Averages and range · Moyennes et étendue
| English | Français |
|---|---|
| mean/miːn/ | moyenne |
| median/ˈmiːdiːən/ | médiane |
| mode/məʊd/ | mode |
| range/reɪndʒ/ | range |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | valeur aberrante |
What's "normal"?
- The average salary in a company is 50 000 — but most people earn far less, because one CEO earns millions.
- Which average you choose changes the story. Mean 平均数, median 中位数, and mode 众数 each tell a different truth.
Qu'est-ce qui est "normal" ?
- Le salaire moyen dans une entreprise est de 50 000 — mais la plupart gagnent bien moins, car un CEO gagne des millions.
- Lequel des moyennes vous choisissez change le récit. La moyenne arithmétique, la médiane et le mode racontent chacun une vérité différente.
Average choice lab · Laboratoire du choix de moyenne
Choose the average that fits the data situation. · Choisissez la moyenne qui correspond à la situation des données.
The three averages
- Mean $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Median $=$ the middle value when the data is ordered.
- Mode $=$ the most common value.
$4, 7, 7, 2, 5$: ordered $2, 4, 5, 7, 7$. Mean $= \dfrac{25}{5} = 5$; median $= 5$; mode $= 7$.
A box-and-whisker plot shows the five-number summary; the box length is the interquartile range 值域
Les trois moyennes
- Moyenne $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Médiane $=$ la valeur centrale quand les données sont ordonnées.
- Mode $=$ la valeur la plus fréquente.
$4, 7, 7, 2, 5$ : ordonné $2, 4, 5, 7, 7$. Moyenne $= \dfrac{25}{5} = 5$ ; médiane $= 5$ ; mode $= 7$.
Un diagramme en boîte à moustaches présente le résumé à cinq nombres ; la longueur de la boîte correspond à l'intervalle interquartile
Find the mean of 4, 7, 7, 2, 5. · Trouvez la moyenne de 4, 7, 7, 2, 5.
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
Find the mode of 4, 7, 7, 2, 5. · Trouvez la mode de 4, 7, 7, 2, 5.
7 appears most often. · 7 apparaît le plus souvent.
Find the median of 4, 7, 7, 2, 5. · Trouvez la médiane de 4, 7, 7, 2, 5.
Ordered: 2, 4, 5, 7, 7. The middle (3rd) value is 5. · Triées : 2, 4, 5, 7, 7. La valeur du milieu (3ème) est 5.
Match each average or measure to how you find it. · Associez chaque moyenne ou mesure à la façon dont on la trouve.
Mean, median and mode are three kinds of average; the range measures spread. · La moyenne, la médiane et la mode sont trois types de moyennes ; l'étendue mesure l'écart.
The range
- Range $=$ largest $-$ smallest. It measures spread.
- Range of $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.
The range is easily distorted. One extreme value (outlier 异常值) makes the range huge, even if most values are close together. The IQR (next lesson) is more robust.
Mean, median, mode and range of a small data set
L'étendue
- Étendue $=$ plus grand $-$ plus petit. Elle mesure l'étalement.
- Étendue de $4, 7, 7, 2, 5$ : $7 - 2 = 5$.
L'étendue est facilement faussée. Une valeur extrême (valeur aberrante) rend l'étendue très grande, même si la plupart des valeurs sont proches. L'IQR (leçon suivante) est plus robuste.
Moyenne, médiane, mode et étendue d'un petit ensemble de données
Find the range of 4, 7, 7, 2, 5. · Trouvez l'étendue de 4, 7, 7, 2, 5.
Largest − smallest = 7 − 2 = 5. · Plus grand − plus petit = 7 − 2 = 5.
The range is easily affected by a single extreme value (outlier). · L'étendue est facilement affectée par une seule valeur extrême (valeur aberrante).
The range uses only the largest and smallest values, so one outlier can make it very large. · L'étendue utilise seulement les valeurs la plus grande et la plus petite, donc une valeur aberrante peut la rendre très grande.
Mean from a frequency table
- When values come with frequencies:
- Values $1, 2, 3$ with frequencies $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Moyenne à partir d'un tableau de fréquences
- Quand les valeurs ont des fréquences associées :
- Valeurs $1, 2, 3$ avec fréquences $4, 5, 1$ : $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Values 1, 2, 3 occur with frequencies 4, 5, 1. Find the mean (1 dp). · Les valeurs 1, 2, 3 ont des fréquences de 4, 5, 1. Trouvez la moyenne (1 décimale).
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
Which average to use?
- Mean: uses all the data, but affected by outliers.
- Median: usually less affected by extreme values than the mean — good for skewed data (like salaries).
- Mode: useful for categorical data (most popular colour, most common shoe size).
Ordering data on a number line makes the median obvious — it's the value in the middle.
Quelle moyenne utiliser ?
- Moyenne : utilise toutes les données, mais sensible aux valeurs aberrantes.
- Médiane : généralement moins affectée par les valeurs extrêmes que la moyenne — utile pour les données asymétriques (comme les salaires).
- Mode : utile pour les données catégorielles (couleur la plus populaire, taille de chaussure la plus courante).
Ordonner les données sur une droite numérique rend la médiane évidente — c'est la valeur au milieu.
Even counts and frequency-table medians
- For $2,5,7,10$, the middle pair is 5 and 7, so median $M=(5+7)/2=6$; do not select only one middle value.
- Values 1,2,3 with frequencies 2,3,1 make six observations. Positions 3 and 4 are both 2, so median 2. Frequency counts determine the middle positions, not the number of table rows.
Comptes pairs et médianes de tableau de fréquence
- Pour $2,5,7,10$, la paire centrale est 5 et 7, donc la médiane $M=(5+7)/2=6$ ; ne sélectionnez qu'une seule valeur centrale.
- Les valeurs 1,2,3 avec des fréquences 2,3,1 font six observations. Les positions 3 et 4 sont toutes deux 2, donc la médiane 2. Les comptes de fréquence déterminent les positions centrales, pas le nombre de lignes du tableau.
Values 1, 2, 3 have frequencies 2, 3, 1. Find the median. · Les valeurs 1, 2, 3 ont des fréquences 2, 3, 1. Trouver la médiane.
Positions 3 and 4 in the six observations are both 2. · Les positions 3 et 4 dans les six observations sont toutes deux 2.
You've got it
- mean $=$ total ÷ count; median $=$ middle in order; mode $=$ most common
- range $=$ largest − smallest
- frequency-table mean $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$
Vous avez compris
- moyenne $=$ total ÷ nombre ; médiane $=$ milieu dans l'ordre ; mode $=$ le plus fréquent
- étendue $=$ plus grand − plus petit
- moyenne tableau de fréquences $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$