Force sur une charge mobile
| English | Français |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | force centripète |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | sélecteur de vitesse |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | tension de Hall |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | sonde de Hall |
Une force qui ne peut jamais accélérer un objet
- Une force magnétique sur une charge en mouvement est toujours perpendiculaire à sa vitesse. Toujours, sans exception.
- Une force perpendiculaire au mouvement ne fournit aucun travail, elle ne peut donc pas modifier la vitesse de la particule. Elle ne peut que changer sa direction.
- Une force de magnitude constante qui ne fait que tourner un objet est exactement la recette pour tracer un cercle, c'est pourquoi tous les accélérateurs de particules sont ronds.
- Cette leçon traite de $F = BQv\sin\theta$, le mouvement circulaire qu'elle engendre, et des deux instruments basés dessus.
La force sur une charge en mouvement
- $\theta$ est l'angle entre la vitesse et le champ. La force est maximale à angle droit et nulle lorsque la charge se déplace le long du champ.
- La direction vient de la règle de la main gauche de Fleming, avec le second doigt pointant dans le sens du mouvement d'une charge positive. Pour une charge négative, comme un électron, la force est dans le sens opposé.
- Une charge au repos ne subit aucune force du tout : $v = 0$ rend $F = 0$.
Une charge de $2.0\ \text{C}$ se déplace à $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ à angle droit par rapport à un champ de $0.50\ \text{T}$. Quelle est la force ?
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
Pour un mouvement perpendiculaire, la force magnétique sur une charge mobile est $F = BQ$____.
$F = BQv$ — proportionnelle à la vitesse de la charge.
Pourquoi la trajectoire est un cercle
- La force est toujours perpendiculaire à $v$, donc elle ne fournit aucun travail, et la vitesse est constante. Seule la direction change.
- Une force de magnitude constante toujours dirigée à angle droit par rapport au mouvement est une force centripète 向心力, donc la trajectoire est un cercle :
- Le rayon est proportionnel à la quantité de mouvement et inversement proportionnel à la charge et au champ. Un champ plus fort courbe la trajectoire plus serrément.
La force change la direction de la vitesse sans jamais l'augmenter
Force sur une charge mobile
F = BQv
La force magnétique sur une charge est proportionnelle à sa vitesse (pour un champ et une charge fixes).
La force magnétique ne fournit aucun travail sur une charge se déplaçant en cercle.
La force est toujours perpendiculaire à la vitesse, donc elle change la direction mais pas la vitesse — aucun travail n'est fourni.
Le rayon du trajet circulaire d'une charge dans un champ magnétique est :
En posant $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$, on obtient $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — plus grande impulsion, plus grand cercle.
La période est indépendante de la vitesse
- En substituant $v = 2\pi r/T$ dans $r = mv/(BQ)$, on obtient :
- La vitesse s'est annulée. Une particule plus rapide parcourt un cercle plus grand en exactement le même temps.
- Ce fait surprenant est ce qui rend le cyclotron possible : une fréquence d'accélération fixe unique fonctionne pour la particule tout au long de son parcours, quelle que soit sa vitesse.
Le temps pour une orbite circulaire complète ne dépend pas de la vitesse.
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — une particule plus rapide parcourt simplement un cercle plus grand en le même temps.
Une particule chargée se déplace en cercle dans un champ magnétique. Quelles quantités restent constantes ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
La force ne fournit aucun travail, donc la vitesse et l'énergie cinétique ne peuvent pas changer ; seule la direction change, ce qui rend la trajectoire circulaire.
Exemple résolu : courber un faisceau d'électrons
- Un électron de vitesse $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ entre dans un champ de $1.5\ \text{mT}$ à angle droit. Trouvez le rayon de sa trajectoire. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- Et si la vitesse double ? Le rayon double, mais la période ne change pas, car $T = 2\pi m/(BQ)$ ne contient pas de $v$.
- Et l'énergie cinétique ? Inchangée par la force magnétique, qui ne fournit aucun travail. Seul un champ électrique peut modifier la vitesse.
Un électron à 2.0e7 m/s pénètre dans un champ de 1.5 mT perpendiculairement. Quel est le rayon de sa trajectoire, en mètres ? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. En doublant la vitesse, on double r mais la période reste inchangée.
Le sélecteur de vitesse
- Croisez un champ électrique avec un champ magnétique de sorte que leurs forces sur une charge en mouvement soient opposées.
- La force électrique $QE$ ne dépend pas de la vitesse ; la force magnétique $BQv$ en dépend. Elles s'équilibrent donc pour exactement une vitesse :
- Les particules à cette vitesse passent tout droit à travers la fente. Celles qui sont plus rapides sont repoussées d'un côté et celles plus lentes de l'autre, peu importe leur charge ou leur masse. C'est un sélecteur de vitesse 速度选择器.
Une seule vitesse va tout droit ; tout le reste est dévié
Un sélecteur de vitesses (champs E et B croisés) ne laisse passer que les particules ayant une vitesse :
Les forces s'équilibrent ($qE = qvB$) uniquement à $v = \dfrac{E}{B}$ ; les autres sont déviées.
Dans un sélecteur de vitesses, les forces électriques et magnétiques s'équilibrent pour des particules de vitesse v = ____.
QE = BQv, et la charge s'annule, donc seule une vitesse passe tout droit, quelle que soit la charge ou la masse de la particule.
Effet Hall
- Faites passer un courant à travers une plaque plate placée dans un champ perpendiculaire. La force magnétique pousse les charges mobiles vers une face, ce qui crée une accumulation de charge jusqu'à ce que le champ électrique qu'elle génère équilibre exactement la force magnétique.
- La tension continue stable aux bornes de la plaque est la tension Hall 霍尔电压 :
- Puisque tout sauf $B$ est fixe pour une plaque donnée, $V_{\text{H}} \propto B$, qui est la manière dont une sonde Hall 霍尔探头 mesure un champ magnétique.
Pourquoi une sonde Hall peut-elle être utilisée pour mesurer l'induction magnétique ?
Les charges sont repoussées vers une face jusqu'à ce que le champ électrique qu'elles créent équilibre la force magnétique, laissant une p.d. stable proportionnelle à B.
Pièges qui font perdre des points
- La force magnétique ne fournit aucun travail, donc la vitesse et l'énergie cinétique restent inchangées. Seule la direction change.
- La période est indépendante de la vitesse ; le rayon ne l'est pas. Vérifiez bien ce que demande la question.
- $\theta$ est l'angle entre la vitesse et le champ, et une charge au repos ne subit aucune force.
- Pour une charge négative, la force est opposée à la direction prédite par la règle de la main gauche pour le courant conventionnel. Mentionnez-le lorsque vous l'utilisez.
Vous avez compris
- $F = BQv\sin\theta$ : maximum à angle droit, zéro le long du champ, zéro pour une charge au repos, et perpendiculaire à la fois à $v$ et $B$
- parce qu'elle ne fournit aucun travail, la vitesse est constante et la trajectoire est un cercle avec $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- la période $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ est indépendante de la vitesse, ce qui explique le fonctionnement d'un cyclotron
- un sélecteur de vitesse ne laisse passer que $v = E/B$ ; une sonde Hall utilise $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proportionnelle à $B$, pour mesurer un champ