Angle facts, parallel lines and polygons · Propiedades de los ángulos, líneas paralelas y polígonos
| English | Español |
|---|---|
| regular/ˈreɡjʊlə/ | regular |
| vertically opposite/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt/ | opuestos por el vértice |
| transversal/trænsˈvɜːsl/ | transversal |
| corresponding/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ/ | correspondientes |
| alternate/ɔːlˈtɜːnət/ | alternos |
| interior angles/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | ángulos interiores |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | polígono |
| co-interior/kəʊ ɪnˈtɪərɪə/ | conjugados internos |
| exterior angles/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡlz/ | ángulos exteriores |
Why do honeycombs have six sides?
- A regular 正的 hexagon tiles perfectly with no gaps — and uses the least wax per cell.
- Bees discovered this millions of years before mathematicians proved it. The angle facts behind it are what you'll learn here.
¿Por qué las colmenas tienen seis lados?
- Un hexágono regular encaja perfectamente sin dejar huecos — y utiliza la menor cantidad de cera por celda.
- Las abejas descubrieron esto millones de años antes de que los matemáticos lo demostraran. Los datos angulares detrás de este fenómeno son lo que aprenderás aquí.
Parallel line and polygon lab · Laboratorio de líneas paralelas y polígonos
Pick the angle rule that unlocks each diagram. · Elige la regla de ángulos que resuelve cada diagrama.
Angle facts at a point and on a line
- Angles at a point add up to $360^{\circ}$.
- Angles on a straight line add up to $180^{\circ}$.
- Vertically opposite 对顶角 angles (where two lines cross) are equal.
Three angles on a line: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Give reasons in the exam. Writing "$60^{\circ}$" alone earns nothing. You must write "$60^{\circ}$, angles on a straight line add to $180^{\circ}$."
A honeycomb tessellates the plane with regular hexagons
Datos sobre ángulos en un punto y en una línea
- Los ángulos en un punto suman $360^{\circ}$.
- Los ángulos en una línea recta suman $180^{\circ}$.
- Los ángulos opuestos por el vértice (donde dos líneas se cruzan) son iguales.
Tres ángulos en una línea: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$.
Da razones en el examen. Escribir solo "$60^{\circ}$" no otorga puntos. Debes escribir "$60^{\circ}$, porque los ángulos en una línea recta suman $180^{\circ}$."
Una colmena tessela el plano con hexágonos regulares
Three angles on a straight line are x, 50° and 70°. Find x (degrees). · Tres ángulos sobre una línea recta son x, 50° y 70°. Encuentra x (grados).
x + 50 + 70 = 180, so x = 60°. · x + 50 + 70 = 180, por lo tanto x = 60°.
Vertically opposite angles (where two lines cross) are always equal. · Los ángulos opuestos por el vértice (donde se cruzan dos líneas) siempre son iguales.
When two lines cross, the angles opposite each other are equal. · Cuando dos líneas se cruzan, los ángulos opuestos entre sí son iguales.
Angles in parallel lines
- When a transversal 截线 crosses two parallel lines:
- Corresponding 同位角 angles (F-shape) are equal.
- Alternate 内错角 angles (Z-shape) are equal.
- Co-interior angles 内角 (C-shape) add up to $180^{\circ}$.
Angles on a straight line add up to 180 degrees
Ángulos en líneas paralelas
- Cuando una transversal cruza dos líneas paralelas:
- Los ángulos correspondientes (forma de F) son iguales.
- Los ángulos alternos internos (forma de Z) son iguales.
- Los ángulos conjugados internos (forma de C) suman $180^{\circ}$.
Los ángulos en una línea recta suman 180 grados
A co-interior angle to 110° (between parallel lines) is how many degrees? · Un ángulo co-interior a 110° (entre líneas paralelas) mide cuántos grados?
Co-interior angles add to 180°: 180 − 110 = 70°. · Los ángulos co-interiores suman 180°: 180 − 110 = 70°.
Polygons 多边形
- For a polygon with $n$ sides:
- A regular polygon has all sides and angles equal.
- Regular hexagon: exterior $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, interior $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Crossing two parallel lines: corresponding (F) and alternate (Z) angles are equal; co-interior 同旁内角 (C) angles add to $180^\circ$
Polígonos
- Para un polígono con $n$ lados:
- Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales.
- Hexágono regular: exterior $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$, interior $= 180 - 60 = 120^{\circ}$.
Cruce de dos líneas paralelas: los ángulos correspondientes (F) y alternos (Z) son iguales; los ángulos conjugados internos (C) suman $180^\circ$
Each interior angle of a regular hexagon is how many degrees? · Cada ángulo interior de un hexágono regular mide cuántos grados?
Exterior = 360/6 = 60°, so interior = 180 − 60 = 120°. · Exterior = 360/6 = 60°, por lo tanto interior = 180 − 60 = 120°.
The interior angles of a pentagon (5 sides) add up to how many degrees? · La suma de los ángulos interiores de un pentágono (5 lados) es de cuántos grados?
(n − 2) × 180 = (5 − 2) × 180 = 540°.
The sum of exterior angles 外角
- The exterior angles of any polygon (not just regular ones) always add to $360^{\circ}$.
- Imagine walking around the polygon: you turn through a full circle.
Each exterior angle of a regular hexagon is $60^\circ$, so each interior angle is $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
La suma de los ángulos exteriores
- Los ángulos exteriores de cualquier polígono (no solo los regulares) siempre suman $360^{\circ}$.
- Imagina caminar alrededor del polígono: das una vuelta completa.
Cada ángulo exterior de un hexágono regular es $60^\circ$, por lo que cada ángulo interior es $180^\circ-60^\circ=120^\circ$
The exterior angles of any polygon always add up to ______ degrees. · La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es de ______ grados.
Walking around any polygon, you turn through exactly one full circle = 360°. · Al recorrer cualquier polígono, giras exactamente una vuelta completa = 360°.
You've got it
- at a point $360^{\circ}$; on a line $180^{\circ}$; vertically opposite are equal
- parallel lines: corresponding (F) equal, alternate (Z) equal, co-interior (C) add to $180^{\circ}$
- polygon: interior sum $(n-2)\times 180^{\circ}$, exterior sum $360^{\circ}$
Ya lo tienes
- en un punto $360^{\circ}$; en una línea $180^{\circ}$; opuestos por el vértice son iguales
- líneas paralelas: correspondientes (F) iguales, alternos (Z) iguales, conjugados internos (C) suman $180^{\circ}$
- polígono: suma interior $(n-2)\times 180^{\circ}$, suma exterior $360^{\circ}$