Conservation of momentum · Conservation de la quantité de mouvement
| English | Français |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | force externe |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | conservation de la quantité de mouvement |
| collision/kəˈlɪʒn/ | collision |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | explosion |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | recul |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | élastique |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | inelastique |
| thrust/θrʌst/ | poussée |
Push off and drift apart
- Two ice skaters stand still, then push on each other and glide apart.
- One goes left, one goes right — the total momentum stays zero.
- Nothing pushed from outside, so momentum was conserved.
Repousser et dériver loin l'un de l'autre
- Deux patineurs sur glace sont immobiles, puis se repoussent mutuellement et滑开.
- L'un va à gauche, l'autre à droite — la quantité de mouvement totale reste nulle.
- Rien n'a été appliqué depuis l'extérieur, donc la quantité de mouvement était conservée.
The principle
- If there is no resultant external force 外力, the total momentum of a system stays constant.
- This is conservation of momentum 动量守恒.
Free-body diagram of a book being pulled on a table
Le principe
- S'il n'y a pas de force externe résultante 外力, la quantité de mouvement totale d'un système reste constante.
- C'est la conservation de la quantité de mouvement 动量守恒.
Diagramme corps libre d'un livre étant tiré sur une table
Conservation of momentum · Conservation de la quantité de mouvement
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
In a collision the total momentum is conserved. · Lors d'une collision, la quantité de mouvement totale est conservée.
Total momentum stays constant when the resultant ____ force on the system is zero. · La quantité de mouvement totale reste constante lorsque la force ____ résultante sur le système est nulle.
With no resultant external force, the system's total momentum is conserved (internal forces come in third-law pairs and cancel). · Sans force externe résultante, la quantité de mouvement totale du système est conservée (les forces internes forment des paires selon la troisième loi et s'annulent).
When it holds
- It works for collisions 碰撞, explosions 爆炸 and recoil 反冲 — any time outside forces cancel.
- In two dimensions, momentum is conserved along each direction on its own.
Forces on a falling object in a fluid
Quand elle s'applique
- Elle fonctionne pour les collisions 碰撞, explosions 爆炸 et reculs 反冲 — tout moment où les forces extérieures s'annulent.
- En deux dimensions, la quantité de mouvement est conservée le long de chaque direction séparément.
Forces sur un objet tombant dans un fluide
Elastic 弹性 vs inelastic 非弹性
- In every collision, momentum is conserved.
- Elastic: kinetic energy is also conserved (relative speed of approach = of separation).
- Inelastic: some KE becomes heat/sound/deformation. If they stick, it is perfectly inelastic.
Newton's third law in an isolated two-particle system: equal and opposite forces
Élastique 弹性 vs inélastique 非弹性
- Dans toute collision, la quantité de mouvement est conservée.
- Élastique : l'énergie cinétique est aussi conservée (vitesse relative d'approche = vitesse relative de séparation).
- Inélastique : une partie de l'EC se transforme en chaleur/bruit/déformation. S'ils restent collés, c'est une collision parfaitement inélastique.
Troisième loi de Newton dans un système isolé à deux particules : forces égales et opposées
In an inelastic collision, momentum is still conserved. · Dans une collision inélastique, la quantité de mouvement est toujours conservée.
Momentum is conserved in every collision (no external force). In an inelastic one it is the kinetic energy · énergie cinétique that is not conserved. · La quantité de mouvement est conservée dans chaque collision (pas de force externe). Dans une inélastique, c'est l'énergie cinétique qui n'est pas conservée.
Compared with collisions in general, what is special about an elastic · élastique collision? · Par rapport aux collisions en général, qu'est-ce qui est spécial dans une collision élastique ?
All collisions conserve momentum; an elastic collision also conserves kinetic energy. · Toutes les collisions conservent la quantité de mouvement ; une collision élastique conserve aussi l'énergie cinétique.
Solving a head-on collision
- Use signed velocities: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- If it is elastic, add $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ to get a second equation.
Résoudre une collision frontale
- Utiliser des vitesses signées : $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- Si elle est élastique, ajouter $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ pour obtenir une seconde équation.
A $2.0\ \text{kg}$ trolley at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1.0\ \text{kg}$ trolley and they stick. Find their common velocity. · Un chariot de $2.0\ \text{kg}$ à $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ percute un chariot stationnaire de $1.0\ \text{kg}$ et ils collent. Trouvez leur vitesse commune.
Momentum: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, so $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Quantité de mouvement : $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, donc $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Collisions in two dimensions
- Split each velocity into perpendicular components.
- Apply conservation of momentum along each axis separately.
In two dimensions, resolve along two axes and conserve momentum on each one separately
Collisions en deux dimensions
- Décomposer chaque vitesse en composantes perpendiculaires.
- Appliquer la conservation de la quantité de mouvement le long de chaque axe séparément.
En deux dimensions, résoudre le long de deux axes et conserver la quantité de mouvement sur chacun séparément
In two dimensions, momentum is conserved separately along each perpendicular direction. · En deux dimensions, la quantité de mouvement est conservée séparément le long de chaque direction perpendiculaire.
Yes — resolve into components and apply conservation of momentum to each axis on its own. · Oui — résolvez en composantes et appliquez la conservation de la quantité de mouvement à chaque axe indépendamment.
Rockets and recoil
- A rocket throws gas one way and is pushed the other way (Newton's third law).
- Thrust 推力 $F = \dot{m}\,u$ — mass thrown per second times its speed.
Fusées et recul
- Un fusée projette des gaz dans un sens et est repoussé dans l'autre (troisième loi de Newton).
- Poussée 推力 $F = \dot{m}\,u$ — masse projetée par seconde multipliée par sa vitesse.
A rocket ejects gas at $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ with a mass-flow rate of $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. What thrust does it feel? · Un rocket éjecte des gaz à $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ avec un débit massique de $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Quelle poussée subit-il ?
Thrust $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$. · Poussée $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
Worked example: a head-on collision
- A $1200\ \text{kg}$ car moving at $15\ \text{m/s}$ east collides head-on with an $800\ \text{kg}$ car moving at $10\ \text{m/s}$ west. They lock together. Find their common velocity.
- Choose east as positive. The second car's velocity is then $-10\ \text{m/s}$.
- Momentum before: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- After: $(1200 + 800)v = 10000$, so $v = 5.0\ \text{m/s}$, still east.
- The commonest error is adding both speeds because the total is wanted. Choose a positive direction, give the opposing velocity a minus sign, and then add.
Exemple résolu : une collision frontale
- Une voiture $1200\ \text{kg}$ se déplaçant à $15\ \text{m/s}$ vers l'est entre en collision frontale avec une voiture $800\ \text{kg}$ se déplaçant à $10\ \text{m/s}$ vers l'ouest. Elles restent collées. Trouver leur vitesse commune.
- Choisir l'est comme positif. La vitesse de la deuxième voiture est donc $-10\ \text{m/s}$.
- Quantité de mouvement avant : $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- Après : $(1200 + 800)v = 10000$, donc $v = 5.0\ \text{m/s}$, toujours vers l'est.
- L'erreur la plus fréquente consiste à additionner les deux vitesses car on cherche la somme totale. Choisir une direction positive, donner à la vitesse opposée un signe moins, puis additionner.
Elastic against inelastic
- An elastic collision conserves total kinetic energy, and equivalently the relative speed of approach equals the relative speed of separation.
- An inelastic collision conserves momentum but transfers some kinetic energy to other forms, usually internal energy and sound.
- Momentum is conserved in both. That is what makes it the useful quantity: it survives a collision that kinetic energy does not.
- Check whether a collision is elastic: compute the total kinetic energy before and after using the full speed of each body, not a component. If they match, it is elastic.
- A "perfectly inelastic" collision is the one where the bodies stick together, which loses the most kinetic energy possible while still conserving momentum.
Élastique contre inélastique
- Une collision élastique conserve l'énergie cinétique totale, et de manière équivalente la vitesse relative d'approche égale la vitesse relative de séparation.
- Une collision inélastique conserve la quantité de mouvement mais transfère une partie de l'énergie cinétique vers d'autres formes, généralement énergie interne et son.
- La quantité de mouvement est conservée dans les deux. C'est ce qui en fait la grandeur utile : elle subsiste à une collision que l'énergie cinétique ne survit pas.
- Vérifier si une collision est élastique : calculer l'énergie cinétique totale avant et après en utilisant la vitesse totale de chaque corps, pas une composante. Si elles correspondent, c'est élastique.
- Une collision « parfaitement inélastique » est celle où les corps restent collés, ce qui dissipe le maximum d'énergie cinétique possible tout en conservant la quantité de mouvement.
A 1200 kg car at 15 m/s east hits an 800 kg car at 10 m/s west head-on and they lock together. What is their common velocity, in m/s east? · Une voiture de 1200 kg à 15 m/s vers l'est percute une voiture de 800 kg à 10 m/s vers l'ouest de face et elles se bloquent ensemble. Quelle est leur vitesse commune, en m/s vers l'est ?
East positive: 18000 - 8000 = 10000 kg m/s, shared by 2000 kg, so 5.0 m/s east. Adding both speeds without the minus sign gives 13 m/s, which is the classic wrong answer. · Est positif : 18000 - 8000 = 10000 kg m/s, partagé par 2000 kg, donc 5.0 m/s vers l'est. Additionner les deux vitesses sans le signe moins donne 13 m/s, qui est la réponse classique erronée.
Marks that slip away
- State the condition: momentum is conserved provided no resultant external force acts on the system. Without it the statement is incomplete.
- Choose a positive direction and give opposing velocities a minus sign. Never add two speeds in a head-on collision.
- Kinetic energy uses the full speed of each body, never one component.
- Momentum is a vector, so in two dimensions it is conserved separately in each of two perpendicular directions.
- An elastic collision conserves kinetic energy; an inelastic one does not. Both conserve momentum.
Pièges qui font perdre des points
- Énoncer la condition : la quantité de mouvement est conservée à condition qu'aucune force extérieure résultante n'agisse sur le système. Sans cela, l'énoncé est incomplet.
- Choisir une direction positive et donner aux vitesses opposées un signe moins. Ne jamais additionner deux vitesses dans une collision frontale.
- L'énergie cinétique utilise la vitesse totale de chaque corps, jamais une seule composante.
- La quantité de mouvement est un vecteur, donc en deux dimensions elle est conservée séparément dans chacun des deux directions perpendiculaires.
- Une collision élastique conserve l'énergie cinétique ; une inélastique ne le fait pas. Les deux conservent la quantité de mouvement.
Match each collision type to what it conserves. · Reliez chaque type de collision à ce qu'elle conserve.
Momentum survives every collision, which is exactly why it is the useful quantity. Kinetic energy does not. · La quantité de mouvement survit à chaque collision, c'est exactement pourquoi c'est la quantité utile. L'énergie cinétique non.
A complete statement of the principle of conservation of momentum includes which of these? Select all · tout that apply. · Une formulation complète du principe de conservation de la quantité de mouvement inclut laquelle(s) de ces options ? Sélectionnez toutes les options applicables.
Elasticity is irrelevant: momentum is conserved in every collision. Leaving out the external-force condition is what loses the mark. · L'élasticité est sans importance : la quantité de mouvement est conservée dans chaque collision. Omettre la condition de force externe est ce qui fait perdre la note.
Put the test for whether a collision is elastic in order. · Mettez l'ordre au test pour déterminer si une collision est élastique.
Use the full speed, not a component: kinetic energy is a scalar built from the whole velocity. · Utilisez la vitesse complète, pas une composante : l'énergie cinétique est un scalaire construit à partir de la vitesse entière.
In a two-dimensional collision, momentum is conserved separately in each of two perpendicular directions. · Dans une collision en deux dimensions, la quantité de mouvement est conservée séparément dans chacun des deux directions perpendiculaires.
Momentum is a vector, so its conservation is a vector equation, and a vector equation is two scalar equations in a plane. That is what makes 2-D collision questions solvable. · La quantité de mouvement est un vecteur, donc sa conservation est une équation vectorielle, et une équation vectorielle est deux équations scalaires dans un plan. C'est ce qui rend les questions de collision 2D résolubles.
You've got it
- no external resultant force → total momentum is conserved
- momentum is conserved in all collisions; elastic ones also conserve KE
- solve 1-D collisions with $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (use signs)
Vous avez compris
- aucune force extérieure résultante → la quantité de mouvement totale est conservée
- la quantité de mouvement est conservée dans toutes les collisions ; les collisions élastiques conservent aussi l'EC
- résoudre les collisions 1-D avec $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (utiliser les signes)