Uniform electric fields · Campos eléctricos uniformes
| English | Español |
|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | campo uniforme |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | diferencia de potencial |
| parabola/pəˈræbələ/ | parábola |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | proyectil |
The oil drop that hung in mid-air
- In 1909 Robert Millikan sprayed tiny oil drops between two horizontal charged plates and adjusted the voltage until a drop hung perfectly still.
- Still meant the electric force exactly balanced the weight, which turned the drop into a scale for its own charge. Millikan measured hundreds, and every charge was a whole-number multiple of one tiny value.
- That value was $e$. A uniform field between two plates was enough to prove that charge comes in indivisible lumps.
- This lesson is the uniform field 匀强场 between parallel plates, what it does to a charged particle, and the two situations the exam sets: the balanced drop and the deflected beam.
La gota de aceite que colgaba en el aire
- En 1909, Robert Millikan pulverizó pequeñas gotas de aceite entre dos placas horizontales cargadas y ajustó el voltaje hasta que una gota quedaba perfectamente quieta.
- Estar quieta significaba que la fuerza eléctrica equilibraba exactamente al peso, lo que convertía a la gota en una balanza para su propia carga. Millikan midió cientos de ellas, y cada carga era un múltiplo entero de un valor diminuto.
- Ese valor era $e$. Un campo uniforme entre dos placas fue suficiente para demostrar que la carga viene en paquetes indivisibles.
- Esta lección trata sobre el campo uniforme 匀强场 entre placas paralelas, lo que hace a una partícula cargada, y las dos situaciones que plantea el examen: la gota en equilibrio y el haz desviado.
Strength of a uniform field
- Between two parallel plates a distance $d$ apart with potential difference 电势差 $V$ between them, the field is uniform apart from edge effects:
- It points from the higher-potential plate to the lower one. The unit $\text{V/m}$ comes straight from this equation and equals $\text{N/C}$.
- Only two things change the field: increase the p.d., or move the plates closer. A resistor in series with the supply changes nothing, since no current flows once the plates are charged, so there is no p.d. across it.
Evenly spaced parallel lines: the same strength everywhere between the plates
Intensidad de un campo uniforme
- Entre dos placas paralelas separadas una distancia $d$ con una diferencia de potencial 电势差 $V$ entre ellas, el campo es uniforme excepto por los efectos de borde:
- Apunta desde la placa de mayor potencial hacia la de menor. La unidad $\text{V/m}$ deriva directamente de esta ecuación y es igual a $\text{N/C}$.
- Solo dos cosas cambian el campo: aumentar la d.p., o acercar las placas. Una resistencia en serie con la fuente no cambia nada, ya que no circula corriente una vez que las placas están cargadas, por lo que no hay diferencia de potencial a través de ella.
Líneas paralelas equidistantes: la misma intensidad en todas partes entre las placas
Two plates $0.050\ \text{m}$ apart have $200\ \text{V}$ between them. What is the field strength? · Dos placas separadas $0.050\ \text{m}$ tienen $200\ \text{V}$ entre ellas. ¿Cuál es la intensidad del campo?
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
A uniform field between two plates points: · Un campo uniforme entre dos placas apunta:
The field runs from high potential (+) toward low potential (−). · El campo va desde un potencial alto (+) hacia un potencial bajo (−).
The unit V/m is the same as N/C. · La unidad V/m es equivalente a N/C.
Both describe electric field strength; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$. · Ambas describen la intensidad del campo eléctrico; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
Which changes increase the field strength between two charged parallel plates? Select all · todos that apply. · ¿Qué cambios aumentan la intensidad del campo entre dos placas paralelas cargadas? Seleccione todas las que correspondan.
E = V/d depends only on those two. No current flows once the plates are charged, so a series resistor drops no voltage and changes nothing. · E = V/d depende solo de esas dos variables. Una vez que las placas están cargadas, no circula corriente, por lo que una resistencia en serie no produce caída de tensión y no cambia nada.
A charged particle in the field
- The force $F = qE$ is the same everywhere, so the acceleration $a = qE/m$ is constant. This is exactly a mass in a uniform gravitational field, with $qE$ in place of $mg$.
- Released at rest, the particle accelerates in a straight line and gains kinetic energy. The energy method is usually quickest: $E_{\text{k}} = qV$, so $v = \sqrt{2qV/m}$, with no kinematics at all.
- Entering at right angles, it keeps its constant sideways speed while accelerating across the field, so it follows a parabola 抛物线, exactly like a projectile 抛体.
Constant velocity one way, constant acceleration the other
Una partícula cargada en el campo
- La fuerza $F = qE$ es la misma en todas partes, por lo que la aceleración $a = qE/m$ es constante. Esto es exactamente igual a una masa en un campo gravitatorio uniforme, con $qE$ en lugar de $mg$.
- Si se libera en reposo, la partícula acelera en línea recta y gana energía cinética. El método energético suele ser el más rápido: $E_{\text{k}} = qV$, así que $v = \sqrt{2qV/m}$, sin necesidad de cinemática alguna.
- Si entra perpendicularmente, mantiene su velocidad transversal constante mientras acelera a través del campo, por lo que sigue una parábola 抛物线, exactamente como un proyectil 抛体.
Velocidad constante en una dirección, aceleración constante en la otra
Uniform electric field lab · Laboratorio de campo eléctrico uniforme
Follow how a charge behaves between parallel plates. · Siga cómo se comporta una carga entre placas paralelas.
A charge in a uniform field has a constant acceleration. · Una carga en un campo uniforme tiene una aceleración constante.
The force $qE$ is constant, so $a = \dfrac{qE}{m}$ is constant — like free fall in gravity. · La fuerza $qE$ es constante, por lo tanto $a = \dfrac{qE}{m}$ es constante —similar a la caída libre en gravedad.
A charge entering a uniform field at right angles follows a: · Una carga que entra en un campo uniforme perpendicularmente sigue una:
Constant sideways speed plus steady acceleration across the field gives a parabolic path, like a projectile. · Velocidad lateral constante más aceleración estable a través del campo dan como resultado una trayectoria parabólica, similar a un proyectil.
Worked example: an electron crossing the gap
- Two plates in a vacuum are $0.041\ \text{m}$ apart with $250\ \text{V}$ between them. An electron is released from rest at the negative plate. Find the field, the acceleration, the time to cross, and the kinetic energy on arrival.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, and $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, so $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- From rest with constant acceleration, $d = \tfrac12 at^2$, so $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Kinetic energy: use energy, not kinematics. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, giving $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, which the kinematic route confirms.
Ejemplo resuelto: un electrón cruzando la brecha
- Dos placas en el vacío están separadas $0.041\ \text{m}$ con $250\ \text{V}$ entre ellas. Un electrón se libera en reposo en la placa negativa. Calcule el campo, la aceleración, el tiempo para cruzar y la energía cinética al llegar.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, y $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, así que $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- Partiendo del reposo con aceleración constante, $d = \tfrac12 at^2$, así que $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Energía cinética: use energía, no cinemática. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, lo que da $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, lo cual confirma la vía cinemática.
Worked example: the balanced oil drop
- An oil drop of mass $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ carrying $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ hangs stationary between horizontal plates $2.0\ \text{cm}$ apart. Find the p.d., and say which plate is positive.
- Two forces act, not one: the electric force and the weight. "Electric force only" is the standard wrong answer. Stationary means they are equal and opposite:
- The drop is negative, so the force on it is opposite to the field. For that force to be upwards, the field must point down, so the top plate is positive.
- The charge here is $3e$: three excess electrons. That whole-number multiple is Millikan's result.
Ejemplo resuelto: la gota de aceite en equilibrio
- Una gota de aceite de masa $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ que porta $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ queda estacionaria entre placas horizontales separadas $2.0\ \text{cm}$. Calcule la d.p. y diga cuál placa es positiva.
- Actúan dos fuerzas, no una: la fuerza eléctrica y el peso. "Solo fuerza eléctrica" es la respuesta estándar incorrecta. Estar estacionario significa que son iguales y opuestas:
- La gota es negativa, por lo que la fuerza sobre ella es opuesta al campo. Para que esa fuerza sea hacia arriba, el campo debe apuntar hacia abajo, así que la placa superior es positiva.
- La carga aquí es $3e$: tres electrones en exceso. Ese múltiplo entero es el resultado de Millikan.
An electron is released from rest and crosses a p.d. of 250 V. What is its kinetic energy on arrival, in units of 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C) · Se libera un electrón desde el reposo y cruza una d.p. de 250 V. ¿Cuál es su energía cinética al llegar, en unidades de 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C)
Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, with no kinematics needed. The energy route is almost always quicker than finding a, then t, then v. · Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, sin necesidad de cinemática. La ruta energética es casi siempre más rápida que encontrar a, luego t, luego v.
Two ways to change a uniform field
- Between parallel plates the field is $E = V/d$, so the field depends on both the p.d. and the separation. What happens when you move the plates apart depends on what is held fixed, and the exam asks both versions.
- Connected to a supply, so $V$ is fixed: doubling $d$ halves $E$. The charge on the plates falls to match.
- Isolated after charging, so the charge is fixed: the field between the plates is unchanged, and it is $V$ that doubles instead.
- The second case surprises people every year. With the charge fixed, the field is set by the charge per unit area on the plates, and moving them apart does not change that.
- Read which case the question describes before writing anything. The two give opposite answers to "what happens to the field".
Dos formas de cambiar un campo uniforme
- Entre placas paralelas el campo es $E = V/d$, por lo que el campo depende de ambas: la d.p. y la separación. Lo que sucede al alejar las placas depende de qué se mantenga fijo, y el examen pide ambas versiones.
- Conectada a una fuente, por lo que $V$ está fija: duplicar $d$ halva $E$. La carga en las placas disminuye para adaptarse.
- Aislada tras la carga, por lo que la carga está fija: el campo entre las placas permanece sin cambios, y es $V$ la que se duplica en su lugar.
- El segundo caso sorprende a la gente cada año. Con la carga fija, el campo está determinado por la carga por unidad de área en las placas, y alejarlas no cambia eso.
- Lea qué caso describe la pregunta antes de escribir algo. Los dos dan respuestas opuestas a "¿qué sucede con el campo?".
A charged oil drop hangs stationary between two horizontal plates. Which forces act on it? · Una gota de aceite cargada permanece estacionaria entre dos placas horizontales. ¿Qué fuerzas actúan sobre ella?
"Electric force only" is the standard distractor. Stationary means the two forces balance, which is what makes the drop a measuring device for its own charge. · "Solo la fuerza eléctrica" es el distractor estándar. Que esté estacionaria significa que las dos fuerzas se equilibran, lo cual es precisamente lo que convierte a la gota en un dispositivo para medir su propia carga.
Two parallel plates are moved further apart. Match each case to what happens to the field between them. · Dos placas paralelas se separan más. Empareje cada caso con lo que sucede al campo entre ellas.
With the charge fixed the field is set by the charge per unit area, which moving the plates does not change. Read which case the question describes before answering. · Con la carga fija, el campo está determinado por la carga por unidad de área, algo que mover las placas no altera. Lea qué caso describe la pregunta antes de responder.
Worked example: deflecting a beam
- An electron travelling horizontally at $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ enters the field between horizontal plates $18\ \text{mm}$ apart with $400\ \text{V}$ across them. The plates are $30\ \text{mm}$ long. Find the deflection as it leaves.
- Treat the two directions separately, as with any projectile. Horizontally the motion is unaffected, so the time in the field is $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Vertically, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, so the deflection is $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- The horizontal speed sets the time, and the field sets the acceleration. Mixing them is the usual error.
Ejemplo resuelto: desviar un haz
- Un electrón viaja horizontalmente a $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ y entra en el campo entre placas horizontales separadas $18\ \text{mm}$ con $400\ \text{V}$ entre ellas. Las placas tienen $30\ \text{mm}$ de largo. Calcule la desviación al salir.
- Trate las dos direcciones por separado, como con cualquier proyectil. Horizontalmente, el movimiento no se ve afectado, por lo que el tiempo en el campo es $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Verticalmente, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, así que la desviación es $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- La velocidad horizontal establece el tiempo, y el campo establece la aceleración. Mezclarlos es el error habitual.
Put the steps of finding the deflection of an electron crossing a uniform field in order. · Ordene los pasos para encontrar la desviación de un electrón que cruza un campo uniforme.
The horizontal speed sets the time and the field sets the acceleration. Treating it as a projectile is the whole method. · La velocidad horizontal determina el tiempo y el campo determina la aceleración. Tratarlo como un proyectil es todo el método.
Marks that slip away
- A stationary charged drop has two forces on it, the electric force and its weight. Say both.
- For a negative charge, the force is opposite to the field, which is what decides which plate is positive.
- The field between plates depends only on $V$ and $d$. A series resistor changes nothing, since no current flows.
- For a deflection, split the motion: constant velocity along, constant acceleration across, and the time comes from the horizontal distance.
Puntos que se pierden
- Una gota cargada estacionaria tiene dos fuerzas actuando sobre ella: la fuerza eléctrica y su peso. Mencione ambas.
- Para una carga negativa, la fuerza es opuesta al campo, lo cual es lo que determina qué placa es positiva.
- El campo entre placas depende solo de $V$ y $d$. Una resistencia en serie no cambia nada, ya que no circula corriente.
- Para una desviación, divida el movimiento: velocidad constante en sentido longitudinal, aceleración constante en sentido transversal, y el tiempo proviene de la distancia horizontal.
You've got it
- between parallel plates the field is uniform, $E = V/d$, directed from the higher-potential plate to the lower; only changing $V$ or $d$ changes it
- a charge feels a constant force $qE$ and so a constant acceleration; released from rest it gains $E_{\text{k}} = qV$
- entering at right angles it follows a parabola: constant speed along, constant acceleration across, with the time set by the horizontal distance
- a stationary drop balances the electric force against its weight, $qV/d = mg$, and the sign of the charge decides which plate is positive
Lo ha entendido
- entre placas paralelas el campo es uniforme, $E = V/d$, dirigido desde la placa de mayor potencial hacia la de menor; solo cambiar $V$ o $d$ lo altera
- una carga siente una fuerza constante $qE$ y, por tanto, una aceleración constante; si se libera en reposo gana $E_{\text{k}} = qV$
- si entra perpendicularmente sigue una parábola: velocidad constante en sentido longitudinal, aceleración constante en sentido transversal, con el tiempo determinado por la distancia horizontal
- una gota estacionaria equilibra la fuerza eléctrica contra su peso, $qV/d = mg$, y el signo de la carga decide cuál placa es positiva