Relative frequency and expected frequency · Frecuencia relativa y frecuencia esperada
| English | Español |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | sesgo |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | frecuencia relativa |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | frecuencia esperada |
Is the coin fair?
- You flip a coin 100 times and get 60 heads. Is the coin biased 偏倚?
- Theoretical probability says $\dfrac{1}{2}$. Experimental probability (the relative frequency 相对频率) says $\dfrac{60}{100} = 0.6$. More flips usually give a more stable estimate, but no finite experiment proves the probability with certainty.
¿Es justa la moneda?
- Lanzas una moneda 100 veces y obtienes 60 caras. ¿Está sesgada la moneda?
- La probabilidad teórica indica $\dfrac{1}{2}$. La probabilidad experimental (la frecuencia relativa) indica $\dfrac{60}{100} = 0.6$. Más lanzamientos suelen dar una estimación más estable, pero ningún experimento finito prueba la probabilidad con certeza.
Relative frequency
- When outcomes are not equally likely, run an experiment:
- More trials → a better estimate of the true probability.
- A fair object gives equal chances; one with bias does not.
A drawing pin is dropped 200 times and lands point-up $84$ times. Relative frequency of point-up $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
A sample space diagram lists every outcome; for two dice there are $36$ equally likely totals
Frecuencia relativa
- Cuando los resultados no son igualmente probables, realiza un experimento:
- Más ensayos → una mejor estimación de la probabilidad real.
- Un objeto justo ofrece iguales posibilidades; uno con sesgo no lo hace.
Se deja caer un alfiler 200 veces y queda en posición vertical $84$ veces. Frecuencia relativa de quedar en posición vertical $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
Un diagrama del espacio muestral enumera cada resultado; para dos dados hay $36$ totales igualmente probables
Two-dice probability · Probabilidad de dos dados
Roll the two dice many times: the bars start jumpy but settle into the theoretical triangle peaking at 7 — experimental probability closing in on theory. · Lanza los dos dados muchas veces: las barras comienzan a ser irregulares pero se estabilizan en el triángulo teórico con pico en 7 — la probabilidad experimental se acerca a la teoría.
Relative frequency is calculated as: · La frecuencia relativa se calcula como:
Relative frequency = successes ÷ number of trials. · Frecuencia relativa = éxitos ÷ número de ensayos.
Relative frequency becomes a better estimate as the number of trials increases. · La frecuencia relativa se convierte en una mejor estimación a medida que aumenta el número de ensayos.
More trials → the relative frequency converges to the true probability. · Más ensayos → la frecuencia relativa converge a la verdadera probabilidad.
A drawing pin is dropped 200 times and lands point-up 84 times. The relative frequency of point-up is (to 2 dp): · Se deja caer una chincheta 200 veces y cae con la punta hacia arriba 84 veces. La frecuencia relativa de punta hacia arriba es (con 2 decimales):
84/200 = 0.42.
Expected frequency 期望频数
- How many times you expect an event in $n$ trials:
Expected ≠ guaranteed. An expected frequency of $50$ sixes in $300$ rolls doesn't mean you'll get exactly $50$. It's the average over many sets of $300$ rolls.
Frecuencia esperada
- Cuántas veces esperas que ocurra un evento en $n$ ensayos:
Esperado ≠ garantizado. Una frecuencia esperada de $50$ seises en $300$ lanzamientos no significa que obtendrás exactamente $50$. Es el promedio sobre muchos conjuntos de $300$ lanzamientos.
The probability of rolling a six is 1/6. How many sixes are expected in 300 rolls? · La probabilidad de lanzar un seis es 1/6. ¿Cuántos seises se esperan en 300 lanzamientos?
(1/6) × 300 = 50.
An event has probability 0.2. How many times is it expected in 50 trials? · Un evento tiene probabilidad 0.2. ¿Cuántas veces se espera que ocurra en 50 ensayos?
0.2 × 50 = 10.
Expected frequency = P(event) × number of ______. · Frecuencia esperada = P(evento) × número de ______.
Expected frequency = probability × number of trials. · Frecuencia esperada = probabilidad × número de ensayos.
Worked example
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. In $300$ rolls: expected $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ sixes.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. In $50$ days: expected $= 0.2 \times 50 = 10$ rainy days.
Expected frequency grows linearly with trials: double the trials, double the expected count.
Ejemplo resuelto
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. En $300$ lanzamientos: se esperan $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ seises.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. En $50$ días: se esperan $= 0.2 \times 50 = 10$ días lluviosos.
La frecuencia esperada crece linealmente con los ensayos: duplicar el número de ensayos duplica la cantidad esperada.
You've got it
- relative frequency $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — improves with more trials
- expected frequency $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ expected sixes
Lo has entendido
- frecuencia relativa $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — mejora con más ensayos
- frecuencia esperada $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ seises esperados