Rolling · Rodadura
A race down a ramp: which wheel wins?
- Roll a solid disk and a hollow ring down the same ramp. They start together — but the disk wins every time.
- A rolling object is doing two things at once: moving forward and spinning.
- Its energy is shared between the two, and the split depends on the shape.
- Understanding that split is the key to rolling motion.
Una carrera por una rampa: ¿qué rueda gana?
- Suelte un disco sólido y un anillo hueco por la misma rampa. Parten al mismo tiempo, pero el disco gana siempre.
- Un cuerpo que rueda está haciendo dos cosas a la vez: moviéndose hacia adelante y girando.
- Su energía se reparte entre ambas, y la proporción depende de su forma.
- Entender cómo se distribuye esa energía es la clave del movimiento de rodadura.
Two kinds of kinetic energy at once
- A rolling body has translational KE $\tfrac12 mv^2$ and rotational KE $\tfrac12 I\omega^2$.
- Its total kinetic energy is the sum: $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
- Rolling without slipping links the two through $v = r\omega$.
- Energy released (say from a ramp) must fill both accounts.
Dos tipos de energía cinética a la vez
- Un cuerpo en rodadura tiene energía cinética traslacional $\tfrac12 mv^2$ y energía cinética rotacional $\tfrac12 I\omega^2$.
- Su energía cinética total es la suma: $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
- La condición de rodadura sin deslizamiento une ambas mediante $v = r\omega$.
- La energía liberada (por ejemplo, al descender por una rampa) debe abastecer ambos términos.
The total kinetic energy of a rolling object is: · La energía cinética total de un objeto en rodadura es:
A rolling body moves and spins, so its KE is the sum $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$. · Un cuerpo en rodadura se mueve y gira, por lo que su EC es la suma $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
Rolling without slipping links linear and angular speed by $v = r\_\_$ (fill in the symbol). · La rodadura sin deslizamiento vincula la velocidad lineal y angular mediante $v = r\_\_$ (complete el símbolo).
$v = r\omega$ ties how fast it travels to how fast it spins. · $v = r\omega$ vincula qué tan rápido se desplaza con qué tan rápido gira.
Why the solid disk wins
- The ring has more rotational inertia, so more of its energy goes into spinning.
- That leaves less energy for moving, so the ring accelerates down the ramp more slowly.
- The solid disk keeps more energy for translation and reaches the bottom first.
- Shape decides the race, not weight — a heavy and light disk of the same shape tie.
Por qué gana el disco sólido
- El anillo tiene mayor inercia rotacional, por lo que más de su energía se destina al giro.
- Esto deja menos energía para el desplazamiento, por lo que el anillo acelera más despacio por la rampa.
- El disco sólido conserva más energía para la traslación y llega primero a la base.
- La forma decide la carrera, no el peso: un disco pesado y otro ligero de la misma forma llegan empatados.
A solid disk and a hollow ring of the same mass and radius roll down a ramp. Which reaches the bottom first? · Un disco sólido y un anillo hueco de la misma masa y radio ruedan cuesta abajo por una rampa. ¿Cuál llega primero a la parte inferior?
The ring has more rotational inertia, so more energy goes to spinning, leaving less for moving — the disk wins. · El anillo tiene mayor inercia rotacional, por lo que más energía va al giro, dejando menos para el movimiento — gana el disco.
Select all · todos true statements about a body rolling without slipping. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre un cuerpo que rueda sin deslizamiento.
Rolling combines moving and spinning, obeys $v = r\omega$, and has a momentarily still contact point — but not all · todos rotational. · La rodadura combina movimiento y giro, obedece $v = r\omega$, y tiene un punto de contacto momentáneamente inmóvil — pero no toda la energía es rotacional.
The contact point is momentarily still
- In rolling without slipping, the point touching the ground is instantaneously at rest.
- The centre moves at $v$, and the top of the wheel moves at $2v$.
- Because the contact point doesn't slide, static friction acts — and does no work.
- This is why a rolling wheel loses so little energy compared with a sliding block.
El punto de contacto está momentáneamente en reposo
- En la rodadura sin deslizamiento, el punto que toca el suelo está instantáneamente en reposo.
- El centro se mueve a velocidad $v$, y la parte superior de la rueda se mueve a $2v$.
- Como el punto de contacto no desliza, actúa fricción estática, la cual no realiza trabajo.
- Por eso una rueda que rueda pierde mucha menos energía que un bloque que se desliza.
Rolling without slipping · Rodadura sin deslizamiento
For a wheel that rolls without slipping, v = r omega. Sort each case. · Para una rueda que rueda sin deslizamiento, v = r omega. Clasifique cada caso.
For a wheel rolling without slipping, the point touching the ground is momentarily at rest. · Para una rueda que rueda sin deslizamiento, el punto que toca el suelo está momentáneamente en reposo.
The contact point has zero velocity at that instant; the top moves at $2v$. · El punto de contacto tiene velocidad cero en ese instante; la parte superior se mueve a $2v$.
A rolling object's energy is not just $\tfrac12 mv^2$. You must add the rotational part $\tfrac12 I\omega^2$. Forgetting the spin term gives too large a speed at the bottom of a ramp — a very common mistake.
La energía de un objeto en rodadura no es solo $\tfrac12 mv^2$. Debe sumar la parte rotacional $\tfrac12 I\omega^2$. Olvidar el término de giro da como resultado una velocidad excesiva en la base de la rampa —un error muy común.
A solid disk ($I = \tfrac12 mR^2$) rolls without slipping. What fraction of its kinetic energy is rotational? (Give a decimal.) · Un disco sólido ($I = \tfrac12 mR^2$) rueda sin deslizamiento. ¿Qué fracción de su energía cinética es rotacional? (Dé un decimal.)
Rotational $= \tfrac14 mv^2$, translational $= \tfrac12 mv^2$; fraction $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$. · Rotacional $= \tfrac14 mv^2$, traslacional $= \tfrac12 mv^2$; fracción $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$.
A solid disk ($I = \tfrac12 mR^2$) rolls without slipping at speed $v$. What fraction of its kinetic energy is rotational?
- Rotational: $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$.
- Translational: $\tfrac12 mv^2$. So rotational is $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$ of the total.
Un disco sólido ($I = \tfrac12 mR^2$) rueda sin deslizarse a velocidad $v$. ¿Qué fracción de su energía cinética es rotacional?
- Rotacional: $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$.
- Traslacional: $\tfrac12 mv^2$. Por tanto, la parte rotacional es $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$ del total.
A rolling body has both translational KE $\tfrac12 mv^2$ and rotational KE $\tfrac12 I\omega^2$, linked by $v = r\omega$. Objects with more rotational inertia put more energy into spinning, so they roll down a ramp slower. The contact point is momentarily at rest, so rolling friction does no work.
Un cuerpo en rodadura posee energía cinética traslacional $\tfrac12 mv^2$ y energía cinética rotacional $\tfrac12 I\omega^2$, unidas por $v = r\omega$. Los objetos con mayor inercia rotacional destinan más energía al giro, por lo que ruedan más despacio por una rampa. El punto de contacto está momentáneamente en reposo, por lo que la fricción de rodadura no realiza trabajo.