Standard candles · Velas estándar
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|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | luminosidad |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | ley del cuadrado inverso |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | vela estándar |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | potencia total |
| energy/ˈenədʒi/ | energía |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | flujo radiante de intensidad |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | variables Cefeidas |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | supernovas tipo Ia |
Two stars, equally bright, nothing alike
- Pick two stars out of the sky that look exactly as bright as each other. One may be a modest star nearby; the other a monster a hundred times further away.
- Brightness on its own tells you nothing. It is the product of two unknowns: how much light the star makes, and how far it has had to spread.
- Break that deadlock and you have measured the distance to another galaxy. The trick is to find an object whose output you already know.
- This lesson is luminosity 光度, the inverse-square law for flux, and the standard candle 标准烛光.
Dos estrellas, igual de brillantes, nada en común
- Elige dos estrellas del cielo que parezcan exactamente tan brillantes la una como la otra. Una puede ser una modesta estrella cercana; la otra un monstruo cien veces más lejano.
- La brillanteza por sí sola no te dice nada. Es el producto de dos incógnitas: cuánta luz emite la estrella y a qué distancia ha tenido que expandirse.
- Rompe ese punto muerto y habrás medido la distancia a otra galaxia. El truco consiste en encontrar un objeto cuya emisión ya conozcas.
- Esta lección trata sobre la luminosidad 光度, la ley del inverso del cuadrado para el flujo radiativo y las velas estándar 标准烛光.
Luminosity
- The luminosity of a star is the total power 功率 of radiation emitted by the star, in watts. Equivalently, the total energy 能量 emitted per unit time.
- It is a property of the star alone. How bright it looks from Earth is not.
- Asked for two reasons one star appears brighter than another, give exactly these two: a greater luminosity, and a smaller distance.
- Anything else, including colour or size, only matters through those two.
Luminosidad
- La luminosidad de una estrella es la potencia total 功率 de radiación emitida por la estrella, en vatios. Equivalentemente, la energía total 能量 emitida por unidad de tiempo.
- Es una propiedad exclusiva de la estrella. Lo brillante que parece desde la Tierra no lo es.
- Si te piden dos razones por las que una estrella parece más brillante que otra, da exactamente estas dos: una mayor luminosidad y una menor distancia.
- Cualquier otra cosa, incluido el color o el tamaño, solo importa a través de esas dos variables.
The luminosity of a star is: · La luminosidad de una estrella es:
Luminosity $L$ is the energy radiated per second in all directions (watts). · La luminosidad $L$ es la energía irradiada por segundo en todas las direcciones (vatios).
Why might one star appear brighter than another? Select all · todos that apply. · ¿Por qué podría una estrella parecer más brillante que otra? Selecciona todas las opciones aplicables.
Colour and size only matter through the luminosity they produce. The two marked reasons are greater luminosity and smaller distance. · El color y el tamaño solo importan a través de la luminosidad que producen. Las dos razones marcadas son mayor luminosidad y menor distancia.
Flux and the inverse-square law
- At a distance $d$ that power has spread over a sphere of area $4\pi d^2$, so the radiant flux intensity 辐射通量密度 is
- Units: $\text{W/m}^2$. This is the inverse-square law 平方反比定律. Double the distance and the flux falls to a quarter.
- A telescope measures $F$. If $L$ is known too, the distance follows:
Same light, four times the area
Flujo radiativo y la ley del inverso del cuadrado
- A una distancia $d$, esa potencia se ha expandido sobre una esfera de área $4\pi d^2$, por lo que la intensidad de flujo radiativo 辐射通量密度 es
- Unidades: $\text{W/m}^2$. Esta es la ley del inverso del cuadrado 平方反比定律. Duplicar la distancia hace que el flujo caiga a un cuarto.
- Un telescopio mide $F$. Si también se conoce $L$, la distancia se deduce:
Misma luz, cuatro veces el área
Standard candle distance lab · Laboratorio de distancia con velas estándar
brightness proportional to 1 / distance^2 · brillo proporcional a 1 / distancia^2
Move distance and see why brightness falls quickly. · Mueve la distancia y observa por qué el brillo disminuye rápidamente.
The flux received from a star falls as 1 over the distance ____. · El flujo recibido de una estrella disminuye como 1 sobre la distancia ____.
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — the inverse-square law. · $F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — la ley del inverso al cuadrado.
Doubling the distance to a star reduces the radiant flux intensity to one half. · Duplicar la distancia a una estrella reduce la intensidad del flujo radiante a la mitad.
To one QUARTER. The power spreads over a sphere of area 4 pi d^2, so flux goes as 1/d^2. Using pi d^2 instead is out by a factor of four. · A una CUARTO PARTE. La potencia se distribuye sobre una esfera de área 4 pi d^2, por lo que el flujo varía como 1/d^2. Usar solo pi d^2 da un error por un factor de cuatro.
Worked example: sunlight at the Earth
- The Sun's luminosity is $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ and the Earth is $1.5\times10^{11}\ \text{m}$ away. Find the radiant flux intensity here.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- That is the number behind every solar-panel calculation you will ever do.
- The $4\pi d^2$ is the area of a sphere, not a circle. Using $\pi d^2$ or $\pi r^2$ is the standard slip and it is out by a factor of four.
Ejemplo resuelto: luz solar en la Tierra
- La luminosidad del Sol es $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ y la Tierra está a $1.5\times10^{11}\ \text{m}$ de distancia. Encuentra la intensidad de flujo radiativo aquí.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- Ese es el número detrás de cada cálculo de paneles solares que harás.
- El término $4\pi d^2$ es el área de una esfera, no de un círculo. Usar $\pi d^2$ o $\pi r^2$ es el error típico y resulta en un factor de cuatro de diferencia.
A star gives a flux of $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ at distance $d$. What is the flux at $3d$? · Una estrella emite un flujo de $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ a una distancia $d$. ¿Cuál es el flujo a $3d$?
Inverse-square: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$. · Inverso al cuadrado: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
The graph that gives you $L$
- Plot $F$ against $1/d^2$ for one star and the inverse-square law becomes a straight line through the origin.
- Its gradient is $L/4\pi$, so $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- A more luminous star gives a steeper line. The origin matters: a line that misses it is not obeying an inverse-square law.
Straighten the curve and read off the luminosity
La gráfica que te da $L$
- Grafica $F$ frente a $1/d^2$ para una estrella y la ley del inverso del cuadrado se convierte en una línea recta que pasa por el origen.
- Su pendiente es $L/4\pi$, por lo tanto $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- Una estrella más luminosa produce una línea más empinada. El origen importa: una línea que no lo cruza no obedece la ley del inverso del cuadrado.
Linealiza la curva y lee la luminosidad
A graph of flux against $1/d^2$ is a straight line through the origin whose gradient equals the luminosity divided by ____. · Un gráfico de flujo frente a $1/d^2$ es una línea recta que pasa por el origen cuya pendiente es igual a la luminosidad dividida por ____.
F = (L/4pi)(1/d^2), so L = 4pi x gradient. A more luminous star gives a steeper line, and a line missing the origin is not obeying an inverse-square law. · F = (L/4pi)(1/d^2), entonces L = 4pi x pendiente. Una estrella más luminosa produce una línea más empinada, y una línea que no pasa por el origen no obedece una ley del inverso al cuadrado.
Worked example: a solar panel on a probe
- The Sun has radius $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ and surface temperature $5780\ \text{K}$. A probe $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ from the Sun's centre carries a $2.0\ \text{m}^2$ panel facing the Sun. Find the power falling on it.
- Luminosity: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Flux there: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, eleven times the flux at the Earth.
- Power: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- Flux is power per unit area perpendicular to the radiation. A panel tilted at $\theta$ receives $FA\cos\theta$, which is why the question says "facing the Sun".
Ejemplo resuelto: un panel solar en una sonda
- El Sol tiene un radio de $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ y una temperatura superficial de $5780\ \text{K}$. Una sonda a $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ del centro del Sol lleva un panel de $2.0\ \text{m}^2$ orientado hacia él. Encuentra la potencia que incide sobre él.
- Luminosidad: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Flujo allí: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, once veces el flujo en la Tierra.
- Potencia: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- El flujo es potencia por unidad de área perpendicular a la radiación. Un panel inclinado en un ángulo $\theta$ recibe $FA\cos\theta$, por eso la pregunta dice "orientado hacia el Sol".
A probe 4.5e10 m from the Sun (L = 3.85e26 W) carries a 2.0 m^2 panel facing the Sun. What power falls on it, in kW? · Una sonda a 4.5e10 m del Sol (L = 3.85e26 W) lleva un panel de 2.0 m^2 orientado hacia el Sol. ¿Qué potencia incide sobre él, en kW?
F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, so P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. A tilted panel receives FA cos(theta), which is why the question says the panel faces the Sun. · F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, entonces P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. Un panel inclinado recibe FA cos(theta), por eso la pregunta dice que el panel está orientado hacia el Sol.
Standard candles
- A standard candle is an object whose luminosity is known from what type of object it is.
- Find one in a distant galaxy, measure the flux $F$ we receive from it, and the distance falls out of $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- This is the only way to reach galaxies far too distant for parallax. The whole distance ladder rests on it.
- The logic is worth stating cleanly in an answer: known $L$, measured $F$, therefore $d$.
Velas estándar
- Una vela estándar es un objeto cuya luminosidad se conoce según el tipo de objeto que es.
- Encuéntralo en una galaxia distante, mide el flujo $F$ que recibimos de él, y la distancia se despeja de $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- Esta es la única forma de alcanzar galaxias demasiado distantes para usar la paralaje. Toda la escalera cósmica de distancias se basa en ello.
- La lógica vale la pena expresarla claramente en una respuesta: $L$ conocida, $F$ medida, por lo tanto $d$.
A standard candle is an object whose ____ is known from its type. · Una vela estándar es un objeto cuya ____ es conocida según su tipo.
Knowing $L$ (without first knowing distance) lets you get the distance from the measured flux. · Conocer $L$ (sin antes conocer la distancia) permite obtener la distancia a partir del flujo medido.
Put the use of a standard candle in order. · Ordena el uso de una vela estándar.
Known L, measured F, therefore d. This is the only way to reach galaxies far too distant for parallax. · L conocida, F medida, por tanto d. Esta es la única forma de alcanzar galaxias demasiado distantes para la paralaje.
The two standard candles to name
- Cepheid variables 造父变星 are pulsating stars whose pulsation period is tightly linked to their luminosity. Time the pulsation and you know $L$.
- Type Ia supernovae 超新星 are white dwarfs that explode on reaching a critical mass, so they always have very nearly the same peak luminosity.
- Both are extremely bright, which is what lets them be seen in other galaxies at all.
- Name the mechanism, not just the object: "the period gives the luminosity", "they all explode at the same mass".
Las dos velas estándar a nombrar
- Las cepéidas 造父变星 son estrellas pulsantes cuya periodo de pulsación está estrechamente ligado a su luminosidad. Cronometrar la pulsación te da $L$.
- Las supernovas tipo Ia 超新星 son enanas blancas que explotan al alcanzar una masa crítica, por lo que siempre tienen casi la misma luminosidad pico.
- Ambas son extremadamente brillantes, lo cual permite que sean visibles en otras galaxias.
- Nombra el mecanismo, no solo el objeto: "el periodo determina la luminosidad", "todas explotan a la misma masa".
A Cepheid variable's pulsation period tells you its luminosity. · El periodo de pulsación de una variable Cefeida te indica su luminosidad.
The period–luminosity relation makes Cepheids excellent standard candles. · La relación período-luminosidad hace que las Cefeidas sean excelentes velas estándar.
Match each standard candle to why its luminosity is known. · Empareja cada vela estándar con la razón por la que su luminosidad es conocida.
Name the mechanism, not just the object. Both are extremely bright, which is what lets them be seen in other galaxies at all. · Nombra el mecanismo, no solo el objeto. Ambos son extremadamente brillantes, lo cual es lo que les permite ser vistos en otras galaxias.
Marks that slip away
- The area in the inverse-square law is $4\pi d^2$, a sphere. Not $\pi d^2$.
- Luminosity is a property of the star; flux is what we receive. Questions swap the words deliberately.
- The two reasons one star looks brighter are greater luminosity and smaller distance. Nothing else.
- A standard candle needs a known luminosity. Saying it is "a very bright star" is not the point.
- Keep the distance in metres throughout, and remember flux is measured perpendicular to the radiation.
Puntos donde se pierden marcas
- El área en la ley del inverso del cuadrado es $4\pi d^2$, una esfera. No $\pi d^2$.
- La luminosidad es una propiedad de la estrella; el flujo es lo que recibimos. Las preguntas intercambian intencionalmente estas palabras.
- Las dos razones por las que una estrella parece más brillante son mayor luminosidad y menor distancia. Nada más.
- Una vela estándar necesita tener una luminosidad conocida. Decir que es "una estrella muy brillante" no es el punto clave.
- Mantén la distancia en metros durante todo el proceso y recuerda que el flujo se mide perpendicularmente a la radiación.
You've got it
- luminosity is the total power of radiation emitted by a star, a property of the star alone
- radiant flux intensity is $F = L/(4\pi d^2)$, so doubling the distance quarters the flux, and $F$ against $1/d^2$ is a straight line of gradient $L/4\pi$
- a standard candle has a known luminosity, so a measured flux gives the distance $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Cepheid variables give $L$ from their pulsation period, and Type Ia supernovae all peak at nearly the same luminosity
Ya lo tienes
- La luminosidad es la potencia total de radiación emitida por una estrella, una propiedad exclusiva de la misma
- La intensidad de flujo radiativo es $F = L/(4\pi d^2)$, por lo que duplicar la distancia reduce el flujo a un cuarto, y graficar $F$ frente a $1/d^2$ da una línea recta con pendiente $L/4\pi$
- Una vela estándar tiene una luminosidad conocida, por lo que un flujo medido proporciona la distancia $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Las cepéidas proporcionan $L$ a partir de su periodo de pulsación, y las supernovas tipo Ia alcanzan todas casi la misma luminosidad pico