| Les candidats doivent être capables de : | Notes et orientations |
|---|---|
| 1 Identifier et utiliser les symboles standards pour les portes logiques | • Voir la section 4 pour les symboles des portes logiques |
| 2 Définir et comprendre les fonctions des portes logiques | • Incluant : – NON – ET – OU – NAND – NOR – XOR (EOR) – la sortie binaire produite à partir de toutes les entrées binaires possibles • NON est une porte à une seule entrée • Toutes les autres portes sont limitées à deux entrées |
| 3 (a) Utiliser des portes logiques pour créer des circuits logiques donnés à partir d'une : (i) énoncé de problème (ii) expression logique (iii) table de vérité (b) Remplir une table de vérité à partir d'une : (i) énoncé de problème (ii) expression logique (iii) circuit logique | • Les circuits doivent être dessinés pour l'énoncé donné, sans simplification • Les circuits logiques seront limités à un maximum de trois entrées et une sortie • Un exemple de table de vérité avec trois entrées, à compléter : A B C Sortie | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 |
| (c) Rédiger une expression logique à partir d'une : (i) énoncé de problème (ii) circuit logique (iii) table de vérité |
Logique booléenne
Informatique IGCSE · Sujet 10
8:37
Logique booléenne
Regardez bien cette puce. Il n'y a rien de spécial à l'intérieur. Elle ne peut pas penser. À l'intérieur se trouvent des millions de petits interrupteurs, et chaque interrupteur ne peut être que l'un des deux…
Narration en anglais · Sous-titres anglais + 中文 incrustés
Programme
Source : Programme Cambridge International
10.1
Qu'est-ce que la logique booléenne ?
La logique booléenne 布尔逻辑 travaille avec des valeurs qui sont soit vraie soit fausse. En électronique, elles sont représentées par 1 (vrai) et 0 (faux). Une porte logique 逻辑门 prend une ou plusieurs de ces entrées et produit une seule sortie, selon une règle fixe.
Une table de vérité 真值表 répertorie tous les ensembles d'entrées possibles et la sortie pour chacun. On la construit en écrivant toutes les combinaisons d'entrées.
10.2
Les six portes logiques
Vous devez connaître six portes. NOT a une entrée ; toutes les autres ont deux entrées (A et B).
Porte NOT
La porte NOT 非门 inverse l'entrée. La sortie est 1 lorsque l'entrée est 0.
| A | Sortie |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Porte AND
La porte AND 与门 donne une sortie 1 uniquement si les deux entrées valent 1.
| A | B | Sortie |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Porte OR
La porte OR 或门 donne une sortie 1 lorsque au moins une entrée vaut 1.
| A | B | Sortie |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Porte NAND
La porte NAND 与非门 est un AND suivi d'un NOT. La sortie est l'inverse de celle du AND.
| A | B | Sortie |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Porte NOR
La porte NOR 或非门 est un OR suivi d'un NOT. La sortie est l'inverse de celle du OR.
| A | B | Sortie |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Porte XOR
La porte XOR 异或门 (OR exclusif) donne une sortie 1 lorsque les entrées sont différentes.
| A | B | Sortie |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Explorer
Les portes logiques
Changez les entrées et choisissez une porte pour voir sa sortie — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| Boolean logic/ˈbuːlɪən ˈlɒdʒɪk/ | 布尔逻辑 | bù ěr luó jí |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | 逻辑门 | luó jí mén |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | 真值表 | zhēn zhí biǎo |
| NOT gate/nɒt ɡeɪt/ | 非门 | fēi mén |
| AND gate/ænd ɡeɪt/ | 与门 | yǔ mén |
| OR gate/ɔː ɡeɪt/ | 或门 | huò mén |
| NAND gate/nænd ɡeɪt/ | 与非门 | yǔ fēi mén |
| NOR gate/nɔː ɡeɪt/ | 或非门 | huò fēi mén |
| XOR gate/ˈeksɔː ɡeɪt/ | 异或门 | yì huò mén |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | 逻辑表达式 | luó jí biǎo dá shì |
10.3
Expressions logiques
Une expression logique 逻辑表达式 écrit un circuit à l'aide de lettres et de mots de portes. Voici la manière habituelle d'écrire les portes :
| Porte | En mots |
|---|---|
| NON A | NON A |
| A ET B | A ET B |
| A OU B | A OU B |
Par exemple, l'expression (A AND B) OR (NOT C) signifie : faire A ET B, faire NON C, puis mettre ensemble les deux résultats par un OU.
Explorer
Tables de vérité
Construisez la table de vérité pour AND, OR, XOR et NOT — la logique derrière chaque expression.
10.4
Circuits logiques
Un circuit logique 逻辑电路 relie des portes entre elles pour accomplir une tâche. La sortie d'une porte peut devenir l'entrée d'une autre. Au IGCSE, un circuit compte jusqu'à trois entrées et une sortie.
Vous devez être capable de passer d'une forme à quatre formes différentes :
- non énoncé de problème 问题陈述 (une description en mots),
- une expression logique,
- un circuit logique,
- une table de vérité.
D'un énoncé de problème à un circuit
Lisez l'énoncé et identifiez les conditions et les mots logiques (and, or, not). Par exemple :
Une alarme (X) se déclenche lorsque la porte est ouverte (A) ET que le système est allumé (B).
C'est X = A AND B, donc vous dessinez une porte AND avec les entrées A et B.
Remplir une table de vérité à partir d'un circuit ou d'une expression
Pour remplir une table de vérité :
- Écrivez toutes les combinaisons d'entrées. Pour trois entrées, il y a 8 lignes (de 000 à 111).
- Calculez la sortie de chaque porte dans l'ordre, colonne par colonne.
- La dernière colonne est la sortie finale.
| A | B | C | A ET B | (A ET B) OU C |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ajouter une colonne intermédiaire de "travail" pour chaque porte rend la sortie finale facile à remplir. Dessinez toujours le circuit exactement tel qu'il est dit dans l'énoncé, sans le simplifier.
Exemple résolu. Complétez la table de vérité pour X = (A AND B) OR (NOT C) pour la ligne A = 1, B = 0, C = 0. Travaillez à partir des parenthèses vers l'extérieur, une porte à la fois. D'abord A AND B = 1 ET 0 = 0, car AND nécessite que les deux entrées soient 1. Ensuite NOT C = NON 0 = 1. Enfin, mettez ensemble les deux résultats par un OU : 0 OU 1 = 1. Donc X = 1. Donnez à chaque porte intermédiaire sa propre colonne plutôt que de tenter de calculer toute l'expression en une seule étape : avec trois entrées, il y a $2^3 = 8$ lignes, et ces colonnes intermédiaires sont là que les points de la méthode s'appliquent même si la réponse finale manque.
Vocabulaire
Entrainer
| Anglais | Chinois | Pinyin |
|---|---|---|
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | 逻辑电路 | luó jí diàn lù |
| problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ | 问题陈述 | wèn tí chén shù |
10.5
Conseils d'examen
- Apprenez les six portes et leurs tables de vérité : NOT, AND, OR, NAND (NON ET), NOR (NON OR), XOR (sortie 1 lorsque les entrées sont différentes).
- Construisez une table de vérité avec toutes les lignes d'entrées (2 entrées → 4 lignes, 3 entrées → 8), en comptant en binaire, et ajoutez une colonne de travail pour chaque porte.
- Transformez un énoncé de problème en expression logique en identifiant les mots AND / OR / NOT, puis dessinez-le exactement tel qu'il est écrit — ne le simplifiez pas.
- NAND et NOR donnent la sortie inverse de AND et OR ; un petit cercle sur la sortie d'une porte signifie que le résultat est inversé.
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.