Perimeter and area of basic shapes · Perímetro y área de figuras básicas
| English | Español |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | área |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | perímetro |
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | altura perpendicular |
How big is your garden?
- Estate agents quote floor area 面积 in square metres. A "50 m² flat" is one whose floor covers 50 squares, each 1 m on a side.
- Finding area is one of the most practical things mathematics does — and it starts with a few key formulas.
¿Qué tan grande es tu jardín?
- Los agentes inmobiliarios citan el área de piso en metros cuadrados. Un "departamento de 50 m²" es aquel cuyo piso cubre 50 cuadrados, cada uno de 1 m de lado.
- Encontrar el área es una de las aplicaciones más prácticas de las matemáticas — y comienza con algunas fórmulas clave.
Area scaling lab · Laboratorio de escalado del área
area = side^2 · área = lado^2
Change side length and see why area grows quadratically. · Cambiar la longitud del lado y ver por qué el área crece de forma cuadrática.
Perimeter 周长
- Perimeter = the distance all the way round the outside of a shape.
- Rectangle: $P = 2(\text{length} + \text{width})$.
A rectangle $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$: $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$.
Area of the basic shapes; $b$ is the base, $h$ the perpendicular height 垂直高度, and $a$, $b$ the parallel sides of a trapezium
Perímetro
- Perímetro = la distancia que recorre todo el contorno exterior de una figura.
- Rectángulo: $P = 2(\text{length} + \text{width})$.
Un rectángulo de $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$: $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$.
Área de las figuras básicas; $b$ es la base, $h$ la altura perpendicular, y $a$, $b$ los lados paralelos de un trapecio
A rectangle is 8 cm by 5 cm. Find its perimeter (cm). · Un rectángulo mide 8 cm por 5 cm. Encuentre su perímetro (cm).
Perimeter = 2(8 + 5) = 26 cm. · Perímetro = 2(8 + 5) = 26 cm.
Match each shape to its area formula. · Asocie cada figura con su fórmula de área.
Each shape has its own area rule; the trapezium averages the parallel sides. · Cada figura tiene su propia regla de área; el trapecio promedia los lados paralelos.
Area formulas
| Shape | Area | Notes |
|---|---|---|
| rectangle | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| triangle | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ is perpendicular height |
| parallelogram | $b \times h$ | $h$ is perpendicular height |
| trapezium | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ are the parallel sides |
Perpendicular height, not slant height. For triangles and parallelograms, $h$ must be measured at right angles to the base. Using the slant side gives the wrong answer.
Common solids and the dimensions used in their volume and surface-area formulas
Fórmulas del área
| Figura | Área | Notas |
|---|---|---|
| rectángulo | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| triángulo | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ es la altura perpendicular |
| paralelogramo | $b \times h$ | $h$ es la altura perpendicular |
| trapecio | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ son los lados paralelos |
Altura perpendicular, no altura inclinada. Para triángulos y paralelogramos, $h$ debe medirse en ángulo recto respecto a la base. Usar el lado inclinado da como resultado incorrecto.
Sólidos comunes y las dimensiones utilizadas en sus fórmulas de volumen y área superficial
A triangle has base 10 cm and height 6 cm. Find its area (cm²). · Un triángulo tiene base de 10 cm y altura de 6 cm. Encuentre su área (cm²).
½ × 10 × 6 = 30 cm².
A parallelogram has base 12 cm and perpendicular height 7 cm. Find its area (cm²). · Un paralelogramo tiene base de 12 cm y altura perpendicular de 7 cm. Encuentre su área (cm²).
Area = b × h = 12 × 7 = 84 cm². · Área = b × h = 12 × 7 = 84 cm².
In the triangle area formula, h is the slant height of the triangle. · En la fórmula del área del triángulo, h es la altura inclinada del triángulo.
h must be the perpendicular height (at 90° to the base), not the slant side. · h debe ser la altura perpendicular (a 90° respecto a la base), no el lado inclinado.
A rectangle is 8 cm by 5 cm. Find its area (cm²). · Un rectángulo mide 8 cm por 5 cm. Encuentre su área (cm²).
Area = length × width = 8 × 5 = 40 cm². · Área = largo × ancho = 8 × 5 = 40 cm².
Worked example — trapezium
- Parallel sides $6\text{ cm}$ and $10\text{ cm}$, height $4\text{ cm}$.
- Area $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$.
A triangle's area uses the perpendicular height — the height at $90^{\circ}$ to the base, not the slant side.
Ejemplo resuelto — trapecio
- Lados paralelos de $6\text{ cm}$ y $10\text{ cm}$, altura de $4\text{ cm}$.
- Área $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$.
El área de un triángulo utiliza la altura perpendicular: la altura a $90^{\circ}$ respecto a la base, no el lado inclinado.
A trapezium has parallel sides 6 cm and 10 cm and height 4 cm. Find its area (cm²). · Un trapecio tiene lados paralelos de 6 cm y 10 cm y altura de 4 cm. Encuentre su área (cm²).
½(6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 cm².
Why does the triangle formula work?
- Any triangle is exactly half of a parallelogram with the same base and height.
- That's why the formula has the $\dfrac{1}{2}$ — it's half the parallelogram's area.
¿Por qué funciona la fórmula del triángulo?
- Cualquier triángulo es exactamente la mitad de un paralelogramo con la misma base y altura.
- Por eso la fórmula incluye el $\dfrac{1}{2}$ — representa la mitad del área del paralelogramo.
You've got it
- rectangle area $= l \times w$; triangle $= \dfrac{1}{2}bh$; parallelogram $= bh$
- trapezium $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$ are the parallel sides)
- $h$ is always the perpendicular height
Ya lo dominas
- Área del rectángulo $= l \times w$; triángulo $= \dfrac{1}{2}bh$; paralelogramo $= bh$
- Trapecio $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$ son los lados paralelos)
- $h$ siempre es la altura perpendicular