largeur $10$ → densité $= 2.5$.
- Fréquence $30$, largeur $5$ → densité $= 6$.
- Fréquence $40$, largeur $20$ → densité $= 2$.
A histogram bar has frequency density 4 and class width 8. What is the frequency? · La barre d'un histogramme a une densité de fréquence de 4 et une largeur de classe de 8. Quelle est la fréquence ?
Frequency = density × width = 4 × 8 = 32. · Fréquence = densité × largeur = 4 × 8 = 32.
Reading a histogram
- To find the frequency of a class: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- To compare classes: look at the area of each bar, not the height.
Lire un histogramme
- Pour trouver la fréquence d'une classe : $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- Pour comparer des classes : regardez la surface de chaque barre, pas la hauteur.
When all classes have the same width, a histogram looks like a normal ______ chart. · Lorsque toutes les classes ont la même largeur, un histogramme ressemble à un graphique en barres normal ______.
With equal widths, frequency density is proportional to frequency, so it resembles a bar chart. · Avec des largeurs égales, la densité de fréquence est proportionnelle à la fréquence, ce qui ressemble à un graphique en barres.
Why histograms look like bar charts
- When all classes have the same width, the density is proportional to the frequency — so the histogram looks like a normal bar chart.
- Use a labelled frequency-density axis consistently, including when all class widths are equal.
Histogram bars are like proportional blocks: the area (width × height) gives the frequency, not just the height.
Pourquoi les histogrammes ressemblent aux diagrammes en barres
- Lorsque toutes les classes ont la même largeur, la densité est proportionnelle à la fréquence — l'histogramme ressemble donc à un diagramme en barres normal.
- Utiliser un axe de densité de fréquence étiqueté de manière cohérente, y compris lorsque toutes les largeurs de classe sont égales.
Les barres d'un histogramme sont comme des blocs proportionnels : la surface (largeur × hauteur) donne la fréquence, pas seulement la hauteur.
Reconstruct a whole histogram
- Classes $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ have frequencies 10,30,20. Widths 5,10,20 give heights $D=f/w=2,3,1$; draw touching bars over their actual intervals.
- Reverse the method for a missing frequency: width 8 and density 2.5 give $f=Dw=2.5(8)=20$. The tallest bar need not hold the most observations if widths differ.
Reconstruire un histogramme complet
- Les classes $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ ont des fréquences 10,30,20. Des largeurs 5,10,20 donnent des hauteurs $D=f/w=2,3,1$ ; dessiner des barres jointives sur leurs intervalles réels.
- Inverser la méthode pour un effectif manquant : largeur 8 et densité 2.5 donnent $f=Dw=2.5(8)=20$. La barre la plus haute ne contient pas nécessairement le plus grand nombre d'observations si les largeurs diffèrent.
A histogram bar has width 8 and density 2.5. Find its frequency. · Une barre d'histogramme a une largeur de 8 et une densité de 2.5. Trouvez sa fréquence.
Frequency = density × width = 2.5 × 8 = 20. · Fréquence = densité × largeur = 2.5 × 8 = 20.
You've got it
- in a histogram, the area of a bar $=$ frequency (widths can differ)
- vertical axis $=$ frequency density $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- frequency $25$, width $10$ → density $2.5$
Vous avez compris
- dans un histogramme, la surface d'une barre $=$ fréquence (les largeurs peuvent différer)
- axe vertical $=$ densité de fréquence $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- fréquence $25$, largeur $10$ → densité $2.5$