Standard form · Notación científica
| English | Español |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | forma estándar |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | entero |
From atoms to galaxies
- The width of a hydrogen atom is about $0.000\,000\,000\,106$ metres.
- The distance to the nearest star is about $40\,000\,000\,000\,000$ metres.
- Writing numbers like that is painful — and error-prone. Standard form 科学记数法 fixes both problems.
De átomos a galaxias
- El ancho de un átomo de hidrógeno es aproximadamente $0.000\,000\,000\,106$ metros.
- La distancia a la estrella más cercana es aproximadamente $40\,000\,000\,000\,000$ metros.
- Escribir números de esa manera es tedioso y propenso a errores. La notación científica soluciona ambos problemas.
Standard form route · Ruta de forma estándar
Follow a large or small number into a x 10^n form. · Escribe un número grande o pequeño en la forma A × 10ⁿ.
The format $A \times 10^n$
- Standard form writes any number as $A \times 10^n$, where:
- $1 \leq A < 10$ (the "front number" has exactly one digit before the decimal point),
- $n$ is an integer 整数 (positive for big numbers, negative for small ones).
Each tick is ten times bigger than the last. Standard form tells you which tick a number sits near.
El formato $A \times 10^n$
- La notación científica escribe cualquier número como $A \times 10^n$, donde:
- $1 \leq A < 10$ (el "número inicial" tiene exactamente un dígito antes del punto decimal),
- $n$ es un entero (positivo para números grandes, negativo para pequeños).
Cada marca es diez veces mayor que la anterior. La notación científica te indica cerca de qué marca se sitúa un número.
In standard form, the front number A must satisfy 1 ≤ A < 10. · En forma estándar, el primer número A debe cumplir 1 ≤ A < 10.
By definition, A is between 1 (inclusive) and 10 (exclusive) — exactly one digit before the decimal point. · Por definición, A está entre 1 (inclusive) y 10 (exclusive), exactamente un dígito antes del punto decimal.
Converting big and small numbers
- Big numbers: count how many places the decimal moves left → positive power.
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$ (point moves 6 places left).
- Small numbers (less than 1): count how many places the decimal moves right → negative power.
- $0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$ (point moves 4 places right).
Quick method. Write the first non-zero digit, then a decimal point, then the remaining significant digits. Count the places you moved: that's $n$.
A galaxy: huge distances are written compactly in standard form
Conversión de números grandes y pequeños
- Números grandes: cuenta cuántas posiciones se mueve el decimal hacia la izquierda → potencia positiva.
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$ (la coma se mueve 6 posiciones a la izquierda).
- Números pequeños (menores que 1): cuenta cuántas posiciones se mueve el decimal hacia la derecha → potencia negativa.
- $0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$ (la coma se mueve 4 posiciones a la derecha).
Método rápido. Escribe el primer dígito distinto de cero, seguido de un punto decimal y luego los dígitos significativos restantes. Cuenta las posiciones movidas: ese será $n$.
Una galaxia: las distancias inmensas se escriben de forma compacta en notación científica
Write 4 500 000 as A × 10ⁿ. What is the power n? · Escribe 4 500 000 como A × 10ⁿ. ¿Cuál es la potencia n?
4 500 000 = 4.5 × 10⁶, so n = 6. · 4 500 000 = 4.5 × 10⁶, por lo tanto n = 6.
Write 0.00072 in standard form A × 10ⁿ. What is n? · Escribe 0.00072 en forma estándar A × 10ⁿ. ¿Cuál es n?
0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴, so n = −4. · 0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴, por lo tanto n = −4.
Calculating in standard form
- Multiply: multiply the fronts, add the powers.
- $(3 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-2}) = 6 \times 10^3$.
- Divide: divide the fronts, subtract the powers.
- $(8 \times 10^7) \div (4 \times 10^3) = 2 \times 10^4$.
Adjust if needed. After multiplying, the front number might be $\geq 10$. Adjust: $15 \times 10^3 = 1.5 \times 10^4$.
Cálculos en notación científica
- Multiplicar: multiplica los números iniciales y suma las potencias.
- $(3 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-2}) = 6 \times 10^3$.
- Dividir: divide los números iniciales y resta las potencias.
- $(8 \times 10^7) \div (4 \times 10^3) = 2 \times 10^4$.
Ajustar si es necesario. Después de multiplicar, el número inicial podría ser $\geq 10$. Ajusta: $15 \times 10^3 = 1.5 \times 10^4$.
(3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²) = A × 10³. What is A? · (3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²) = A × 10³. ¿Cuál es A?
3 × 2 = 6 and 10⁵ × 10⁻² = 10³, so the answer is 6 × 10³. · 3 × 2 = 6 y 10⁵ × 10⁻² = 10³, así que la respuesta es 6 × 10³.
(8 × 10⁷) ÷ (4 × 10³) = A × 10ⁿ. What is n? · (8 × 10⁷) ÷ (4 × 10³) = A × 10ⁿ. ¿Cuál es n?
8 ÷ 4 = 2 and 10⁷ ÷ 10³ = 10⁴, so n = 4. · 8 ÷ 4 = 2 y 10⁷ ÷ 10³ = 10⁴, por lo tanto n = 4.
Which is 5 × 10³ × 3 × 10² in correct standard form? · ¿Cuál es 5 × 10³ × 3 × 10² en forma estándar correcta?
5 × 3 = 15 and 10³ × 10² = 10⁵, giving 15 × 10⁵. Adjust: 1.5 × 10⁶. · 5 × 3 = 15 y 10³ × 10² = 10⁵, dando 15 × 10⁵. Ajuste: 1.5 × 10⁶.
Why scientists love standard form
- The speed of light: $3.0 \times 10^8$ m/s — three hundred million metres every second.
- A DNA helix width: $2.0 \times 10^{-9}$ m — two billionths of a metre.
- Compare like quantities with the same units. A length of $2.0\times10^{-6}$ m is $1000$ times a length of $2.0\times10^{-9}$ m; speed cannot be compared with width.
Por qué a los científicos les encanta la notación científica
- La velocidad de la luz: $3.0 \times 10^8$ m/s — trescientos millones de metros por segundo.
- El ancho de una hélice de ADN: $2.0 \times 10^{-9}$ m — dos milmillonésimas de metro.
- Compare cantidades similares con las mismas unidades. Una longitud de $2.0\times10^{-6}$ m es $1000$ veces una longitud de $2.0\times10^{-9}$ m; la velocidad no se puede comparar con el ancho.
Adding needs a common power
- For addition, first write both numbers with the same power of ten: $3.2\times10^5+7\times10^4=(3.2+0.7)10^5=3.9\times10^5$.
- Renormalise after calculating: $(8\times10^3)(4\times10^2)=32\times10^5=3.2\times10^6$. Core calculations in standard form are on calculator Paper 3.
La suma requiere una potencia común
- Para sumar, escriba primero ambos números con la misma potencia de diez: $3.2\times10^5+7\times10^4=(3.2+0.7)10^5=3.9\times10^5$.
- Renormalice después de calcular: $(8\times10^3)(4\times10^2)=32\times10^5=3.2\times10^6$. Los cálculos principales en notación científica están en la Hoja de calculadora 3.
Calculate (3.2 × 10⁵ + 7 × 10⁴) / 10⁵. · Calcular (3.2 × 10⁵ + 7 × 10⁴) / 10⁵.
Use the same power: 3.2 + 0.7 = 3.9. · Usar la misma potencia: 3.2 + 0.7 = 3.9.
You've got it
- standard form $= A \times 10^n$ with $1 \leq A < 10$
- big numbers → positive $n$; small numbers $(< 1)$ → negative $n$
- multiply: fronts $\times$, powers $+$; divide: fronts $\div$, powers $-$
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$; $\;0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$
Lo has entendido
- notación científica $= A \times 10^n$ con $1 \leq A < 10$
- números grandes → positiva $n$; números pequeños $(< 1)$ → negativa $n$
- multiplicar: iniciales $\times$, potencias $+$; dividir: iniciales $\div$, potencias $-$
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$; $\;0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$