Resistance and resistivity · Résistance et résistivité
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|---|---|
| resistance/rɪˈzɪstəns/ | résistance |
| Ohm's law/əʊmz lɔː/ | Loi d'Ohm |
| conductor/kənˈdʌktə/ | conducteur |
| filament lamp/ˈfɪləmənt læmp/ | lampe à incandescence |
| diode/ˈdaɪəʊd/ | diode |
| semiconductor/ˌsemɪkənˈdʌktə/ | semi-conducteur |
| lattice/ˈlætɪs/ | réseau |
| resistivity/ˌriːzɪˈstɪvəti/ | résistivité |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | thermistance |
Why the kettle element glows
- A kettle's element gets red-hot, but the cable feeding it stays cool.
- The element has a high resistance 电阻 — it turns electrical energy into heat.
- Resistance controls where the energy goes.
Pourquoi l'élément du bouilloire incandescent
- L'élément d'une bouilloire devient rouge vif, mais le câble qui l'alimente reste froid.
- L'élément a une haute résistance 电阻 — il convertit l'énergie électrique en chaleur.
- La résistance contrôle où l'énergie va.
Resistance
- Resistance $R = \dfrac{V}{I}$, in ohms ($\Omega$): the p.d. across a component divided by the current in it.
- That is the definition, and it applies to every component. It depends on the conditions — especially the temperature.
Real fixed resistors: the coloured bands code the resistance value
Résistance
- Résistance $R = \dfrac{V}{I}$, en ohms ($\Omega$) : la p.d. aux bornes d'un composant divisée par le courant qui le traverse.
- C'est la définition, et elle s'applique à tout composant. Elle dépend des conditions — surtout la température.
Résistances fixes réelles : les bandes colorées codent la valeur de la résistance
Resistance (Ohm's law) · Résistance (loi d'Ohm)
V = R·I
Ohm's law: voltage is proportional to current — the gradient is the resistance R. · Loi d'Ohm : la tension est proportionnelle au courant — la pente est la résistance R.
A component has $12\ \text{V}$ across it and $3.0\ \text{A}$ through it. What is its resistance? · Un composant a $12\ \text{V}$ à ses bornes et $3.0\ \text{A}$ qui le traverse. Quelle est sa résistance ?
$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{12}{3.0} = 4.0\ \Omega$.
Ohm's law 欧姆定律
- A conductor 导体 obeys Ohm's law when $I \propto V$ (at constant temperature) — so $R$ is constant.
- This is an experimental result, not the definition. $R = \dfrac{V}{I}$ works for any component.
Loi d'Ohm 欧姆定律
- Un conducteur 导体 obéit à la loi d'Ohm quand $I \propto V$ (à température constante) — donc $R$ est constant.
- C'est un résultat expérimental, pas la définition. $R = \dfrac{V}{I}$ fonctionne pour tout composant.
An ohmic conductor at constant temperature has: · Un conducteur ohmique à température constante présente :
Ohm's law: · Loi d'Ohm : $I \propto V$, so $R = \dfrac{V}{I}$ is constant and the $I$–$V$ graph is a straight line through the origin. · Loi d'Ohm : $I \propto V$, donc $R = \dfrac{V}{I}$ est constant et le graphique $I$–$V$ est une droite passant par l'origine.
I–V characteristics
- Metal wire (constant temp): straight line — constant $R$.
- Filament lamp 灯丝灯泡: curves over — heating raises $R$.
- Diode 二极管: passes current one way only (above ~0.7 V).
I-V characteristic of a semiconductor 半导体 diode
Caractéristiques I-V
- Fil métallique (température constante) : ligne droite — $R$ constant.
- Ampoule à filament 灯丝灯泡 : courbe vers le haut — le chauffage augmente $R$.
- Diode 二极管 : ne laisse passer le courant que dans un seul sens (au-dessus de ~0.7 V).
Caractéristique I-V d'une diode semi-conductrice 半导体 diode
Match each component to its $I$–$V$ characteristic. · Reliez chaque composant à sa caractéristique $I$–$V$.
Constant $R$ → straight line; heating raises $R$ → flattening curve; a diode blocks reverse current. · $R$ constant → droite ; chauffage augmentant $R$ → courbe s'aplatissant ; une diode bloque le courant inverse.
A filament lamp's resistance rises at higher voltage because: · La résistance d'une lampe à incandescence augmente à haute tension parce que :
More current heats the filament; in a metal, more lattice vibration scatters electrons, so $R$ increases. · Plus de courant chauffe le filament ; dans un métal, plus de vibrations du réseau diffusent les électrons, donc $R$ augmente.
Why the lamp's resistance rises
- The exam chain: a larger current → more heating → higher temperature → the metal ions in the lattice 晶格 vibrate more → the free electrons collide more often → resistance increases.
- Read $R$ off an $I$–$V$ graph as $\dfrac{V}{I}$ at that point — not as the gradient. Only for a straight line through the origin are the two the same.
Pourquoi la résistance de l'ampoule augmente
- La chaîne d'examen : un courant plus grand → plus de chauffage → température plus élevée → les ions métalliques dans le réseau cristallin 晶格 vibrent davantage → les électrons libres entravent plus souvent → la résistance augmente.
- Lisez $R$ sur un graphique $I$–$V$ comme $\dfrac{V}{I}$ à ce point précis — pas comme la pente. Ce n'est seulement pour une ligne droite passant par l'origine que les deux sont identiques.
Put the steps of the explanation for why a filament lamp's resistance rises with current in order. · Mettez les étapes de l'explication pour expliquer pourquoi la résistance d'une lampe à incandescence augmente avec le courant, dans l'ordre.
Heating → more lattice vibration → more frequent collisions → higher resistance. Each link is a mark in the exam explanation. · Chauffage → plus de vibrations du réseau → collisions plus fréquentes → résistance plus élevée. Chaque maillon constitue une marque dans l'expamen.
Resistivity 电阻率
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ is the resistivity, a property of the material ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Longer wire → more $R$; thicker wire → less $R$.
- To measure it: ammeter in series with the wire, voltmeter across it, a variable supply (or variable resistor) to take several readings; $R$ is the gradient of $V$ against $I$; measure $L$ with a rule and the diameter with a micrometer at several places.
A longer conductor has more resistance
Résistivité 电阻率
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ est la résistivité, une propriété du matériau ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Fil plus long → plus de $R$ ; fil plus épais → moins de $R$.
- Pour la mesurer : ampèremètre en série avec le fil, voltmètre en parallèle, une alimentation variable (ou une résistance variable) pour prendre plusieurs lectures ; $R$ est la pente de $V$ en fonction de $I$ ; mesurez $L$ avec une règle et le diamètre avec un micromètre à plusieurs endroits.
Un conducteur plus long a plus de résistance
What resistance depends on: R = ρL/A · De quoi dépend la résistance : R = ρL/A
A longer wire has more resistance; a thicker one (bigger area) has less. Change the length, area and metal. · Un fil plus long a plus de résistance ; un fil plus épais (plus grande section) en a moins. Changez la longueur, la section et le métal.
A wire has resistivity $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, length $10\ \text{m}$ and area $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Find its resistance. · Un fil a une résistivité $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, une longueur $10\ \text{m}$ et une section $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Trouvez sa résistance.
$R = \dfrac{\rho L}{A} = \dfrac{2.0 \times 10^{-8} \times 10}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.10\ \Omega$.
Doubling a wire's length doubles its resistance (same material and area). · Doublez la longueur d'un fil, sa résistance double (même matériau et même section).
$R = \dfrac{\rho L}{A}$, so $R \propto L$ — twice the length, twice the resistance. · $R = \dfrac{\rho L}{A}$, donc $R \propto L$ — deux fois la longueur, deux fois la résistance.
Worked example: resistivity with its uncertainty
A nichrome wire of length $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) and diameter $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) has $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) across it when the current is $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Find the resistivity and its uncertainty.
- Resistance: $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Area: $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Resistivity: $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Percentage uncertainty: add them, counting the diameter twice because it is squared: $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Absolute uncertainty: $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, so $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Check: the diameter dominates the uncertainty — which is why it is measured with a micrometer, several times, and averaged.
Exemple résolu : résistivité avec son incertitude
Un fil de nichrome de longueur $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) et de diamètre $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) présente une p.d. de $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) aux bornes lorsque le courant est de $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Trouver la résistivité et son incertitude.
- Résistance : $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Aire : $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Résistivité : $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Incertitude relative : additionnez-les, en comptant le diamètre deux fois car il est au carré : $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Incertitude absolue : $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, donc $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Vérification : le diamètre domine l'incertitude — c'est pourquoi il est mesuré avec un micromètre, à plusieurs reprises, et moyen.
In a resistivity measurement the percentage uncertainties are: $V$ 2%, $I$ 1%, diameter 3%, length 1%. What is the percentage uncertainty in $\rho = \dfrac{RA}{L}$? · Dans une mesure de résistivité, les incertitudes relatives sont : $V$ 2 %, $I$ 1 %, diamètre 3 %, longueur 1 %. Quelle est l'incertitude relative sur $\rho = \dfrac{RA}{L}$ ?
$\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, so add $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. The diameter counts twice because it is squared. · $\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, donc ajoutez $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. Le diamètre compte deux fois car il est au carré.
$R = \dfrac{V}{I}$ is the definition and works for everything; Ohm's law is the special case where it stays constant. Resistance is not the gradient of an $I$–$V$ curve. The diameter is squared in $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, so its percentage uncertainty counts twice — and use the diameter in metres.
$R = \dfrac{V}{I}$ est la définition et fonctionne pour tout ; la loi d'Ohm est le cas particulier où elle reste constante. La résistance n'est pas la pente d'une courbe $I$–$V$. Le diamètre est au carré dans $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, donc son incertitude relative compte double — et utilisez le diamètre en mètres.
Light and heat sensors
- An LDR's resistance falls as light gets brighter (megaohms in the dark, hundreds of ohms in light).
- A thermistor 热敏电阻 (NTC)'s resistance falls as it gets hotter — both are semiconductors.
A thermistor's resistance drops sharply as it gets hotter — the basis of a temperature sensor
Capteurs de lumière et de chaleur
- La résistance d'un LDR (photoconducteur) diminue quand la lumière s'intensifie (mégaohms dans l'obscurité, centaines d'ohmes à la lumière).
- La résistance d'un thermistor 热敏电阻 (NTC) diminue quand il chauffe — tous deux sont des semi-conducteurs.
La résistance d'un thermistor chute brutalement quand il chauffe — base d'un capteur de température
Select all · tout the true statements. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies.
LDRs and NTC thermistors (semiconductors) drop in resistance with more light/heat. A metal does the opposite — its resistance rises with temperature. · Les LDR et les thermistances NTC (semi-conducteurs) voient leur résistance diminuer avec plus de lumière/chaleur. Un métal fait l'inverse — sa résistance augmente avec la température.
You've got it
- resistance $R = \dfrac{V}{I}$ (the definition, at a point — never a gradient); Ohm's law: $I \propto V$ at constant temperature
- filament lamp curves because heating makes the lattice vibrate more and electrons collide more; a diode is one-way
- resistivity $R = \dfrac{\rho L}{A}$, with the diameter's uncertainty counted twice; LDR ↓ with light, thermistor ↓ with heat
Vous avez compris
- résistance $R = \dfrac{V}{I}$ (la définition, à un point — jamais une pente) ; loi d'Ohm : $I \propto V$ à température constante
- l'ampoule à filament a une courbe car le chauffage fait vibrer le réseau plus fort et collisionner les électrons plus ; une diode est unidirectionnelle
- résistivité $R = \dfrac{\rho L}{A}$, avec l'incertitude du diamètre comptée deux fois ; LDR ↓ avec la lumière, thermistor ↓ avec la chaleur