Les équations du mouvement
| English | Français |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | chute libre |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | équations du mouvement |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération constante |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | symétrique |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | barrière lumineuse |
Un marteau et une plume
- Sur la Lune, un astronaute a lâché simultanément un marteau et une plume — ils ont atterri au même instant.
- Sans air, la chute libre 自由落体 est identique pour toutes les masses.
- Pour modéliser ce type de mouvement, nous utilisons les équations du mouvement 运动方程.
Cinq symboles
- Mouvement rectiligne avec accélération constante 匀加速 utilise cinq symboles.
- $u$ vitesse initiale · $v$ vitesse finale · $a$ accélération · $s$ déplacement · $t$ temps.
Un compteur de vitesse affiche la vitesse : la distance parcourue par unité de temps
Les équations du mouvement
v = u + at
Les résultats suvat proviennent directement du graphique v–t : pente = a, aire = déplacement.
Les quatre équations
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Graphique accélération–temps dérivé du même mouvement
Quand les équations du mouvement peuvent-elles être utilisées ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
La résistance de l'air fait varier l'accélération, donc seules les méthodes graphiques fonctionnent là. Un graphique vitesse–temps courbe est l'avertissement visible.
Choisir la bonne équation
- Chaque équation utilise quatre des cinq symboles.
- Notez ce que vous connaissez et ce que vous cherchez, puis choisissez l'équation qui contient exactement ceux-ci.
Graphique position–temps pour une accélération uniforme — la pente en tout point égale la vitesse instantanée
Chaque équation SUVAT omet un symbole. Associez chacun à celui qu'il ne contient pas.
Repérer le symbole manqué est comment on choisit : sélectionnez l'équation qui contient vos quatre symboles connus/recherchés et omet celui que ni vous ne connaissez ni ne cherchez.
Une voiture part de $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ et accélère à $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ pendant $t = 4\ \text{s}$. Trouvez $v$.
Utilisez $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Mettez la méthode pour choisir une équation suvat dans l'ordre.
Choisir l'équation qui manque la grandeur ni possédée ni recherchée évite de résoudre deux équations ensemble.
Associez chaque équation à la quantité qu'elle ne contient pas.
Savoir quelle quantité chaque équation omet rend le choix instantané.
D'où elles viennent
- $v = u + at$ est le gradient d'une ligne vitesse–temps ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ est l'aire sous celle-ci (un trapèze).
Quelle équation correspond exactement à la pente d'un graphique vitesse–temps ?
La pente est $a = \dfrac{v - u}{t}$, ce qui se réarrange en $v = u + at$.
Choisissez une direction positive au départ et maintenez-la. Pour une balle lancée vers le haut avec "haut" comme positif, $a = -g$ — la gravité pointe dans l'autre sens.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 20 m/s. Quelle est la hauteur maximale atteinte, en mètres ? (g = 9.81 m/s^2)
Au sommet, v = 0, donc v^2 = u^2 + 2 ce qui donne 0 = 400 - 2(9.81)s et s = 20.4 m. En prenant le haut comme positif, a est négatif pendant tout le vol.
Chute libre
- En négligeant l'air, un objet en chute accélère à $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ vers le bas — la même chose pour toutes les masses.
- Lâché depuis le repos : $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
Sans résistance de l'air, une balle lourde tombe plus vite qu'une balle légère.
Non — la chute libre a la même accélération $g$ pour chaque masse. C'est la résistance de l'air qui fait sembler la plume tomber plus lentement.
Une pierre est lâchée au repos et tombe pendant $2.0\ \text{s}$. Quelle distance parcourt-elle ? (Utilisez $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
Lancé verticalement vers le haut
- Le mouvement est symétrique 对称 : il monte, s'arrête et redescend de la même manière.
- Hauteur maximale $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$ ; temps pour atteindre le sommet $t = \dfrac{u}{g}$ ; temps total aller et retour $= \dfrac{2u}{g}$.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Combien de temps met-elle pour atteindre le sommet ? (Utilisez $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Au sommet $v = 0$, donc $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
Mesurer $g$
- Lâchez un objet d'une hauteur $h$ et chronométrez la chute : $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Tracez $h$ en fonction de $t^{2}$ — le gradient est $\dfrac{g}{2}$. Les 光电门 (portes lumineuses) éliminent l'erreur de temps de réaction.
Vous laissez tomber un objet de plusieurs hauteurs et tracez $h$ contre $t^{2}$. La pente égale :
De $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, tracer $h$ contre $t^{2}$ donne une ligne droite de pente $\tfrac{1}{2}g$ — donc $g$ est le double de la pente.
Vous avez compris
- Les quatre équations SUVAT relient $u, v, a, s, t$ — choisissez celle avec les quatre symboles dont vous disposez
- chute libre : accélération constante $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ vers le bas, identique pour toutes les masses
- un lancer vertical est symétrique : temps de montée $= \dfrac{u}{g}$