Electromagnetic induction · Induction électromagnétique
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|---|---|
| magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/ | flux magnétique |
| flux linkage/flʌks ˈlɪŋkɪdʒ/ | liaison de flux |
| Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/ | Loi de Faraday |
| Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/ | la loi de Lenz |
| weber/ˈveɪbə/ | weber |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservation de l'énergie |
Hold the magnet still and the current stops
- Push a magnet into a coil and a galvanometer needle swings. Hold the magnet inside the coil, perfectly still, and the needle returns to zero, even though the coil now sits in the strongest field it has felt.
- Pull the magnet out and the needle swings the other way.
- So it is not the field that induces an e.m.f. It is the change in the field, and the two laws of this lesson say how big and which way.
- This lesson is magnetic flux 磁通量, flux linkage, Faraday's law 法拉第定律 and Lenz's law 楞次定律.
Maintenez l'aimant immobile et le courant s'arrête
- Poussez un aimant dans une bobine et l'aiguille d'un galvanomètre oscille. Maintenez l'aimant à l'intérieur de la bobine, parfaitement immobile, et l'aiguille revient à zéro, même si la bobine se trouve maintenant dans le champ le plus fort qu'elle ait jamais connu.
- Tirez l'aimant hors de la bobine et l'aiguille oscille dans l'autre sens.
- Ce n'est donc pas le champ qui induit une f.é.m. C'est le changement du champ, et les deux lois de cette leçon précisent son amplitude et sa direction.
- Cette leçon porte sur le flux magnétique 磁通量, l'enchaînement de flux, la loi de Faraday 法拉第定律 et la loi de Lenz 楞次定律.
Magnetic flux and flux linkage
- Magnetic flux is the product of the magnetic flux density and the area perpendicular to the field:
- Say perpendicular, or "normal to the field". If the area's normal is at angle $\theta$ to $B$, use $\Phi = BA\cos\theta$. The unit is the weber 韦伯, $\text{Wb} = \text{T m}^2$.
- For a coil of $N$ turns, the flux linkage 磁链 is $N\Phi = NBA$, measured in weber-turns.
- The two-mark definitions want exactly those words: flux is flux density times perpendicular area; flux linkage is flux times number of turns.
A needle that moves only while the magnet does
Flux magnétique et enchaînement de flux
- Le flux magnétique est le produit de la densité de flux magnétique et de la surface perpendiculaire au champ:
- Dites perpendiculaire, ou "normal au champ". Si la normale de la surface forme un angle $\theta$ avec $B$, utilisez $\Phi = BA\cos\theta$. L'unité est le weber 韦伯, $\text{Wb} = \text{T m}^2$.
- Pour une bobine de $N$ tours, l'enchaînement de flux 磁链 est $N\Phi = NBA$, mesuré en webers-tours.
- Les définitions valant deux points veulent exactement ces mots: le flux est la densité de flux fois la surface perpendiculaire; l'enchaînement de flux est le flux fois le nombre de tours.
Une aiguille qui ne bouge que lorsque l'aimant bouge
The magnetic flux through an area $A$ at right angles to a field $B$ is: · Le flux magnétique à travers une surface $A$ perpendiculaire à un champ $B$ est :
$\Phi = BA$ (weber). For a coil of $N$ turns the flux linkage is $N\Phi$. · $\Phi = BA$ (weber). Pour une bobine de $N$ spires, le flux liant est $N\Phi$.
A $0.50\ \text{m}^2$ coil sits at right angles to a $0.20\ \text{T}$ field. What is the flux? · Une bobine $0.50\ \text{m}^2$ est placée perpendiculairement à un champ $0.20\ \text{T}$. Quel est le flux ?
$\Phi = BA = 0.20 \times 0.50 = 0.10\ \text{Wb}$.
Which words are needed in the definitions of flux and flux linkage? Select all · tout that apply. · Quels mots sont nécessaires dans les définitions du flux et du flux liant ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
"Perpendicular" is marked, because BA is only true for the component of the area at right angles to B. Flux is defined whether or not it is changing. · "Perpendiculaire" est notatif, car BA n'est vrai que pour la composante de la surface perpendiculaire à B. Le flux est défini qu'il change ou non.
Faraday's law
- Faraday's law: the induced e.m.f. equals the rate of change of flux linkage:
- "Rate of change of flux linkage", not "of flux", is the phrase that earns the mark, since the number of turns matters.
- Three things can change the flux: a changing $B$, a changing area, or a changing orientation. The third one is the a.c. generator.
Loi de Faraday
- Loi de Faraday: la f.é.m. induite est égale au taux de variation de l'enchaînement de flux:
- "Taux de variation de l'enchaînement de flux", et non "du flux", est l'expression qui rapporte la note, car le nombre de tours compte.
- Trois choses peuvent modifier le flux: un $B$ variable, une surface variable, ou une orientation variable. Ce dernier cas correspond au générateur a.c.
Electromagnetic induction · Induction électromagnétique
Move the magnet through the coil — a current is induced only while the field is changing. Faster gives more current; flip the magnet to reverse it. · Déplacez l'aimant à travers la bobine — un courant est induit seulement tant que le champ varie. Plus rapide donne plus de courant ; retournez l'aimant pour l'inverser.
The induced e.m.f. equals the rate of change of flux ____. · La f.é.m. induite est égale au taux de variation du flux ____.
$|\varepsilon| = N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — the rate of change of the flux linkage $N\Phi$. · $|\varepsilon| = N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — le taux de variation du flux liant $N\Phi$.
Worked example: a collapsing field
- A coil of $200$ turns and area $0.010\ \text{m}^2$ lies with its plane at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. The field falls steadily to zero in $0.20\ \text{s}$. Find the average induced e.m.f.
- Flux linkage at the start: $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$. At the end it is zero.
- Faraday's law: $|\varepsilon| = \dfrac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \dfrac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}$.
- Note that the plane of the coil is at right angles to the field, so its normal is along the field and $\Phi = BA$ with no cosine. A question that gives the angle to the plane rather than the normal is testing exactly this.
Exemple résolu: un champ s'effondrant
- Une bobine de $200$ tours et de surface $0.010\ \text{m}^2$ est placée avec son plan perpendiculaire à un champ $0.50\ \text{T}$. Le champ décroît régulièrement jusqu'à zéro en $0.20\ \text{s}$. Calculez la f.é.m. moyenne induite.
- Enchaînement de flux initial: $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$. À la fin, il est nul.
- Loi de Faraday: $|\varepsilon| = \dfrac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \dfrac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}$.
- Notez que le plan de la bobine est perpendiculaire au champ, donc sa normale est alignée avec le champ et $\Phi = BA$ sans cosinus. Une question donnant l'angle par rapport au plan plutôt qu'à la normale teste précisément ceci.
A coil of 200 turns and area 0.010 m^2 is at right angles to a 0.50 T field which falls to zero in 0.20 s. What is the average induced e.m.f., in volts? · Une bobine de 200 spires et d'aire 0.010 m^2 est perpendiculaire à un champ de 0.50 T qui s'annule en 0.20 s. Quelle est la force électromotrice (f.é.m.) induite moyenne, en volts ?
The flux linkage falls from NBA = 1.0 Wb to zero, so the e.m.f. is 1.0/0.20 = 5.0 V. The coil's plane is perpendicular to B, so its normal is along B and no cosine is needed. · Le flux magnétique diminue de NBA = 1.0 Wb jusqu'à zéro, donc la f.é.m. est 1.0/0.20 = 5.0 V. Le plan de la bobine est perpendiculaire à B, donc sa normale est alignée avec B et aucun cosinus n'est nécessaire.
Lenz's law
- Lenz's law: the induced e.m.f. acts in the direction that opposes the change producing it. Combined with Faraday:
- The reason is conservation of energy 能量守恒. If the induced effect reinforced the change, the current would grow without limit and energy would come from nothing.
- Practically, it is why you must do work to push a magnet into a coil: the induced current opposes you, and that work is where the electrical energy comes from.
Loi de Lenz
- Loi de Lenz: la f.é.m. induite agit dans le sens qui s'oppose au changement qui l'a produite. Combinée à celle de Faraday:
- La raison est la conservation de l'énergie 能量守恒. Si l'effet induiting renforçait le changement, le courant augmenterait sans limite et l'énergie proviendrait de nulle part.
- Pratiquement, c'est pourquoi vous devez fournir un travail pour pousser un aimant dans une bobine: le courant induit s'y oppose, et ce travail est la source de l'énergie électrique.
Lenz's law says the induced e.m.f.: · La loi de Lenz stipule que la f.é.m. induite :
It opposes the change — the minus sign in $\varepsilon = -\dfrac{d(N\Phi)}{dt}$. · Elle s'oppose au changement — le signe moins dans $\varepsilon = -\dfrac{d(N\Phi)}{dt}$.
Lenz's law follows from conservation of energy. · La loi de Lenz découle de la conservation de l'énergie.
If the induced effect reinforced the change, energy would be created from nothing — so it must oppose it. · Si l'effet induit renforçait le changement, de l'énergie serait créée de rien — donc il doit s'y opposer.
Reading an e.m.f. off a flux graph
- The induced e.m.f. is minus the gradient of the flux-linkage against time graph. Sketching the e.m.f. is differentiating the graph by eye.
- A steadily rising flux gives a constant e.m.f. A constant flux gives zero e.m.f., however large the flux is. A faster fall gives a larger e.m.f. of the opposite sign.
- That middle case is the whole point of the opening puzzle: a coil sitting still in a strong steady field has a large flux linkage and no e.m.f. at all.
Lire une f.é.m. sur un graphique de flux
- La f.é.m. induite est l'opposé de la pente du graphique de l'enchaînement de flux en fonction du temps. Tracer la f.é.m. consiste à dériver le graphique à l'œil nu.
- Un flux croissant régulièrement donne une f.é.m. constante. Un flux constant donne une f.é.m. nulle, quelle que soit l'importance du flux. Une chute plus rapide donne une f.é.m. plus grande de signe opposé.
- Ce cas intermédiaire est tout l'intérêt de l'énigme introductive: une bobine immobile dans un champ fort et constant a un grand enchaînement de flux mais aucune f.é.m. du tout.
Select all · tout the changes that increase the induced e.m.f. · Sélectionnez tous les changements qui augmentent la f.é.m. induite.
A bigger $N$, $B$, or rate of change all raise the e.m.f. A stationary magnet gives no change of flux — no e.m.f. · Un $N$ plus grand, un $B$ plus grand, ou un taux de variation plus élevé augmentent tous la f.e.m. Un aimant stationnaire ne provoque aucun changement de flux — aucune f.e.m.
A coil held still in a strong, steady magnetic field has a large induced e.m.f. · Une bobine maintenue immobile dans un champ magnétique fort et constant a une grande f.é.m. induite.
The flux linkage is large but constant, and the e.m.f. is its rate of change, which is zero. Only a changing flux induces anything. · Le flux liant est grand mais constant, et la f.é.m. est son taux de variation, qui est zéro. Seul un flux variable induit quelque chose.
Match each flux-linkage graph to the e.m.f. it produces. · Associez chaque graphe de flux liant à la f.é.m. qu'il produit.
The e.m.f. is minus the gradient, so sketching it is differentiating the graph by eye. · La f.é.m. est l'opposé de la pente, donc la dessiner revient à dériver le graphe à vue.
Worked example: flux cutting
- An aircraft of wingspan $60\ \text{m}$ flies horizontally at $250\ \text{m/s}$ where the vertical component of the Earth's field is $45\ \mu\text{T}$. Find the e.m.f. between the wingtips.
- In time $\Delta t$ the wing sweeps out an area $Lv\Delta t$, cutting flux $BLv\Delta t$, so the rate of change of flux is:
- Only the component of $B$ perpendicular to the swept area counts, which is why the question gives the vertical component.
- There is a p.d. between the wingtips but no current, because there is no complete circuit.
Exemple résolu: découpage de flux
- Un avion d'envergure $60\ \text{m}$ vole horizontalement à $250\ \text{m/s}$ où la composante verticale du champ terrestre est $45\ \mu\text{T}$. Trouvez la f.é.m. entre les extrémités des ailes.
- En temps $\Delta t$, l'aile balaye une surface $Lv\Delta t$, découpant un flux $BLv\Delta t$, donc le taux de variation de flux est:
- Seule la composante de $B$ perpendiculaire à la surface balayée compte, c'est pourquoi la question donne la composante verticale.
- Il y a une tension entre les bouts d'aile mais pas de courant, car il n'y a pas de circuit fermé.
An aircraft of wingspan 60 m flies at 250 m/s where the vertical component of the Earth's field is 45 microtesla. What is the e.m.f. between the wingtips, in volts? · Un avion d'envergure 60 m vole à 250 m/s où la composante verticale du champ terrestre est de 45 microteslas. Quelle est la f.é.m. entre les extrémités des ailes, en volts ?
The wing sweeps area Lv per second, so emf = BLv = 45e-6 x 60 x 250 = 0.68 V. Only the component of B perpendicular to the swept area counts, and there is no current without a circuit. · La surface balayée par l'aile est Lv par seconde, donc la f.é.m. = BLv = 45e-6 x 60 x 250 = 0.68 V. Seule la composante de B perpendiculaire à la surface balayée compte, et il n'y a pas de courant sans circuit.
Marks that slip away
- Flux is flux density times the perpendicular area, and Faraday's law is the rate of change of flux linkage. Both words are marked.
- A constant flux, however large, induces zero e.m.f. Only change induces.
- Lenz's law is a consequence of conservation of energy. Say so when asked why.
- Watch whether an angle is given to the plane of the coil or to its normal; they differ by 90 degrees and the cosine flips to a sine.
Pièges qui font perdre des points
- Le flux est la densité de flux fois la surface perpendiculaire, et la loi de Faraday est le taux de variation de l'enchaînement de flux. Les deux mots sont notés.
- Un flux constant, quelle que soit son intensité, n'induit aucune f.é.m. Seul le changement induit.
- La loi de Lenz est une conséquence de la conservation de l'énergie. Dites-le si on vous demande pourquoi.
- Vérifiez si un angle est donné par rapport au plan de la bobine ou à sa normale; ils diffèrent de 90 degrés et le cosinus devient un sinus.
You've got it
- magnetic flux is flux density times the area perpendicular to the field, $\Phi = BA$ in webers; flux linkage is $N\Phi$
- Faraday's law: the induced e.m.f. is the rate of change of flux linkage, so a constant flux induces nothing
- Lenz's law: the e.m.f. opposes the change that produces it, which follows from conservation of energy
- the e.m.f. is minus the gradient of a flux-linkage graph, and a conductor sweeping through a field gives $\varepsilon = BLv$
Vous avez compris
- le flux magnétique est la densité de flux fois la surface perpendiculaire au champ, $\Phi = BA$ en webers; l'enchaînement de flux est $N\Phi$
- Loi de Faraday: la f.é.m. induite est le taux de variation de l'enchaînement de flux, donc un flux constant n'induit rien
- Loi de Lenz: la f.é.m. s'oppose au changement qui la produit, ce qui découle de la conservation de l'énergie
- la f.é.m. est l'opposé de la pente d'un graphique d'enchaînement de flux, et un conducteur balayant un champ donne $\varepsilon = BLv$